Bonjour, j'ai un exercice à faire sur de la géométrie dans l'espace. Mais le problème c'est que ne le comprend pas du tout. pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?
Enoncé ;
ABCDEFGH est u cube d'arête de longueur . On construit à l'intérieur de ce cube une pyramide IABCD et à l'extérieur une pyramide JADHE, identique à la précédente, dont les faces triangulaires sont des triangles isocèles. On place le point K milieu de [AB].
Question ;
Déterminer la hauteur de la pyramide pour que les points K, I et J soient alignés.
pour moi vu qu'il faut trouver une hauteur afin de les points soient alignés, il faudrait donc monter que les vecteurs et le vecteur soient colinéaires. Il doit donc avoir un réel b tel que =b. Mais je suis pas du tout sûr que ce soit juste
Pouvez-vous m'aider pour m'éclairer s'il vous plaît?
Merci d'avance
salut
et si tu travaillais dans le repère (C, CD, CB, CG)
les coordonnées de I sont ( ?, ? , h) où h est la hauteur de la pyramide (à déterminer) (les deux premières coordonnées sont immédiates et je te laisse les justifier)
de même tu peux déterminer les coordonnées de J
en écrivant alors une condition de colinéarité sur les vecteurs KI et KJ tu en déduiras une équation d'inconnue h ...
I(1/2;1/2;h) car comme comme IABCD est une piramide avec ques des triangles isocèle alors le point I est situé au milieu de [CB ] et [CD]
J(3/2;1/2;1/2)
K(0;1/2;1)
Pour que les vecteur KI et IJ soit colinéaires il faut que =b
(1/2;0;h-1)
(1;0;1/2-h)
ET après je résous l'équation ?
une coordonnée de J est fausse
d'autre part il ne faut pas oublier que le côté du cube est a ...
même si on peut considérer que a est l'unité il ne faudra pas l'oublier dans la conclusion ...
et il faut aussi justifier dans une certaine mesure ces valeurs ...
oui c'est bon ...
après je ne sais pas ce que tu fais comme calcul ...
perso je considérerai les vecteurs KI et KJ et je traduirai le fait qu'ils sont colinéaires ...
Moi j'avais pris les cordonnées des vecteur KI et IJ et apres j'ai fait les équations de colinéarité
Mais après dans ma conclusion, j'aurais trouvé par exemple h=3 et je devrais dire comme indiqué dans l'énoncé un coté du cube vaut a donc h vaut 3a ?
Alors du coup j'ai refait mes calculs avec les vecteurs que vous m'avez proposée et je trouve h=
donc la hauteur de la pyramide pour que les points K, I et J soient alignés il faut que h= c'est ça?
certes mais bon que sais-tu de la mesure d'une hauteur ?
PS : je ne vérifie pas tes valeurs ... à moins que tu écrives proprement ce que tu fais pour les obtenir
mes calculs
Je sais qu'une hauteur est perpendiculaire à la base avec L le milieu des diagonales du carré BADC donc que le triangles ILD est un triangle rectangle en L
** edit mathafou : balises tex corrigées **
Bonjour
ZAYBXC, ce compte est à fermer, le multicompte étant strictement interdit
Quand cela sera fait, tu poursuivras avec ton compte habituel 456DEF
Mets moi un mail ( [lien]) lorsque tu as régularisé ta situation que je te redonne l'accès au site à travers le compte 456DEF
**situation régularisée**les échanges peuvent reprendre**
ok ... même si tu te compliques bien la vie ...
les deux premières lignes ne nous intéressent guère (0 est multiple de tout nombre)
ensuite dès la cinquième ligne intéressante j'écris tout simplement h^2 - 5/4 = 0 que je factorise ( et je finis comme au collège) ... et je simplifie le résultat !!!
maintenant comme je l'ai dit que peut-on dire d'une hauteur ?
et pour la justification je dirai simplement que I appartient aux plans médiateurs des segments [CD] et [CB] ... (et idem pour J à adapter) par symétrie des pyramides ...
Bonjour,
calcul faux (erreur de signe en baladant de gauche à droite et de droite à gauche)
d'ailleurs cela voudrait dire que h > a ce qui ne tient pas debout (le sommet I serait au dessus du cube !)
"je ne trouve pas mon erreur de calcul"
en fait c'est les coordonnées qui sont fausses (celles de KI) par erreur de recopie :
22-10-20 à 11:07 : est correct
22-10-20 à 12:45 : faux
faut dire que avec tes "acrobaties" de calcul pour résoudre on pouvait s'y perdre et j'ai cru que l'erreur était dans ces acrobaties là
je te laisse corriger cette erreur d'inattention et carpediem poursuivre
carpediem étant déconnecté :
h < 0 ça m'étonnerait
et écrire sous forme de fraction plutôt que sous forme décimale sera plus "parlant"
KI(1/2;0;h-1)
KJ(1+h;0;-1/2)
relation de colinéarité :
1/2*0=(1+H)*0
1/2*-1/2=(1+h)*(h-1)
0*(h-1)=0*-1/2
les égalités avec des 0 sont sans intérêt !!!
maintenant peux-tu résoudre convenable la relation qui nous intéresse ?
ok ... mais il est dommage de ne pas connaitre les identités remarquables en terminale ...
et je rappelle que cette équation a deux solutions et qu'on n'en garde qu'une seule car .... ?
l'identité remarquable est (a-b)(a+b)=a²-b²
Et on garde que la valeur positive car une longueur ne peut pas être inferieur à 0
Merci beaucoup pour tout votre aide et aussi merci d'avoir pris de votre temps pour me répondre. Vous m'avez beaucoup aidée. Encore merci et à bientôt
de rien
ensuite il suffit de multiplier tout par a puisque la figure est homothétique à celle où on prend a = 1 ...
Bonjour,
Bonjour,
Pour son système, 456DEF a utilisé des déterminants.
Pour trouver h à partir du tien, il suffit d'éliminer k.
L3 k = -2(h-1)
Dans L1 : -2(h-1)(h+1) = 1/2
Ce qui donne h2 - 1 = ... .
J'étais focus sur les combinaisons linéaires, j'avais oublié la substitution... merci
Par contre ma prof m'avais dit qu'il n'y avait pas de déterminant en 3d, ou en tout cas qu'il était beaucoup trop lourd à calculer pour s'en servir.... quelle est sa formule ? (j'imagine que ça doit venir des matrices, mais je ne fais pas maths expertes)
Il y a des déterminants en n'importe quelle dimension.
On s'en servait beaucoup jusque dans le début des années 80 pour résoudre des systèmes (et aussi pour d'autres choses).
Peu adaptés à la programmation, ils ont été supplantés par la méthode du pivot de Gauss.
Si tu veux une formule, fais une recherche sur les déterminants 3*3.
Bonjour,
une remarque qui simplifie tous ces calculs et du coup il n'y a plus de discriminant déterminant 3d vu qu'on est en 2d !
en coupant la figure par le plan médiateur de GF, il est trivial que K, I et J appartiennent à ce plan et donc la figure plane en 2D :
il s'agit alors de démontrer la réciproque de
Un exercice et 14 méthodes
la réciproque de "si les triangles sont équilatéraux alors les points sont alignées "
étant
"si les points sont alignés, alors les triangles sont équilatéraux"
et ce en inversant l'une des nombreuses méthodes citées en lien...
(dont la méthode par colinéarité avec des coordonnées entre autres)
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