Bonjour,

Il te faut tracer la droite y=x

Si Glapion passe par là il va te faire cela "rubis sur ongle"

Pour ta deuxième question, c'est bien cela puisque et la droite passe bien par l'origine puisque

Bonjour,
Avec un logiciel gratuit ( geogebra ou sine qua non ) bonjourbonsoir pourrait vérifier  par lui même ,   même avec sa calculatrice ...

  la droite y=x est bien tangente à la courbe en (0;0)

merci pour mon equation de la tangente. Pour la question 3 je trace (T) et (C) et après je vois comment trouver les 5 premiers termes j'ai compris en regardant sur des sites de maths et par contre pour tracer (C) je prends des valeurs approchées ??

...

_{tu as la méthode expliquée là si tu veux
tu dessines la courbe (ici y= x²/2 + ln(1+x)) et la droite y=x qui sert à rabattre les points de l'axe des y sur l'axe des x pour pouvoir continuer la récurrence. Les segments semblent rebondir un coup sur la courbe et un coup sur la droite; A chaque verticale bleue, il y a un terme de la suite.}

merci, j'ai compris le principe,  et du coup pour tracer f(x) vu qu'il y a la fonction ln je peux prendre des valeurs approchées ou je dois mettre des ln sur l'axe des ordonnées ??

Heu .... c'est quoi le sens de ta question ?

je me suis emmêlé les pinceaux, j'ai réussi à tracer la courbe c'est bon ^^
et du coup grâce au graphique on peut dire que Un tend vers +inf quand n tend vers +inf c'est ça ?

Je t'avais dit que Glapion te ferait ça bien.

oui c'est vrai ^^ et j'obtiens la même chose donc ça me rassure ^^

par contre pour la question 5)a. j'ai répondu grâce à l'étude de fonction donc je pense avoir bon mais pour la question 5)b. je sais qu'il faut faire U(n+1)-U(n) mais je ne trouve pas de simplification pouvez vous m'aiguiller svp ?

Comment fais-tu pour la 5a ?

je prends le tableau de variations trouvé à la question 1) (car U(n+1)=f(Un)) je cherche f(1) je trouve =1.19 donc f(Un) > 1.19 pour Un>1 (avec un raisonnement par récurrence qui me permet de dire ça juste avant )

Mouai .... Je ne vois pas trop.

bah normalement mon raisonnement est bon je me suis appuyé sur des exemples du cours après je peux le rédiger entièrement mais ce n'est pas trop utile je pense avoir bon, c'est le raisonnement par récurrence qui me permet de dire f(Un) > 1.19 pour Un>1 donc Un+1 >1 .
En faite c'est la 5)b. qui me bloque vraiment

Je pense que tu n'aurais pas de difficulté majeure à faire la 5b si la récurrence juste avant était maîtrisée justement ... (c'est un avis)

5b. Montrer que (Un) est croissante

Commençons par le début.

Comment montres-tu qu'une suite est croissante ?

Bah je ne comprends pas ou intervient la récurrence quand on fait U(n+1)-Un ce qui revient à étudier le signe de  ln(U(n)+1)+ (1/2)*(Un)² -Un

Tu ne réponds pas à a question.

Tu ne réponds pas à ma question.

je ne l'avais pas vue au moment où j'ai publié mon message dsl ^^
pour montrer qu'une suite est croissante il faut montrer que U(n+1)-Un > 0

Oui, soit encore que

A présent, écris cette inéquation en mettant en fonction de

Ln(Un+1)+(1/2)*(Un)² > Un

Donc puisque tu as prouvé que

Que peux-tu dire de

de

de

de

En d'autres termes :

(Un)² > 1
1/2 (Un)²> 0.5
1/2 (Un)²-Un < 0.5 donc <0
ln(Un+1) > 0
je n'abouti à rien étant donné que 1/2 (Un)²-Un < 0 et ln(Un+1) > 0

Pardon, je me suis emmêlé les pinceaux, je reprends.

Pourquoi ? 1/2 (Un)²-Un >0  c'est faux pour  Un=1 ça fait -0.5

Je t'ai écris ci-dessus que je reprenais la frappe LATEX  :

et voilà du coup je suis bloquée à ce niveau là depuis tout à l'heure

Ben non, tu vois bien que c'est >0

je ne comprends pas pourquoi ? la c'est supérieur ou égale à 0 du coup  ?
a près à partir d'un certain rang 1/2 (Un)²-Un devient positif donc là ok

ah bah non en faite je ne comprends pas pourquoi j'ai essayé pour Un=2 et ça ne m'aide pas

On va mettre les choses autrement.

Etudie le signe du de cela :

mais à la base c'est doit être une constante donc je peut pas faire avec le discriminant

Donc on a toujours :

"c doit être"

le discriminant négatif ok mais en quoi il induit que l'expression est positive ?
ça m'énerve je bloque sur une question basique mais je n'arrive pas à démontrer un truc compréhensible proprement

Parce que si le discriminant de est négatif, il n'y a pas de racine, et l'expression sera du signe de .

Et ici,

Donc l'expresssion est toujours positive.

cela suffit comme justification ?
je comprends beaucoup mieux comme ça ! merci

La preuve en image.

Pas de racines (réelles) au polynôme (il n'y a donc aucune intersection avec l'axe des abscisses), le coefficient du x² est positif, la courbe possède donc un extremum qui est un minimum (un "sommet tout en bas" si tu préfères), donc toute la courbe est au-dessus de l'axe des x. Pense à l'étude des paraboles avec la formes canonique pour t'en convaincre.

oui j'ai compris comme ça je trouve ça beaucoup plus clair ^^
dans ma rédaction je vais le démontrer avec delta et puis je ferrai un schéma je pense que ma justification suffira comme ça

Avec le delta négatif, puis en se référant au signe de a, la preuve est assurée.

merci pour votre patience
Je sais que j'ai été embêtant mais je veux être rigoureux et en plus pour moi c'est impensable de copier quelque chose sans comprendre !

Non, pas embêtant du tout.
Pour le reste, c'est tout à ton honneur.

bonjourbonsoir pour la question ou il faut demontrer que Un est croissante il suffit de dire que pour tout x appartenant à l'intervalle  [0,+inf] f (x)>x c ecrit dans l'énoncé "on admet que la courbe est au dessus de la droiteT:y=x" alors il ne reste plus que de mettre Un au lieu de x et tu auras f (Un)>Un.
J'espère que tu aies compris
Et en fait
Jedoniezh je pense que ton discriminant est faux puisque ln (Un+1) est variable alors que ça devrait être une constante si tu veux appliquer le discriminant.