Après développement, j'ai trouvé :
A1 = 2R(-)+sin()+1

réfléchis bien

Bonjour j'ai ce topic où je bloque:
On trace un cercle C1 de centre A et de rayon R sur lequel on place deux points mobiles D et E.
On trace le cercle C2 de centre B et de rayon R par symétrie axiale par rapport à (ED).
On note l'angle EAD.

1)On cherche à déterminer l'aire A1 en fonction du rayon R et de l'angle .(l'aire A1 est l'aire du cercle C1 moins l'aire de l'intersection des deux cercles)

2) montrez que l'équation cherchée peut se ramener à l'aide d'un changement de variable à (E) cos x = x avec - /2 x /2

3) étudier la fonction f(x)= x- cos x
4) en déduire que l'équation (E) a une solution unique appartenant à l'intervalle ]/6 ; /4[

5) par méthode de dichotomie, construire à partir de cet intervalle une suite de valeurs approchant . donner le plus petit n tel que /x(n+1) - xn/ < 10^-4

6) donner l'équation de la tangente T1 à la courbe représentative de f au point d'abscisse 0
7) donner l'abscisse x1 du point d'intersection de la tangent T1 avec l'axe des abscisses.
8) donner l'équation de la tangente T2 à la courbe représentative de f au point d'abscisses x1 puis donner la valeur approchée de l'abscisse x2 du point d'intersection de la tangente T2 avec l'axe des abscisses
9) montrer que l'on construit une suite (xn) vérifiant pour tout n , x (n+1)= xn - (f(xn)/f'(xn))

10) montrer que (xn)  converge vers

11) donner le plus petit n tel que / x(n+1) - xn/ < 10^-4

Pour la 1,J'ai trouvé A1 = 2(R(-)+cos(/2) * sin(/2)
mais je ne suis pas sure, pourriez vous m'aider?

Merci d'avance



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Bonjour,
énoncé incomplet :
il n'y a aucun problème posé dans l'énoncé qui serait susceptible de "se traduire par l'équation" de la question 2, quelle qu'elle soit.

" alt="le début de l'énoncé est : \\ "tracer un cerecle C1 de centre A et rayon R. placer un point mobile E sur ce cercle ainsi que D ; et a l'aide d'une symértie axiale tracer le cercle C2 de centre B et rayon R " \\ "1) derterminer l'aire A1 en fonction de R et de " class="tex" />

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le début de l'énoncé est :
"tracer un cerecle C1 de centre A et rayon R. placer un point mobile E sur ce cercle ainsi que D ; et a l'aide d'une symértie axiale tracer le cercle C2 de centre B et rayon R "
"1) derterminer l'aire A1 en fonction de R et de

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il y a un bouton "Aperçu" ce n'est pas juste pour faire joli mais c'est pour vérifier que ce qu'on a tapé correspond à ce qu'on voulait dire.
fautes de frappes diverses et LaTeX avec erreurs de syntaxe ne doivent pas survivre à cette relecture via "Aperçu".

Et si. il en manque toujours un bout de cet énoncé.

Citation :
2) montrez que l'équation cherchée peut se ramener à l'aide d'un changement de variable à (E) cos x = x avec - /2 x /2

sorry , il faut tracer deux cerlces de même rayon de sorte que les zones A1 A2 et A3 soient de même aire.
j'ai trouvé une relation permettant de claculer EAD (le secteur circulaire). si on multiplie par 2 et qu'on soustrait l'aire EADB, il me semble qu'on peut trouver A1..

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OK, la condition étant précisée, il n'y a plus qu'à faire les calculs.

ton idée de calculer A2 comme deux fois le secteur moins le losange est bonne. il n'y a plus qu'à l'appliquer ...
à toi de jouer.

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est-ce que l'on trouve A1 = R²(π-α)+sin(α)+1 ??

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1) il manque des parenthèses ou c'est complètement et immédiatement faux sans même lire.
à la limite on pourait imaginer R² (π-α)+sin(α)+1 mais certainement pas sans ces parenthèses, avec un "+1" qui ne dépend pas de R

2) de toutes façon je ne trouve pas ça
si α vaut 0 (les points D et E confondus, les cercles tangents et A2 = 0) on devrait trouver pour A1 le disque entier donc πR²

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Mais pour calculer l'aire du losange, j'ai essayé de deux façons différentes qui me paraissent bonnes et je n'arrive pas au même résultat…

En multipliant les diagonales entre elles et en divisant par deux ça me fait :
cos(/2)*sin(/2)

En calculant l'aire du triangle AOE (O est le point d'intersection des droites (ED) et (AB)) et en la multipliant par 4, j'obtiens :
2(cos(/2)*sin(/2))

Après avoir vérifié plusieurs fois, je n'arrive pas à déterminer laquelle de ces deux méthodes est la bonne... Pourriez vous me l'indiquez s'il-vous-plaît ?

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Finalement je suis reparti du début et j'ai recalculé OE et OA

Pour l'aire du losange, j'obtiens donc :

2R²(cos(/2)*sin(/2))

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Donc dans ce cas là, mon aire A₁ est bien exprimée en fonction de R² :

A₁ = R²(-+2(cos(/2)*sin(/2)))

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2cos(/2)*sin(/2) = sin(2/2) = sin()
donc l'aire du losange c'est bien R² sin()

quant aux diagonales elles sont chacune le double, de OE et OA, donc 2*2/2 = 2 et tu retrouves la même chose cos(/2)*sin(/2)

(on trouve directement avec deux fois l'aire du triangle AED qui est "bien connue" (1/2)AE.AD.sin() et on retombe encore sur la même formule)

Certes, mais c'est dans la suite : la combinaison des aires et les mises en facteur que tu as fauté :
ton "+1" est incompréhensible
et R² est bien en facteur de tout. et pas de seulement (-) comme tu l'avais écrit.

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d'accord merci !
j'ai reussis a avancé mais pour la 8 j'ai un problème
je trouve comme equation de tangente sin(2x) -sin(2) +1 -cos(1)
mais ça me semble faux ...

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et bien j'ai bien fais avec votre méthode!
mais peu-être utilisé la mauvaise fonction ...j'ai fais avec x- cos x
donc avec votre méthode pour la 7 j'avais trouvé y= x-1
avec x1= 1

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OK,
eh bien fais le vraiment en remplaçant par la valeur 1 dans

y = (x - 1)(1+ sin(1)) + (1 - cos(1))
et je te laisse simplifier ça.

et ça n'a rien à voir avec ce que tu prétendais :

je retrouve y= x + xsin(1) -sin (1) -cos (1)

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D'accord, que l'on écrit proprement en regroupant les x :
y = (1+sin(1))x - sin(1) - cos(1)

et ce n'est pas "tu retrouves" puisque tu n'avais jamais trouvé ça !! (au vu des résultats que tu avais mis ici, on n'est pas télépathe pour lire par dessus ton épaule)

et donc maintenant tu peux calculer la valeur de X_[sub]2[/sub], valeur exacte (avec des sinus et cosinus) d'abord, puis valeur approchée comme demandé, abscisse du point d'intersection de cette droite là avec l'axe des x,
solution de (1+sin(1))x - sin(1) - cos(1) = 0
X₂ = ...

et ataquer la question suivante (la 9).
qui consiste à généraliser le calcul précédent avec "X_n" au lieu de X₁, pour obtenir X_n+1 au lieu de X₂, mais la méthode est exactement la même toujours.

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je sais pas comment faire pour trouver la valeur exacte avec pi

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la "valeur exacte" y a pas de pi
c'est avec sin(1) écrit "sin(1)" et cos(1) écrit "cos(1)" etc et ça ne se simplifie pas et c'est tout.
tu écris juste X₂ = ... cette expression avec des sin(1) et des cos(1)

ensuite tu prends ta calculette, tu n'oublies pas de la règler en radians (le "1" c'est pas 1 degré, c'est 1 radian) et tu donnes la valeur approchée.

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je viens de réaliser... sin(1)= 0 et cos(1) = 1
donc on peut simplifier non ? mais si c'est le cas, on retrouve la même equation que dans la question précédente ce qui me semble peu probable

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oups ... j'ai rien dis !
mais pour trouver y=0 , je vais avoir un petit problème..

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aucun problème, qu'un nombre soit écrit "0.8414709848078965066525" ou "sin(1) qu'est ce que ça change ?
rien n'empêche, mais alors absolument rien, de faire tous les calculs avec ce nombre écrit "sin(1)" ...

(voire même sin(X_n) pour la suite)

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