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Inverse de xln(x)
Bonjour,
Je cherche à calculer l'inverse de xln(x) (la fonction (xlnx)^-1)
Comment le faire ? Autant ln, c'est simple, autant xlnx me semble insoluble...
Merci.
xln(x) n'est pas bijective sur IR+.
Ce que je te conseille:
Tu essayes graphiquement, tu traces la fonction y=x et xlnx, ensuite tu sais qu'elles doivent être symétriques par rapport à celle-ci donc tu places tes points ... et tu essayes d'en déduire l'expression de cette fonction.
Oui oui je vois la forme mais c'est étrange, la courbe forme comme une droite. La fonction désirée doit donc avoir l'allure de la fonction racine carrée mais en plus croissante.
Je pense qu'il est question d'exponentielle ?
C'est pour ma curiosité.
Peut-on la construire avec des fonctions usuelles ? N'y a-t-il pas aussi une histoire d'arctan (la fonction arctan y ressemble) ?
Merci.
La fonction 
X semble être proche de la solution.
Fais un graphe avec y=x et y'=xlnx, tu traces la courbe le plus précisément possible et tu places les points symétriquement par rapport a la première bissectrice c'est-à-dire y=x, ensuite tu essayes de trouver la fonction qui réponde à f(...)=... f(...)=...
Bonjour
N'essayez pas de chercher la fonction réciproque de xln(x) ... Elle s'exprime à l'aide de fonctions spéciales.
En fait, on appelle la fonction réciproque de la fonction la fonction W de Lambert (cf.
)
La fonction réciproque de est alors
où W est la fonction de Lambert. (avec les ensembles de définitions adéquants
)
Ce n'est qu'une fonction simple qu'on peut étudier quelques unes de ses propriétés même avec des connaissances de terminale. Il suffit de montrer que est bijective et de noter W sa réciproque, et là on peut chercher des dizaines de propriétés et résoudre quelques problèmes. Le lien sur Wikipédia est assez clair à mon avis
La bijection sa se voit en prépa, mais je l'ai déjà vu ( mais c'est pas très clair) ! et merci pour les renseignements.
Euh vous n'avez pas un théorème en terminale qui dit que si une fonction est continue et strictement monotone sur un intervalle I alors elle admet une fonction réciproque (c-à-d qu'elle est bijective) (avec des intervalles qu'il faut déterminer bien entendu) ?
Peut-être mais je ne l'ai pas vu, en tout cas pas avec le terme "fonction réciproque".
Mais vu où j'étais ... il est probable que ce théorème fasse en effet partie du programme.
f(x) = xlnx
y = x.ln(x)
Croiser les lettres x et y -->
x = y.ln(y)
Essayer d'écrire cela sous la forme y = ...
Pas possible de l'écrire, mais on peut faire le graphe qui y correspond (en rouge sur le dessin, fait à main levée)
Mais la partie gauche du graphe en rouge (pour les abscisses <= 0) ne représente pas une fonction, puisqu'il y a plusieurs valeurs d'ordonnées possibles pour une même abscisse.
Il faut donc limiter le domaine pour lequel f(x) a une fonction réciproque.
]1 ; +oo[ ---> ]0 ; +oo[
Sauf si je me suis trompé.
Et comment fais-tu de si beaux dessins?
Dans ce cas, Excel et Paint pour trafiquer le dessin de Excel.
Mais on peut utiliser Sinequanon ou autres logiciels également.
il me semble que c'est le théorème des valeurs intermédiaires.
Notre classe nous l'avons vu sans la notion de bijection, mais je sais qu'une autre classe de mon lycée à intégré la notion de bijection à ce théoreme. Personnellement je ne vois pas trop le rapport.
En effet Verk, c'est un corollaire direct du théorème des valeurs intermédiaires. Tu peux voir la démonstration ici. CE théorème s'appelle le théorème de la bijection selon Wikipédia ...
Oui les corollaires du Théorème sur les valeurs intermédiaires je l'ai bien vu mais sans la notion de " fonction réciproque".
Salut monrow,
f(x) = x.lnx n'existe en tous cas pas pour x <= 0
Avec ]1 ; +oo[ ---> ]0 ; +oo[ j'ai voulu écrire que f(x) pour x dans ]1 ; +oo[ avait une fonction réciproque qui elle existait pour x dans ]0 ; +oo[
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