Je trouve 89 ans.. avec des bougies bleues à 16mn et des rouges à 5mn.
Mais je sens que je suis passé à côté d'un gros piège. C'est une 3 étoiles tout de même...

Bonjour et merci pour l'énigme (même si je crains le poisson !)

Grand-Père fête ses 95 ans!

Une bougie bleue à une durée de 70 minutes et une rouge, une durée de 2 minutes. Grand-Père à aujourd'hui 95 ans, donc il y a 9 bougies bleues et 5 rouges sur son gâteau ! Au total il a donc fallu changer 35 fois de bougies rouges (donc 175 bougies rouges se sont consumées) tandis que les 9 bougies bleues sont restées 70 minutes.
175+9=184 bougies

Bonjour Godefroy,

Le papé a 84 ans.
Merci pour la joute

Bonjour,

Il y a sur le gâteau 8 bougies bleues se consumant en 10 min, et 4 bougies rouges se consumant en 2 min.
Il faut donc remplacer les 8 bougies bleues 6 fois (48 remplacements), et les bougies rouges 34 fois (136 remplacements) pour que les dernières séries de bougies s'éteignent toutes en même temps, au bout de 1h10 (70 min, =7x10min=35x2min).

Grand-père a donc 84ans

Merci pour cette énigme (pour une fois, je n'ai pas eu recours à la programmation...)

Bonjour
Je dirais que Grand-père a 84ans
A+

Papy a 84 ans
Je lui ai mis 8 bougies bleues qui durent 10 minutes
et 4 bougies rouges qui durent 2 minutes

J'ai changé mes bougies bleues 6 fois donc 48 changements
Et mes bougies rouges 34 fois donc 136 changements

Autant vous dire que cette anniversaire était carrément chiant j'ai passé une heure 10 infernales, ou j'ai en moyenne changé une bougie toutes les 20 secondes.

Merci pour l'énigme sympa

Bonjour Godefroy.
Le grand-père a 84 ans.
Les bougies bleues durent 10 minutes. Il a fallu remplacer 8*((70/10)-1) = 48 bougies bleues.
Les bougies rouges durent 2 minutes. Il a fallu remplacer 4*(70/2)-1) = 136 bougies bleues.

Programme en Visual Basic :
Sub bougies()
Dim d As Integer, u As Integer, r1 As Integer, r2 As Integer, i As Integer, j As Integer, diviseur(8) As Integer
'r1 et r2 groupes de bougies respectivement bleues et rouges
For i = 1 To 8
diviseur(i) = Val(Mid("0102050710143570", 2 * i - 1, 2))
Next i
For d = 1 To 9
For u = 1 To 9
For i = 1 To 8: r1 = diviseur(i)
For j = 1 To 8: r2 = diviseur(j)
If d * r1 + u * r2 = 184 + d + u and r1 < r2 Then MsgBox (10 * d + u & " " & r1 & " " & r2)
Next j
Next i
Next u
Next d
End Sub

Bonjour,

je propose 80 ans (bien que j'obtienne aussi 21 ans, mais bon, j'espère avoir assez de souffle quand je les fêterai dans 5 mois quand même , et puis j'espère ne pas être déjà considéré comme un papy et puis j'ai bien le droit de regarder des chiffres et des lettres et question pour un champion, zut ).

C'est une énigme qui ne nécessitait presque pas de programmation (décomposition en facteurs premiers de 1h10=4200 s puis résolution d'équations diophantiennes, pénible à la main mais la méthode est connue...). En tout cas, je veux bien parier que certains l'auront fait sans calculatrice.

Merci pour l'énigme !

Bonjour,
il y a plusieurs solutions possibles à cette joute !

Par exemple en prenant comme conditions initiales :

Nombre bougies bleues | 7
Nombre bougies rouges | 26
Temps consommation bougies bleues | 14
Temps consommation bougies rouges | 10

Nombre changements bougies bleues | 4
Nombre changements bougies rouges | 6
Nombre de changements total | 7*4+26*6 = 184
Temps de consommation total | 70 minutes = 1h10
Age du grand-père | 96 ans

Toutes les contraintes de l'énoncé sont donc respectées et l'âge du grand-père est crédible.
MAIS il existe au moins une autre configuration amenant à un autre résultat tout aussi crédible :

Nombre bougies bleues | 7
Nombre bougies rouges | 12
Temps consommation bougies bleues | 14
Temps consommation bougies rouges | 5

Nombre changements bougies bleues | 4
Nombre changements bougies rouges | 13
Nombre de changements total | 184
Temps de consommation total | 70 minutes
Age du grand-père | 82 ans

A bientôt !

je propose 95 ans

bonjour
Impossible si Grand-Père a moins de 100 ans.
Alors 1h10=70min
si la bougie bleue se consume en 70min, pas de remplacement.. Impossible...
cherchons les couples (a;b) où a est la durée de la bougie bleue et b celle de la rouge. a et b vérifient PPCM(a;b)=70 avec 70>a>b sinon on peut couper le gâteau avant.
(a,b)=(35,14);(35,10);(35,2)(14,10);(14,5);(10,7)

Si une bougie se consume en t minutes alors il y aura 70/t cycles et 70/t-1 remplacements, car on ne remplace pas le dernière.
On en déduit les couples de nbres remplacements (x,y):
(1,4);(1,6);(1;34);(4,6),(4,13) et (6,9)

Cherchons les chiffres d et u tels que xu+yd=184
u+4d=184 trop petit u=d=9
u+6d=184 idem
u+34d=184 donc d<6 et si d=5 u>10 donc impossible
4u+6d=184 soit 2u+3d=92 trop petit
4u+13d=184 trop petit
6u+9d=184 impossible pas divisible par 3

Voila, j'ai surement mal compris l'énoncé....ou raté quelque chose.

Mais je maintiens ma réponse : impossible

Bonjour,
Je suis allé trop vite, il me semblait bien que c'était bizarre.
Evidemment le nombre de bougies rouges doit être compris entre 0 et 9, j'ai complètement zappé cette condition !

N'empêche qu'après correction, je ne trouve... aucune solution ! Et cette fois je crois ne rien avoir oublié.

La solution la plus proche de la réponse attendue que j'ai trouvé est 184 changements et 69 minutes pour le temps :

Nombre bougies bleues | 4
Nombre bougies rouges | 8
Temps consommation bougies bleues | 23 min
Temps consommation bougies rouges | 3 min
Temps mit par les bougies pour s'éteindre en même temps | 69 min
Nombre de changements | 184
Age grand-père | 48 ans

Bizarre...

Bonjour,
Je propose 84 ans.
Merci pour l'énigme

Bonjour,

Quelque chose m'échappe:
Si on utilise les données on trouve 84 ans
soit 8 bougies bleues et 4 bougies rouges
la durée de vie des bleues étant 10 minutes et celle
des rouges 2 minutes.

Une simple vérification confirme
nombre unitaire de bougies bleues nécéssaire:
70/10 = 7 ,soit 6 + première, soit 6x8 = 48
nombre unitaire de bougies rouges nécessaire:
70/2= 35 , soit 34 + première ,soit 34x4 = 136
136+48 =184

Mais une observation vient contrarier ce bon compte
en 10 minutes ,le découpage serait possible????

Bonjour à tous.

Si l'on ne prend en compte que les remplacements d'une bougie consumée par une bougie neuve, pour n bougies d'un type donné consumées successivement, il n'y aura eu que n-1 remplacements, le lancement initial ne pouvant être considéré comme un remplacement. De même, l'étape finale ne donne pas lieu à des remplacements puisqu'on coupe le gâteau dès que les bougies sont toutes consumées.

Dans ces conditions, le problème n'a pas de solution.

Merci pour l'énigme.

L'âge de Grand-père est 84 ans.

Je ne trouve qu'une seule solution : Il est agé de 84 ans, les bougies bleues durent 10 minutes et les rouges 2 minutes. Mais dans ce cas on aurait pu manger le gâteau après seulement 10 minutes...

84

84 ans et toutes ses dents

Il a 127ans.

Si je ne m'abuse,le papi a 82 ans,
il a du changer 8 fois les bougies bleues de 61 minutes, et 60 fois celle de 9 minutes.

reponse:82 ans

Si la première série de bougies est comptée dans les remplacements :

95 ans est l'âge de pépé


9 bougies bleues qui durent 70 min chacune (1 remplacement ==> 9 bougies)
et 5 bougies rouges qui durent 2 minutes chacune (35 remplacements ==> 5*35 = 175 bougies)


Si la première série de bougie n'est pas comptée comme remplacement :  "Problème impossible"

A+
Torio

Bonjour

84 ans?

Bonjour

Réponse : 84 ans

Bonjour,

Je propose 84 ans.

Bonjour godefroy,

L'énigme n'admet pas de solution ! Bizarre...

Commentaire
Envisageons de remplacer l'hypothèse "184 remplacements" par "184 bougies utilisées". Dans ce cas le grand-père fête ses 95 ans.

Bonjour
J'ai longtemps hésité à répondre à ce problème car l'énoncé me semble sujet à interprétation.
(ou bien -- et c'est tout à fait possible -- j'ai mal compris l'énoncé)
Mais ce n'est qu'un jeu. Donc jouons.

En prenant le mot "remplacement" au sens strict, je dirais que ce problème n'a pas de solution.
Dans la phrase : On remplacera chaque bougie consumée par une autre du même type jusqu'à ce que toutes s'éteignent en même temps, il me semble qu'on ne remplace plus rien une fois que toutes les bougies se sont éteintes en même temps. Et vu que N bougies allumées consécutivement donnent alors lieu à (N-1) remplacements, et non pas N remplacements, dans cette acception du mot "remplacement" il n'y a pas de solution au problème posé.

Exemple: supposons que Grand-Père fête ses 95 ans, imaginons que les bleues durent 35 minutes et soient alors remplacées une seule fois chacune, que les 5 rouges durent 2 minutes et soient remplacées chacune 34 fois --> total = 9x1 + 5x34 = 179 remplacements.
Mais en tout cas, pas trouvé de moyen d'atteindre 184 dans cette interprétation.

Dans l'autre interprétation, par contre: si on entend par "remplacement" le fait qu'une bougie s'éteigne (y compris l'extinction finale), alors il y a une solution: 95 ans, soit 9 bougies bleues d'une durée de 70 minutes chacune ("remplacées" une seule fois), et 5 bougies bleues de 2 minutes chacune ("remplacées" 35 fois). Ceci nous donnerait 9x1 + 5x35 = 184.

Voilà, je me doute bien qu'au final cette dissertation finira dans le bac à poissons... mais je tenais quand même à préciser pourquoi j'avais longuement hésité avant de m'avancer à répondre. Au final, vu qu'on a droit qu'à une seule réponse, je privilégie donc la première et dis: "pas de solution".
Je serais rassuré de ne pas être le seul dans le même dilemme... sinon tant pis.

Merci pour la joute, et à bientôt

Après m échanges de chaque bougie bleue brûlant en b minutes, et n échanges de chaque bougie rouge brûlant en r minutes
on a : (m + 1)*b = (n + 1)*r = 70  avec r < b.
Les diviseurs de 70 = 2 * 5 * 7 sont :
1 , 2 , 5 , 7 , 10 , 14 , 35 , 70
Si b (ou r) prend une de ces valeurs, alors m (ou n) prend la valeur :
69 , 34 , 13 , 9 , 6 , 4 , 1 , 0
Les couples (r, b) possibles sont :
(1,2) (1,5) (1,7) (1,10) (1,14) (1,35) (1,70)
(2,5) (2,7) (2,10) (2,14) (2,35) (2,70)
(5,7) (5,10) (5,14) (5,35) (5,70)
(7,10) (7,14) (7,35) (7,70)
(10,14) (10,35) (10,70)
(14,35) (14,70)
(35,70)
Pour chacun de ces couples, si on rend les valeurs (n,m) correspondantes
et si x et y sont les nombres de bougies respectivement bleues et rouges
On doit avoir :
m*x + n*y = 184

La seule solution avec x et y < 10 est : b = 10, x = 8, r = 2, y = 4

Grand-père a donc 84 ans

Mais il a dû faire une longue sieste, car toutes les 10 minutes, toutes les bougies
s'éteignent en même temps !!

Grand père a 84 ans.

En fait, je ne trouve aucune solution.

84 ans

Merci Godefroy Lehardi

Bonjour,

Je pense que Grand-Père à 97 ans.

Merci pour l'énigme

Bonsoir,
Papy est sans âge : aucun nombre ne répond aux données !
Notons :
95 ans avec des bougies de 2mn pour les unités et de 35mn pour les dizaines cela amène à 179 remplacements (seulement !), soit 193 bougies en comptant la première  « monte », certes en 70mn exactement.
88 ans avec des bougies durant respectivement 3 et 22mn conduit à 184 remplacements mais l'extinction est obtenue en 1h et 6mn.
48 ans avec des bougies de 3 et 23mn conduit au même résultat en 1h 9mn, mais à 48 ans être à ce point diminué...
Enigme 3 étoiles ! …dont je ne perce pas le secret

Clôture de l'énigme :

Plusieurs d'entre vous ont fait remarquer fort justement que les bougies s'éteignaient toutes au bout de 10 minutes (et même toutes les 10 mn !).
Effectivement, c'est un aspect qui m'avait échappé lorsque j'ai repris cette énigme qui existait déjà en modifiant les données (d'ailleurs, l'auteur original ne s'en était pas aperçu non plus).
Il reste que l'énoncé permettait quand même de trouver la bonne réponse.

On peut imaginer que, dans la frénésie du changement des bougies, les participants n'aient pas remarqué tout de suite que les bougies s'éteignaient ensemble toutes les 10 minutes.

Bonjour Godefroy,
Désolé, mais je me permets ici de ne pas être d'accord !
Les phrases "jusqu'à ce que toutes s'éteignent en même temps" et "Au bout d'une heure et 10 minutes, on peut enfin découper le gâteau" me semblent indiquer clairement que les bougies ne s'éteignent simultanément que au bout de 70 minutes, et pas avant !
Donc le PPCM des durées de bougies est 70 minutes, ce qui exclut des durées de 2 et 10 minutes -- d'après moi.
Bonne journée à tous

Bonjour Godefroy,
Je n'ai pas l'habitude de réclamer surtout quand je viens de récolter un poisson..C'est vrai, le jeu c'est le jeu !! Il faut admettre l'erreur et l'échec.

Mais là je trouve que ta justification ...

Bonjour godefroy_lehardi,

Sans vouloir jeter de l'huile sur le feu je suis d'accord avec ksad (j'ai d'abord donné 184 puis après réflexion - et beaucoup de maux de tête pour trouver autre chose - j'ai précisé que je ne trouvais finalement aucune solution).
Il me semble que seuls ceux qui ont répondu d'emblée "problème impossible" méritent le smiley.

Mais comme d'habitude je respecterai ta décision finale.

Moi aussi j'ai trouvé "problème impossible". Mais comme l'énoncé ne faisait pas état de cette possibilité je me suis dis que Godefroy avait confondu "nb de remplacements" avec "nb de bougies utilisées".. tout en gardant un doute car Godefroy est très précis habituellement d'où ma remarque sur le "gros piège"..

bonjour,

>>>godefroy

vraiment pas de chance pour KSAD qui avait été floué pour la victoire du mois dernier.
De nouveau un défaut dans l'énoncé de l'énigme l'empêche d'avoir 3/3 énigmes résolues ce mois-ci !
condoléances amicales KSAD !

Oui, je comprends  Nofutur2. Je pense aussi à dpi qui a clairement donné la réponse attendue et émis les réserves qui s'imposaient. Compliqué tout ça.

> Godefroy : faut pas que ça freine ton ardeur !

Re-bonjour à tous,

Je ne râle pas pour le poisson, sincèrement je m'en fish
Tout ceci n'est qu'un jeu, et la seule chose importante est le plaisir que je prends à tenter de résoudre ces énigmes. Au passage, on ne remerciera jamais assez Godefroy de nous donner tant de fil (mathématique) à retordre.

Je voulais seulement noter, en toute rigueur mathématique, que la solution proposée par Godefroy ne me semblait pas conforme à l'énoncé, selon mon interprétation. Apparemment, il semble bien que je ne sois pas le seul à avoir cette lecture.

Mais que le monde serait ennuyeux si tout le monde était toujours d'accord avec tout le monde...
Longue vie à l'île des maths !
ksad

PS. Merci castoriginal pour ton petit mot sympa !

Voilà où mène le plagiat !
Ca m'apprendra...

En tout cas, j'ai lu attentivement vos remarques et, si vous le permettez, je vais me laisser jusqu'à ce soir pour réfléchir à la meilleure manière de corriger ma bévue.
Vous pouvez néanmoins continuer à réagir (ça nourrira ma réflexion).

Quant à mon ardeur, elle n'est nullement émoussée, rassurez-vous !

Rebonjour,

j'avais exploré toutes les solutions possibles en décomposant 70 en  facteurs premiers et en étudiant les compatibilités de 2,5,7,10,14,35 et 70.
On ne pouvait garder que les couples 2,35 - 2,70- 5,14 et 5,70; aucun ne donnait un remplacement de 184 bougies ( les bougies de départ n'étant évidemment pas comptées !)
La seule solution donnant mathématiquement un remplacement de 184 bougies était bien celle avec des bougies bleues d'une durée de 10 minutes et des bougies rouges d'une durée de 2 minutes. Mais après 10 minutes on pouvait couper le gâteau : on avait effectué 16 remplacements de bougies rouges.
Pratiquement le problème est "impossible".
C'était donc la seule réponse acceptable.

Bonjour,

J'espère que Godefroy_lehardi continuera à nous poster
ses énigmes et que jamo viendra le relayer car il nous manque.

Bonjour,

je n'ai pas participé à cette énigme, mais j'ai envie de donner mon avis, ayant déjà participé à beaucoup d'énigmes et ayant déjà "vécu" certains litiges.

je suis habituellement contre les critiques sur les soi-disant ambigüités de l'énoncé.
je trouve qu'il ne ne faut pas chercher la petite bête...

cependant, dans ce cas présent, je suis assez d'accord avec les avis ci-dessus

l'énoncé est suffisamment clair pour que l'on ne puisse pas accepté la réponse 84 ans (avec 10 min et 2 min)

dans certains cas, l'énigme a été annulée...
je trouve qu'il serait mieux que ce soit le cas cette fois...

mais ce n'est que mon avis

bonjour,

Après mûre réflexion et au vu des arguments présentés, voici ma décision.

Attendu que le terme « remplacement » ne s'applique que dans la situation où on retire une bougie consumée pour en mettre une neuve à la place,
Attendu que l'énoncé laissait entendre que le gâteau serait coupé dès l'extinction simultanée de toutes les bougies,
Attendu qu'il était clairement indiqué qu'une extinction simultanée survenait impérativement à la 70^ème minute après 184 remplacements de bougies,
Attendu que la seule solution possible à cette exigence menait également à une extinction simultanée au bout de 10 minutes,

Les deux seules réponses possibles sont « problème impossible » (même si ça n'a pas grand sens) et « Grand-Père a 84 ans ».

Je vous présente mes plus plates excuses pour n'avoir pas bien analysé toutes les implications de cet énoncé. Je sais maintenant comment j'aurais dû rédiger l'énigme mais c'est trop tard.
Je modifierai la correction demain matin.

Sur ce coup -là. Je pense que c'est impossible d'accepter 84 ans comme bonne réponse avec des durées de 10 minutes et 2 minutes.  Dans l'énoncé c'est marqué, "Au bout d'une heure et 10 minutes, on peut enfin découper le gâteau"
Le ENFIN traduit ça ne peut pas arriver avant.
En tout cas ma réponse initiale était impossible et je pense qu'un raisonnement qui montre un erreur d'énoncé est plus juste qu'une réponse supposant un énoncé différent.

Enfin plusieurs personnes ont répondu IMPOSSIBLE.... (dont moi...)

Maintenant Godefroy, vous êtes dans la peau du prof, qui a fait une erreur d'énoncé et qui doit trancher.

Répondre à une énigme, même avec une coquille dans l'énoncé, reste toujours un plaisir. C'est pourquoi je tiens encore à remercier Geodefroy pour toutes ses énigmes.

Pourquoi reconnaitre que 84 ne pas être solution et l'accepter comme bonne réponse ?

Ce n'est pas très logique !!!!

la réponse 84 n'aboutit pas à 184 changement, car on doit arrêter les changements après 10 min d'après l'énoncé :
Je cite :
"On remplacera chaque bougie consumée par une autre du même type jusqu'à ce que toutes s'éteignent en même temps. "

Donc les durées de consommation ont forcément un PPCM=70. C'EST MATHEMATIQUES