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Niveau troisième
Le nombre PI
Posté par renodu21
Ma prof dit que Euler (Mathématicien Suisse du 18e siècle a trouvé une formule pour calculer les 20 premieres décimales de PI.
Ensuite je n'ai aps trop compris elle nous dis : on calcule les valeurs successives de Pi en ajoutant de plus en plus de termes de la somme entre parenthèses.
p0 = 2x1 = 2
p1 = 2x(1+(1/3))
p2 = 2x(1+(1/3)+(1x2/3x5))
p3 = 2x(1+(1/3)+(1x2/3x5)+(1x2x3/3x5x7))
p4 = 2x(1+(1/3)+(1x2/3x5)+(1x2x3/3x5x7)+(1x2x3x4/3x5x7x9))
Ce qu'il faut faire :
-Calculer p0, p1, p2, p3 et p4 sous forme d'une fraction irréductible puis donner une valeur approché au cent-millième près.
-Ecrire p5 et le calculer au millionème près.
-Ecrire p6 (ne pas le calculer)
Ce que j'ai fais :
-p0 = 2x1 = 2
-p1 = 2x((3/3)+(1/3)) = 2x(4/3) = 8/3 
2.66667
-p2 = 2x((3/3)+(1/3)+(2/15)) = 2x((15/15)+(3/15)+(2/15)) = 2x(20/15) = 2x(4x5/3x5) = 8/3 2.66667
Ensuite je sais pas trop car il y a des simplifications à faire :/
Pour p5 :
p5 = 2x(1+(1/3)+(1x2/3x5)+(1x2x3/3x5x7)+(1x2x3x4/3x5x7x9)+(1x2x3x4x5/3x5x7x9x11))
Pour son calcul c'est tres compliqué je ne fais que me tromper :/
Pour p6 :
p6 = 2x(1+(1/3)+(1x2/3x5)+(1x2x3/3x5x7)+(1x2x3x4/3x5x7x9)+(1x2x3x4x5/3x5x7x9x11)+(1x2x3x4x5x6/3x5x7x8x9x11x13)
Il ne faut pas faire de calculs inutiles : regarde ce qu'est p2 par rapport à p1, p3 par rapport à p2 ...
Cette méthode d'approximation est due à Leonhard EULER un grand mathématicien Suisse qui a vécu au XVIIè siècle
p0 = 2
p1 = 8/32,6666...
p2 = 44/152,9333...
p3 = 64/213,048
plus on continue et plus valeurs décimales des fractions vont se rapprocher de Pi
Pour les suivants, pense à simplifier les facteurs qui sont présents au numérateur et au dénominateur.
par exemple
p4 = 2x(1+(1/3)+(1x2/3x5)+(1x2x3/3x5x7)+(1x2x3x4/3x5x7x9))
c'est en fait p4 = 2x(p3+(1x2x3x4/3x5x7x9))
et avec les simplifications cela fait p4=2x(p3+8/315)
Je n'y arrive plus mdr voilà mon calcul pour p2 :
p2 = 2*(p1+(1*2/3*5)) = 2*(8/3+2/15) = 2x(40/15+2/15) = 2x(42/15) = 84/15 = 5.6
en fait je t'ai dis une bêtise dans mon post de 15h48...
Il fallait lire
c'est en fait p4 = 2x( p3/2 +(1x2x3x4/3x5x7x9))
C'est à cause de ce fichu facteur 2 au début du calcul, désolé l'erreur est réparée