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la parité des des fonctions
Bonjour
J'aurais besoin d'aide pour cet exercice
L'énoncé :
1. Étudier la parité des fonctions suivantes :
f1(x)=
f2(x)= sin(x) + cos(x)
f3(x)=
f4(x)= |x+3| - |x-3|
2. Montrer que les fonctions suivantes sont périodiques de période T :
f(x)= sin2x , T= 
g(x)= cos( -
/4), T= 6
h(x)= cos4x +2sin2x , T=
Mes réponses :
1/
Je détermine d'abord Df1
f1 existe <==> | x4-x2+1| 
0
Il s'agit d'une équation bicarrée ;on pose X= x2
<0
Donc Df1 = R_ ?
Merci d'avance 
Bonjour,
Pour f1 paire ,reste à considérer le numérateur x ,
f2 deux parties de nature différente dans la somme ....
Alain
J'ai trouvé f2(-x)= -sin(2x)
Alors f2 est impaire ?
Détails :
f2(-x)= sin(-x)+cos(-x)
= -sinx + cosx
= cos(pi/2 +x) +cos x
= cos[(pi/2. +x)+x]
= cos(pi/2 +2x)
= -sin(2x)
Merci
bonsoir beugg
= cos(pi/2 +x) +cos x
= cos[(pi/2. +x)+x] ????
cos(p) + cos(q) = 2cos((p + q)/2)cos((p - q)/2)
Si tu veux mettre la fonction f2 sous la forme d'un seul sinus, ce sera sin(x + /4) (à un coefficient près).
salut
Si tu veux mettre la fonction f2 sous la forme d'un seul sinus, ce sera sin(x +
/4) (à un coefficient près).bof ... quel en est l'intérêt ?
beugg, a une bonne tête pour être candidate à être ni paire ni impaire...moi, je chercherais volontiers un contre-exemple....qu'en penses-tu ?
Bonjour,
f2 est la somme d'une fonction paire et d'une fonction impaire.
C'est donc, comme l'a dit malou, une bonne candidate à être ni paire ni impaire.
Pour le démontrer, il suffit de trouver un réel a avec f2(-a) et f2(a) ni égaux ni opposés.
Ou deux réels a et b avec f2(-a) f2(a) et f2(-b) - f2(b) .
Pas la peine de chercher compliqué ; dans , /2 , /3 ...
La stratégie selon que la fonction est paire ou impaire ou ni paire ni impaire n'est pas la même.
Dans le doute, on peut commencer par observer la courbe représentative pour se faire une idée.
Pour f3(x)
Le graphe d'une fonction paire est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
Le graphe d'une fonction impaire est symétrique par rapport à l'origine.
Merci pour tous ces explications
f2(x)= sinx + cosx
f2(-x)= -sinx + cosx
On peut écrire :
f2(-x) f2(x) ?
Merci
Je suis désolé pour le retard
Il y a longtemps j'étais à la porte de l'île ,c'est mon appareil qui refusait de fonctionner normalement......
Merci pour tous ces explications
f2(x)= sinx + cosx
f2(-x)= -sinx + cosx
On peut écrire :
il semble que f2(-x)
f2(x) ?
Merci
oui, et même que il semble que f2(-x)
- f2(x)
et là, pour le démontrer il suffit de prendre un contre exemple
calcule f(pi/3) et f(-pi/3)
Bonjour malou,
Oui, le "il semble que" ne suffit pas pour démontrer. Il faut exhiber un contre exemple.
beugg va s'en apercevoir avec f4 .
f2(x)= sin(x) + cos(x)
f2 est définie sur R qui est symétrique
f2(-x)= -sin(x) + cos(x)
f2(x) + f2(-x) = 2.cos(x)
f2(-x) = - f2(x) + 2.cos(x) --> f2 n'est pas impaire (puisque cos(x) n'est pas nul sur tout R)
f2(x) - f2(-x) = 2.sin(x)
f2(-x) = f2(x) - 2.sin(x) --> f2 n'est pas paire (puisque sin(x) n'est pas nul sur tout R)
-----
f4(x) = |x+3|-|x-3|
f4 est définie sur R qui est symétrique
f4(-x) = |-x+3|-|-x-3|
f4(-x) = |x-3|-|x+3|
f4(-x) = -f4(x) --> f4 est impaire
-----
Sauf distraction.
" dans la démonstration de f4 impaire.ok c'est parfait !
Pour f4 , on enlève les valeurs absolues ,ce qui donne :
f4(-x)= (x-3)-(x+3) ?
Je ne comprends pas bien pourquoi f4(-x)= |x-3|-|x+3|
Merci
n'enlève surtout pas les valeurs absolues ! tu vas avoir plein de cas à étudier...t'es pas sorti de l'auberge !!
rappel
ça peut servir !!
Pour f2 comment peut-on prouver que cos et sin ne sont pas nuls
C'est ce qui reste pour cette belle méthode là
c'est bien compliqué à écrire ...
f(1) = cos 1 + sin 1
f(-1) = cos 1 - sin 1
f(1) <> f(-1)
f(1) <> -f(-1)
donc f n'est ni paire ni impaire ...
REM : mettre 1 ou laisser x c'est du kif kif au même ...
Oui oui merci à vous c'est moi qui me trompe !!
2/
f(x)= sin2x
x 
R ,x+ R , f(x+)= sin(x+)= -sin x
Dans ce cas f n'est pas périodique ?
au carré, donc à revoir... (surtout que si tu relis ton énoncé, il est dit....montrer qu'elles sont périodiques !!)
Bonjour carpediem
mettre 1 ou laisser x c'est du kif kif au même ...
Je ne comprends pas bien ...
C'est comme cela qu'on risque d'écrire pour f4 :
f4(x) = |x+3| - |x-3|
f4(-x) = |-x+3| - |-x-3|
f4(-x)
f4(x) et f4(-x) -f4(-x) donc f4 n'est ni paire ni impaire 
salut,
d'accord avec Sylvieg
la plupart des erreurs en mathematiques sont à chercher dans les redactions du type:
il est clair que, il est evident que etc
Bonjour carpediem
mettre 1 ou laisser x c'est du kif kif au même ...
Je ne comprends pas bien ...
C'est comme cela qu'on risque d'écrire pour f4 :
f4(x) = |x+3| - |x-3|
f4(-x) = |-x+3| - |-x-3|
f4(-x)
f4(x) et f4(-x) -f4(-x) donc f4 n'est ni paire ni impaire C'est faux,
Voir mon message du 30-07-16 à 16:11
et le message de malou du 30-07-16 à 17:55 qui devrait t'aider à comprendre à manipuler les valeurs absolues.
Bon, je n'ai pas été assez claire : Je sais que f4 est impaire...
C'est comme cela qu'on risque d'écrire pour f4
Remplacer 1 ou
/3 par x amène le genre d'erreur que je cite.
La présentation de J-P peut être intéressante, avec des exemples numériques, pour justifier que f2 n'est ni paire ni impaire :
f2(
) + f2(-) = -2 donc f2 n'est pas impaire.
f2(
/2) - f2(-/2) = 2 donc f2 n'est pas paire.
Ou avec 1, ou avec
/3 ; mais pas avec x non, beugg
tu n'as pas f(x)=sin²2x mais f(x)=sin² x
pour tout x de R, f(x+)= sin²(x+)= ...
termine proprement....
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