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La croix du drapeau

Posté par
Val-man79
22-09-12 à 17:57

Bonjour,

J'ai un problème sur un exercice de maths. L'énoncé est :

On considère un drapeau de 3 m sur 5 m orné d'une croix.
Quelle largeur doit-on donner à la croix pour que l'aire de la croix et l'aire des autres parties aient la même aire ?

A l'aide !

Merci d'avance.

Posté par
Glapion Moderateur
re : La croix du drapeau 22-09-12 à 18:18

Bonjour, tu as essayé de poser x=la largeur de la croix, de calculer l'aire de la croix et l'aire des autres parties en fonction de x et d'égaler les deux ?

Posté par
gaa
re : La croix du drapeau 22-09-12 à 18:26

si x est la largeur de la croix son aire sera
3x+5x-x²   (il faut retrancher ce x² qui correspond au carré commun aux deux bandes de la croix et qu'il ne faut donc pas compter deux fois)

on a donc

-x²+8x=15/2
je te laisse trouver les racines, seule la racine positive étant bien sûr seule  à prendre en compte

Posté par
Val-man79
re : La croix du drapeau 22-09-12 à 18:30

Oui et j'obtiens une expression 3X + 5X - X² pour l'aire de la croix et comme on sait que l'aire de la croix et l'aire des autres parties ont la même aire, j'ai multiplié
cette expression par deux et j'ai obtenu ceci : - 2X² + 16X.

Je sais que l'aire totale est 15 donc j'ai posé l'équation : - 2X² + 16X = 15 et ceci me donne - 2X² + 16X - 15 = 0

Cependant je ne sais pas quoi faire après !!

Posté par
Val-man79
re : La croix du drapeau 22-09-12 à 18:31

Pourquoi faites vous 15/2 ?

Posté par
gaa
re : La croix du drapeau 22-09-12 à 18:34

s'ils ont la même aire chacune d'elle sera égale à la moitié de l'aire globale qui est  de 15 m²

Posté par
mathafou Moderateur
re : La croix du drapeau 22-09-12 à 18:35

Bonjour,

Ouais, mais enfin tout dépend comment est la croix ...
si c'est le drapeau Suisse ou si c'est le drapeau Finlandais, c'est pas la même croix, indépendamment de ses dimensions.

Posté par
Val-man79
re : La croix du drapeau 22-09-12 à 18:37

Ah oui d'accord c'est vrai merci beaucoup !

C'est une croix qui est comme le drapeau de la finlande.

Posté par
Jaack
re : La croix du drapeau 22-09-12 à 18:43

J'ai eu le même problème il y a quelques temps :


Aire de la croix = 3x+5x-x²
Aire du reste = (3*5)-(3x+5x-x²)

Ar = Ac
(3*5)-(3x+5x-x²) = 3x+5x-x²
15-3x-5x+x²-3x-5x+x² = 0
2x²-16x-15=0

Après calcul du discriminant
Delta=b²-4ac
D= 16²-4*2*(-15)
D>0

donc deux racines :

x1 et x2.

Tu as du voir ça en cours.

Posté par
Val-man79
re : La croix du drapeau 22-09-12 à 18:47

Oui j'ai vu ça en cours. Merci beaucoup de votre aide !

Posté par
mathafou Moderateur
re : La croix du drapeau 22-09-12 à 19:01

Pour une mise en équation rapide :
La croix du drapeau
si l'aire de la croix = l'aire des autres parties, comme la somme des deux c'est le drapeau complet, on obtient "instantannément" :
(5-x)(3-x) = 35/2 etc
(l'aire de ce qu'il reste est la moitié du drapeau complet)

Posté par
neverbackdown
La croix du drapeau 26-09-13 à 17:51

Bonjour moi je vien d'avoir le meme probleme aujourd'hui sauf que je ne comprend pas du tout , moi ces le drapeau suisse de 3m sur 5m egalement , je doit faire en sorte que la partie grise ( reste ) soit egale a la partie blanche ( croix) , quelle et cette air , question deux exprimer l'aire de la partie blanche en fonction de x , quelles sont les valeurs possible pour x et derniére question montre que ce probleme revien a resoudre -x²+8x-7.5=0

Posté par
mathafou Moderateur
re : La croix du drapeau 26-09-13 à 18:19

Bonjour neverbackdown,

ton problème n'est pas posé ici de façon sufisamment précise : tu ne décris pas la figure complètement, ni ne la joins.
Où exactement sont les différentes dimensions égales à x ???

On devine que ça pourait être la largeur des branches de la croix (comme pour le Finlandais)
mais quelle en est la longueur ???
La croix du drapeau
si cette croix est formée de 5 carrés accolés de côtés x, son aire est 5x²
et alors on ne tombe pas du tout sur l'équation citée.
alors ??

Posté par
neverbackdown
La croix du drapeau 26-09-13 à 18:36

Je ne sais pas trop comment vous l'expliqué  car je ne sais pas montrer les image sur ce sites , si besoin j'ai mon ennoncé d'exercices mais je ne sais pas comment vous le montré

Posté par
neverbackdown
La croix du drapeau 26-09-13 à 18:43

Voila mon drapeau ces exactement celui la , 5 metre de longuer pour 3 hauteur

La croix du drapeau

Posté par
mathafou Moderateur
re : La croix du drapeau 26-09-13 à 18:50

pour joindre une image, la procédure est dans la FAQ (bouton FAQ)
tu devras certainement redimensioner ta photo/scan avec Photoshop ou autre pour respecter obligatoirement 800x800 pixels maxi et 80 kilo octets maxi.
Une photo brute fait 2000x3000 pixels et pèse plusieurs méga octets. c'est inutilement monstrueusement trop pour une figure. c'est pas une photo de vacance destinée à être tirée sur papier photo en poster !

sinon tu peux décrire cette image, à condition de ne pas oublier des bouts de cette description...
largeur des branches de la croix, leur longueur, leur distance par rapport au bord etc ... que sais-je.

Posté par
mathafou Moderateur
re : La croix du drapeau 26-09-13 à 19:05

(C'est pas le drapeau suisse ça, c'est un drapeau qui n'existe pas)
drapeau suisse : wikipedia

Et alors, quelles que soient les couleurs choisies ton problème est absolument identique !!
(d'ailleurs on obtient une équation équivallente à celle du drapeau Finlandais)

donc tu fais exactement comme ci-dessus et si tu ne comprends pas un point précis des explications précédentes, là tu redemande.

Posté par
mathafou Moderateur
re : La croix du drapeau 26-09-13 à 19:09

Citation :
c'est un drapeau qui n'existe pas
pardon aux Danois qui se sentiraient lésés, j'avais pas vérifié

Posté par
neverbackdown
La croix du drapeau 26-09-13 à 19:13

J'ai lu les reponse que vous avais donné au drapeaux finlandais mais je ne comprend pas vraiment le raisonnement je sais que ca va faire 3x+5x-x² mais aprés je suis paumé

Posté par
mathafou Moderateur
re : La croix du drapeau 26-09-13 à 19:24

tu as des tas de façons de faire le calcul qui aboutissent toutes au même résultat final

si tu ne comprends pas mon coup de la paire de ciseaux pour déplacer les morceaux, tu peux opérer "classiquement" :
aire de la bande en long : x fois la longueur = 5x (aire d'un rectangle ! longueur 5 multipliée par largeur x)
aire de la bande verticale : x fois la hauteur = 3x
la somme des deux 3x + 5x

mais le carré à l'intersction des deux bandes a été compté deux fois, c'est une fois de trop donc on le retranche : -x²
et au final l'aire de la croix (partie blanche) est 3x + 5x - x² = 8x - x²

Posté par
neverbackdown
La croix du drapeau 26-09-13 à 19:32

Il n'y avais pas une histoire de 2(8x-x²)=15 ? car la je ne suis toujours pas a la reponse de ma question , je ne comprend vraiment pas et compte beacoup sur tes explication sinon en Ds je suis fichu

Posté par
mathafou Moderateur
re : La croix du drapeau 26-09-13 à 19:45


Aire du reste = drapeau entier - aire de la croix
la condition aire du reste = aire de la croix s'écrit :
aire de la croix = drapeau entier - aire de la croix
c'est à dire :
aire de la croix + aire de la croix = drapeau entier
2 fois aire de la croix = drapeau entier

cette trivialité évidente se fait de tête en pensant.
si un morceau de tarte est égal à ce qui reste, c'est que le morceau fait la moité de la tarte !!

Posté par
neverbackdown
La croix du drapeau 26-09-13 à 20:20

Tu m'embrouille plus qu'autre chose la

Posté par
neverbackdown
La croix du drapeau 26-09-13 à 20:28

En essayant de reflechir je trouve 2x²-16x-15=0 donc calculé discriminant , D=376 donc 2 racine a parti de la je suis bloqué pour le reste des question

Posté par
mathafou Moderateur
re : La croix du drapeau 26-09-13 à 21:12

tu me demandais pourquoi 2(8x-x²)=15
je te réponds que c'est évident avec les coups de parts de tarte.
et je te l'écris formellement avec mes égalités

Citation :
donc 2 racine a partir de la je suis bloqué pour le reste des question

quel reste des questions ???

"Quelle largeur doit-on donner à la croix pour que l'aire de la croix et l'aire des autres parties aient la même aire ?"
cette largeur c'est x
tu trouves x = 2
c'est fini, la réponse est "la largeur de la croix doit être 2" (mètres).

tout au moins si ce "2" était bien solution.
(ton calcul est faux : si tu mets x = 2 dans l'équation tu obtiens
2*2² - 16*2 - 15 = 8 - 32 - 15 0

et de plus en fait c'est peut-être ça tes "autres questuions" : tu réponds pas dans l'ordre
c'est quoi ton calcul en te précipitant sur delta ???
c'est ça les questions dans l'ordre ?

1ère question (c'est même déja la question 2 !! la question 1 il n'y a pas de question en fait "l'aire blanche est l'aire de la croix", c'est ça la réponse à la "question 1" ??? l'énoncé est du baragouin !)
question "2" donc : exprimer l'aire de la croix. réponse S = 8x - x² fait
on ne te demande pas d'écrire une équation ni surtout de la résoudre !!

question 3 : quelles sont les valeurs possible pour x
les valeurs possibles pour x sont celles pour lesquelles la croix ne déborde pas du drapeau
c'est à dire x entre 0 et la largeur 3 m
c'est ça la réponse à la question 3
pas de résoudre quelque équation que ce soit qu'on n'a même pas encore !

question 4 et dernière :
montrer que ce probleme revient a resoudre -x²+8x-7.5=0
"ce problème" c'est "quelle est la largeur de la croix pour que l'aire soit ..."

et ça c'est :
a) obtenir l'équation 2(8x - x²) = 15
b) montrer que cette équation est équivallente à l'équation -x²+8x-7.5=0
(il suffit de passer les termes du bon côté et de diviser par 2 !!!)

on ne te demande même pas de la résoudre cette équation ou alors tu n'as pas donné tout l'énoncé.

quoi qu'il en soit tu l'a résolue (avec des erreurs de calcul mébon ça se corrige) et c'est fini.

Posté par
neverbackdown
La croix du drapeau 26-09-13 à 22:53

Je ne comprend pas vraiment ton raisonement et tes reponse peut-étre parce que je t'ai mal donné les question 1) si les parties grise et blanche ont la meme aire quelle est-elle (partie blanche crois et gris = rouge sur cette croix ) question2) exprimé l'aire de la partie blanche en fonction de x question3) quelles sont les valeur possible de x question4) montre que resoudre ce probleme revien a resoudre -x²+8x-7.5

Posté par
mathafou Moderateur
re : La croix du drapeau 26-09-13 à 23:03

la question 1 est stupide. elle reviendrait selon toi à répondre d'abord aux questions 2, 3 et même une question 4 : "résoudre cette équation"

donc si on veut pouvoir répondre logiquement à cet exo tu ne peux pas faire tout l'éxo avant de répondre à la question 1 !!!

toute réponse à la question 1 ne peut être que des stupidités du genre
"c'est la moitié de l'aire du drapeau" (après tout c'est peut être ça qu'il attend comme réponse) ou ma boutade sur "l'aire de la croix est l'aire de la partie blanche"

le reste des réponses aux autres questions est exact et correspond exactement à ce qui est attendu.
seule la question 1 est "logiquement incompréhensible"

Posté par
mathafou Moderateur
re : La croix du drapeau 26-09-13 à 23:08

PS :
en fait on cherche midi à 14heures avec cette question 1
la réponse semble tellement bête qu'on se dit "c'est pas ça, c'est pas possible que cet exo soit si simple"
la seule réponse logique de cette question 1 est bien :

"lorsque l'aire de la prrtie blanche est égale à l'aire de la partie grise, l'aire de la croix est égale à la moitié de l'aire du drapeau"

trop simple ? mais pourtant la seule réponse qu'on peut faire !



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