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Graphe d'une fonction périodique impaire de période 2

Posté par
LE_NEMESIS 14-02-12 à 21:12

Bonjour

J'ai un problème pour représenter une fonction f(t), d'après cette exercice

on considére la fonction f définie sur R, impaire, périodique 2, définie sur [0;1] par:


  f(t) = t² 0t<1
  f(1) = 0

Tracer sa représentation graphique dans un repère orthonormal sur [-5;5].
Etudier la continuité et la dérivabilité de f en 1

je ne comprend pas comment tracer la fonction, je sais qu'il y a quelque
chose qui vas pas parce que la fonction doit être impaire et f(1)=0 mais
je ne comprend pas. need help pleease

j'avait fait sa :

Graphe d\'une fonction périodique impaire de période 2

Posté par
Hiphigeniere : Graphe d'une fonction périodique impaire de période 2 14-02-12 à 21:46

Bonsoir LE_NEMESIS

Tu représentes d'abord une parabole sur [0;1[.
En (1;1), le point est creux et en rouge pour bien signaler que ce point n'appartient pas à la courbe.

Tu places ensuite le point de coordonnées (1;0).

Le graphique étant symétrique par rapport à l'origine (0;0) [fonction impaire], tu obtiens le graphique sur [-1,0].

Puis tu le reproduis vu que la fonction est périodique.

Graphe d\'une fonction périodique impaire de période 2

Posté par
Hiphigeniere : Graphe d'une fonction périodique impaire de période 2 14-02-12 à 22:02

Voici le résultat :

Graphe d\'une fonction périodique impaire de période 2

Posté par
LE_NEMESISre : Graphe d'une fonction périodique impaire de période 2 14-02-12 à 22:10

merci beaucoup ^^

effectivement j'en était loin, donc mon raisonnement sous la courbe concernant l'étude est donc faux :'( j'en ai pas finie avec cette exercice xD

Posté par
Hiphigeniere : Graphe d'une fonction périodique impaire de période 2 14-02-12 à 22:14

Mais ne te tracasse pas. C'est probablement plus court que tu ne le penses.

Il est facile de démontrer que la fonction n'est pas continue en 1.

Par conséquent, elle n'est pas dérivable en 1.

Posté par
tetrasre : Graphe d'une fonction périodique impaire de période 2 28-05-24 à 11:27

Bonjour je sais que ce sujet est très vieux mais je cherchais des exemples de fonctions périodiques et j'ai trouvé ce sujet.
L'énoncé précisait que f(1) =0

Posté par
Ulmierere : Graphe d'une fonction périodique impaire de période 2 28-05-24 à 11:54

Fais la même chose avec le graphe de la fonction t\mapsto 1-t^2 sur [0,1[ à la place de la fonction carré

Posté par
Hiphigeniere : Graphe d'une fonction périodique impaire de période 2 29-05-24 à 12:51

Bonjour,
Si tu cherches simplement un exemple de fonction périodique  \overset{ { \white{ . } } } { f }  telle que   \overset{ { \white{ . } } } { f(1)=0 } , il suffit de définir  \overset{ { \white{ . } } } {f}  sur   \overset{ { \white{ _. } } } { R }  par  \overset{ { \white{ . } } } {f(t)=\cos\left(\dfrac{\pi}{2}\,t\right)}  dont voici le graphique.
Mais ne c'est pas l'objet du post de LE_NEMESIS.
Nous sommes donc hors sujet…
Bonne journée.

Graphe d\'une fonction périodique impaire de période 2


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