Bonjour à tous,
Comme vous vous en doutiez, je me suis dit que s'il existait des nombres robustes, il existe peut-être aussi des nombres qui ont la propriété opposée.
On appellera « fragile » un nombre premier lorsqu'on le rend non premier (ou composé) en changeant le chiffre présent à une position donnée, et ce, quel que soit le chiffre qu'on met à sa place.
Attention : le premier chiffre (à gauche) ne doit pas être remplacé par un zéro.
Un nombre premier sera dit « chétif » s'il est « fragile » quelle que soit la position du chiffre modifié.
Question : Trouvez au moins un nombre premier « chétif » à 6 chiffres (ne commençant pas par zéro).
Si vous pensez qu'il n'en existe aucun, précisez-le.
294001 est un nombre chétif. Par exemple, les nombres suivants sont tous NON premiers:
290001
291001
292001
293001
295001
296001
297001
298001
299001
La propriété reste valable quelle que soit la position du chiffre modifié.
Bonjour à tous.
Parmi les 6 nombres chétifs à 6 chiffres, je propose le plus petit : 294 001.
Merci pour l'énigme.
Bonjour godefroy,
Voici un nombre premier chétif : 294001
Merci pour cette double énigme sur les nombres premiers.
Bonjour,
Je n'ai trouvé qu'un seul nombre premier chétif à 6 chiffres, qui est : 505447
Merci pour cette énigme qui valait bien une étoile de plus que la précédente ...
Bonsoir Godefroy,
Il n'y a que 6 chétifs à 6 chiffres.
Je propose 294001
1 294001
2 505447
3 584141
4 604171
5 929573
6 971767
Merci pour la joute
Une solution : 294001
Les 53 nombres ci-dessous (obtenus par remplacement d'un chiffre) sont tous composés :
194001 224001 293001 294501 294061 294007
394001 234001 295001 294601 294071 294008
494001 244001 296001 294701 294081 294009
594001 254001 297001 294801 294091
694001 264001 298001 294901 294000
794001 274001 299001 294011 294002
894001 284001 294101 294021 294003
994001 290001 294201 294031 294004
204001 291001 294301 294041 294005
214001 292001 294401 294051 294006
a+
torio
Il semble que les nombres chétifs sont rares.
J'en ai trouvé 6 en tout (de six chiffres) :
294001
505447
584141
604171
929573
971767
Au temps pour moi.
Il y a plusieurs réponses (7):
294001
505447
584141
604171
929573
971767
Mais bon, celle que j'ai donné convenait
Merci de lire nombre chétif au lieu de nombre "fétiche"
294001 est un nombre chétif.
(et c'est le plus petit nombre chétif de 6 chiffres)
Juste une erreur d'écriture. Dans la bouche : autre chose; par la main : autre chose ...
Désolé...
Bonjour,
je trouve 6 nombres premiers « chétifs » à 6 chiffres
294001
505447
584141
604171
929573
971767
Bonjour,
je propose 971767 premier et qui ne l'est plus dès qu'on change un chiffre !
Merci pour l'énigme (effectivement un poil plus dur à programmer que l'autre mais c'est tout...)
Bonjour, et merci pour cette énigme !
Bon après pas mal d'erreurs je pense qu'il n'y a que 6 nombres chétifs :
294001
505447
584141
604171
929573
971767
Bonjour,
Si j'ai bien compris..
584141 est un chétif puisque en changeant tous ces chiffres
on obtient des nombres non premiers
Bonjour
Je fais 100% confiance à mon programme de calculatrice (je n'ai pas envie de vérifier tous les cas)
Je propose donc 294001.
Bonjour ^^
Si je ne me suis pas trompé, 294 001 est un nombre "chétif" à 6 chiffres. En effet, quelque soit le chiffre qu'on remplace et celui par lequel on le remplace (sans remplacer le premier chiffre par 0), on obtient toujours un nombre composé.
Je ne sais pas si c'est le seul, mais en tout cas il me semble que c'est le premier.
Merci pour cette énigme
Il existe 6 nombres premiers "chétifs" : 294001, 505447, 584141, 604171, 929573 et 971767.
A noter qu'il n'existe pas de nombre premier "chétif" de moins de 6 chiffres (et 37 à 7 chiffres).
Merci pour la joute.
comme nombre chétif, je propose :
294001
il n'est cependant pas unique. Je trouve par exemple également les nombres:
505447, 584141, 604171, 929573, 971767
merci beaucoup pour cette belle paire de joutes !
a bientôt
Bonjour à tous,
Après quelques recherches, je suis arrivé à mettre la main sur un chétif de 6 chiffres : 294001
Le tableau ci-dessous donne le plus petit diviseur supérieur à 1 de chaque nombre dérivé de 294001. On constate que pour toutes les positions (ligne de 1 à 6), si on fait varier le chiffre de 0 à 9 (colonne de 0 à 9), on obtient bien un nombre composé.
Merci pour la joute.
Bonjour et merci pour l'énigme, bien costaude !
294001 est un nombre chétif à 6 chiffres (et c'est le plus petit sauf erreur).
À bientôt !
Pour être plus complet, il y a exactement 6 nombres chétifs à 6 chiffres :
294001
505447
584141
604171
929573
971767
Et vu leur tronche, il me paraît très compliqué d'en trouver un sans l'aide d'un programme !
Bonjour,
Je propose le nombre 971767, qui est, si je ne me trompe pas, le plus grand des nombres chétifs à 6 chiffres.
Apparemment il y a nettement moins de nombre chétifs à 6 chiffres que de nombres robustes à 6 chiffres...
Bonjour,
Je propose le nombre chétif 294 001.
C'est l'un des 6 nombres chétifs à 6 chiffres répondant aux exigences :
294001 | 505447 | 584141 | 604171 | 929573 | 971767 |
Voici une solution : 505447
Et en voici 35 autres : 604171, 929573, 929573, 294001, 971767, 929573, 584141, 505447, 584141, 584141, 584141, 294001, 294001, 294001, 971767, 971767, 971767, 505447, 505447, 294001, 604171, 604171, 604171, 971767, 971767, 505447, 294001, 929573, 604171, 584141, 505447, 604171, 584141, 929573, 929573
Et le petit programme JAVA qui va avec :
List<Integer> primes = new ArrayList<>(70000);
Map<String, List<Integer>> map = new HashMap<>();
primes.add(2);
for (int i = 3 ; i < 1000000 ; i += 2) {
boolean isPrime = true;
for (int p : primes) {
if (i % p == 0) {
isPrime = false;
break;
}
}
if (isPrime) {
primes.add(i);
if (i > 99999) {
String base = "" + i;
for (int k = 0 ; k < 6 ; k++) {
String key = base.substring(0, k) + "*" + base.substring(k + 1);
List<Integer> list;
if (map.containsKey(key)) {
list = map.get(key);
} else {
list = new ArrayList<>();
map.put(key, list);
}
list.add(i);
}
}
}
}
// Et maintenant on cherche les nombres chétifs.
int count = 0;
for (String key : map.keySet()) {
List<Integer> list = map.get(key);
for (int candidate : list) {
boolean match = true;
String base = "" + candidate;
for (int k = 0 ; k < 6 ; k++) {
String key2 = base.substring(0, k) + "*" + base.substring(k + 1);
if (map.containsKey(key2) && map.get(key2).size() > 1) {
match = false;
break;
}
}
if (match) {
// On a trouvé une solution !
count++;
System.out.print("" + candidate + ", ");
for (int k = 0 ; k < 6 ; k++) {
String key2 = base.substring(0, k) + "*" + base.substring(k + 1);
List<Integer> list2 = map.get(key2);
for (int child : list2) {
if (child != candidate) {
System.out.print(" " + child);
break;
}
}
}
}
}
}
System.out.println("");
System.out.println("Count: " + count);
bonjour,
294001 fonctionne
c'est le plus petit et ça marche même en remplaçant le premier chiffre par 0 puisque 94001 n'est pas premier
Il y a des nombres premiers "fragiles", mais aucun n'est "chétif"
Il y a bien des nombres "chétifs", mais aucun n'est premier
mais 7 chiffres je trouve :
[1062599,2017963,2031121,3006457,3070663,3085553,4008157,5032151,5097457,6032833,6084977,6096593,7029929,7042961,7092259,8028997,8051453,8077711,8090057,9016079,9062279,9084503]
Bonsoir,
Voici la liste de tous les nombres chétifs à 6 chiffres:
294001 est un nombre chétif
505447 est un nombre chétif
584141 est un nombre chétif
604171 est un nombre chétif
929573 est un nombre chétif
971767 est un nombre chétif
==========================
détail de l'un d'entre eux
==========================
294001 est un nombre chétif car :
- 194001 : composé
- 394001 : composé
- 494001 : composé
- 594001 : composé
- 694001 : composé
- 794001 : composé
- 894001 : composé
- 994001 : composé
- 204001 : composé
- 214001 : composé
- 224001 : composé
- 234001 : composé
- 244001 : composé
- 254001 : composé
- 264001 : composé
- 274001 : composé
- 284001 : composé
- 290001 : composé
- 291001 : composé
- 292001 : composé
- 293001 : composé
- 295001 : composé
- 296001 : composé
- 297001 : composé
- 298001 : composé
- 299001 : composé
- 294101 : composé
- 294201 : composé
- 294301 : composé
- 294401 : composé
- 294501 : composé
- 294601 : composé
- 294701 : composé
- 294801 : composé
- 294901 : composé
- 294011 : composé
- 294021 : composé
- 294031 : composé
- 294041 : composé
- 294051 : composé
- 294061 : composé
- 294071 : composé
- 294081 : composé
- 294091 : composé
- 294000 : composé
- 294002 : composé
- 294003 : composé
- 294004 : composé
- 294005 : composé
- 294006 : composé
- 294007 : composé
- 294008 : composé
- 294009 : composé
Clôture de l'énigme :
Il y a bien moins de nombres premiers chétifs que de robustes.
Comme quoi, les maths, c'est du solide !
Félicitations à Nofutur2 pour sa nouvelle victoire !
Beaucoup de sans-faute ce mois-ci. Bravo à tous !
Vous devenez meilleurs ou bien les énigmes sont trop faciles ?
Bravo Nofuture !
Et moi je suis aussi très content : mon premier sans-faute depuis mon inscription !
Oui franchement bravo Nofutur2 !
Je suis toujours impressionné par la vitesse à laquelle tu réponds lol
Pour le sans-faute, moi aussi c'est ma première fois, je suis content
Maintenant faut que j'apprenne à être plus rapide... ça c'est une autre histoire...
Bonjour à tous,
Eh oui, pour une fois ma formule 1 ne s'est pas lamentablement plantée dans le gravier et je n'ai fait aucune erreur...
Il est vrai que je n'applique pas vraiment l'adage mathilien rappelé dans la dernière énigme...!!
Enfin en tout cas un grand "merci" à godefroy et à Jamo (qui se fait discret ces derniers temps !!) pour leurs énigmes à la fois passionnantes et originales.
Bon courage à tous pour mars !!
Bonjour et bravo à tous les gagnants.
J'arrive après la bataille...
J'ai trouvé le tableau de Diablow très agréable ; et là je tombe sur une erreur.
Par déformation professionnelle, je ne peux m'empêcher de la signaler :
292001 n'est pas divisible par 5 mais par 29. Il y a un 0 de trop dans son écriture ; ceci peut expliquer cela.
Je n'ose pas évoquer 294201 qui est juste en dessous.
Plus intéressant : 29 apparaît quatre fois comme plus petit diviseur premier ; Est-ce une coïncidence ? A-t-on le même phénomène avec 971767 et 97 ?
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