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loi normale

Posté par
Barbouille
26-05-08 à 14:39

bonjour, je suis en première année dans une ecole de management et j'ai un exercice pour demain que je n'arrive meme pas à debuter.
Pourriez vous m'aider svp??
D'avance merci

Mille six cents usagers cherchent à prendre chaque jour le TGV Lille Europe-Paris Nord de 13 h 32. Les portes du train s'ouvrent une demi-heure avant le départ. Parmi les usagers, 56 arrivent avant l'ouverture, 88 arrivent trop tard. La SNCF envisage de recourir à la modélisation et à la simulation statistiques afin d'améliorer la qualité des prestations qu'elle fournit à ses clients.

1) En admettant que la distribution des temps d'arrivée est une loi normale, quelles sont les caractéristiques de la loi suivie par la variable aléatoire X : instant d'arrivée d'un usager par rapport à l'heure de départ du TGV ?

2) A quelle heure les portes doivent-elles être ouvertes pour qu'il n'y ait pas plus de 1% d'usagers sur le quai ?

3) Combien de voyageurs manqueront le train malgré un départ retardé de 5 minutes ?

Posté par
borneo
re : loi normale 26-05-08 à 17:23

Bonjour,

on cherche deux inconnues, la moyenne (située logiquement quelque part entre l'ouverture des portes et le départ du train) et l'écart-type.

Les deux infos données devraient nous donner (avec les tables) un système pour trouver m et

Voilà  

loi normale

Posté par
Barbouille
loi normale 26-05-08 à 18:12

merci de cette reponse...mais je n'arrive toujours pas a continuer.....:$ un peu d'aide me serait necessaire svp merci bcp

Posté par
borneo
re : loi normale 26-05-08 à 18:28

Le temps X=0 est le départ du train

P(X<0) = (1600-88)/1600 0,9450

P(X<-30) = 56/1600 0,0350


On prend les tables et on trouve pour la première probabilité T = 1.60

donc (X-m)/ 1.60

On fait pareil pour la 2e probabilité.

Posté par
Barbouille
re : loi normale 26-05-08 à 18:30

je sais que ca parait dingue pour quelqu'un qui connait les maths mais je ne comprend absolument rien....c'est desesperant....merci beaucoup

Posté par
borneo
re : loi normale 26-05-08 à 18:49

Je ne voudrais pas te dire de bêtises, j'ai peur de me tromper pour la valeur qui correspond aux gens qui arrivent avant l'ouverture.

En toute logique, P(X< -30) = 56/1600

là, on est dans la zone hors table, et malgré les explications des pros, j'ai toujours un peu de mal.

Attendons les pros tels enzo ou carpediem  

Je te mets un lien vers l'article Wiki loi normale

Posté par
Barbouille
re : loi normale 26-05-08 à 18:53

j'avoue que j'ai vraiment du mal....je ne serait pas contre de plus amples explications.... :$

Posté par
borneo
re : loi normale 26-05-08 à 19:15

Bon, en attendant un pro, je te mets ce que je trouve

Je cherche dans la table de la loi normale et je trouve que (0-m)/ 1.60  donc m -1.60

Je fais pareil pour l'autre valeur et je trouve que (30+m)/ 1.81  


par substitution je trouve m - 14.08

et 8.80


Voilà, tout ça est à vérifier  

Remarque : si tu ne connais pas du tout la loi normale, je comprends que tu aies du mal.

Posté par
Barbouille
re : loi normale 26-05-08 à 19:18

en fait je connais la loi normale, mais c'est cet exercice je n'arrive pas à transcrire ce que l'on cherche en langage mathématiques....forcement c'est plus compliqué....de ta precieuse aide (tu ne t'imagine pas à quel point elle est precieuse) et je ne renie bien sur aucune suggestion ou aide supplémentaire merci encore merci

Posté par
borneo
re : loi normale 26-05-08 à 19:20

En fait cet exercice est l'inverse de ce qu'on fait d'habitude. En général, on a la moyenne et l'écart-type, alors qu'ici on se sert des tables pour les chercher.

Posté par
Barbouille
re : loi normale 26-05-08 à 19:21

et voilà donc comment embrouiller un esprit pas du tout matheux!!!!!

Posté par
borneo
re : loi normale 26-05-08 à 19:35

La suite, ça va ?

Posté par
Barbouille
re : loi normale 26-05-08 à 19:36

euh je ne comprend pas bien tes derniers calculs....

Posté par
borneo
re : loi normale 26-05-08 à 19:45

moi non plus  

Posté par
borneo
re : loi normale 26-05-08 à 19:49

En fait je me sers des deux infos de l'énoncé, je regarde à quelles probas ça correspond, et je cherche ces probas dans la table.

Les valeurs que je trouve dans la table me servent avec la formule de la loi normale centrée réduite (X-m)/


J'avoue que j'ai du mal quand on sort de la table comme c'est le cas pour les gens qui arrivent en avance.  

Posté par
Barbouille
re : loi normale 26-05-08 à 19:56

j'avoue que j'ai vraiment du mal....concernant les question 2 et 3.....peux tu m'aider ???

Posté par
borneo
re : loi normale 26-05-08 à 20:02

La 3 est tout à fait classique, tu cherches la proba pour qu'un passager arrive avant X=5 puisqu'on retarde le départ de 5 minutes. (heure normale du départ = 0)

Posté par
Barbouille
re : loi normale 26-05-08 à 20:05

question 1) tu trouve 0,9450 mais je ne comprend pas pourquoi tu trouve T=1,60 avec la table (moi je trouve 0, 1736) et pour la deuxieme je ne comprend pas.

Question 2) neant

Question3) je m'y attèle mais je doute...

Ps: je ne sais pas comment rediger la première question....:$ (je sais je ne suis pas bien douée)

Posté par
Barbouille
re : loi normale 26-05-08 à 20:05

merci de ta patience

Posté par
borneo
re : loi normale 26-05-08 à 20:05

On va supposer que les valeurs trouvées au 1 sont bonnes. Si ce n'est pas le cas, désolée... en fait, j'ai vu ton exo cet après-midi, et j'espérais que quelqu'un de compétent répondrait.

Mais les lois de probabilités n'ont que très peu d'amateurs.

Posté par
Barbouille
re : loi normale 26-05-08 à 20:07

aie aie aie quelle cata!!!!
avis aux amateurs, c'est extremement important et je fais tout mon possible pour comprendre

Posté par
Barbouille
re : loi normale 26-05-08 à 20:10

pourquoi pour les gens qui arrivent en retard tu ne fais pas comme pour la première: (1600-56)/1600=0,965????

Posté par
borneo
re : loi normale 26-05-08 à 20:10

Citation :
question 1) tu trouve 0,9450 mais je ne comprend pas pourquoi tu trouve T=1,60 avec la table (moi je trouve 0, 1736) et pour la deuxieme je ne comprend pas.


Voilà la table

loi normale

Posté par
Barbouille
re : loi normale 26-05-08 à 20:11

ok je comprend ton raisonnement concernant la table....(j'ai lu a l'envers une fois de plus)

Posté par
borneo
re : loi normale 26-05-08 à 20:13

Je dois quitter l'île pour un moment. Relance le topic en espérant qu'un prof passe par là  

Je reviens plus tard ce soir.

Posté par
Barbouille
loi normale 26-05-08 à 20:15

bonjour, je suis en première année dans une ecole de management et j'ai un exercice pour demain que je n'arrive meme pas à debuter.
Pourriez vous m'aider svp??
D'avance merci

Mille six cents usagers cherchent à prendre chaque jour le TGV Lille Europe-Paris Nord de 13 h 32. Les portes du train s'ouvrent une demi-heure avant le départ. Parmi les usagers, 56 arrivent avant l'ouverture, 88 arrivent trop tard. La SNCF envisage de recourir à la modélisation et à la simulation statistiques afin d'améliorer la qualité des prestations qu'elle fournit à ses clients.

1) En admettant que la distribution des temps d'arrivée est une loi normale, quelles sont les caractéristiques de la loi suivie par la variable aléatoire X : instant d'arrivée d'un usager par rapport à l'heure de départ du TGV ?

2) A quelle heure les portes doivent-elles être ouvertes pour qu'il n'y ait pas plus de 1% d'usagers sur le quai ?

3) Combien de voyageurs manqueront le train malgré un départ retardé de 5 minutes ?

*** message déplacé ***

édit Océane : petit rappel : pas de multi-post, c'est-à-dire que tu ne peux pas poster ton exercice dans plusieurs topics, merci

Posté par
Barbouille
re : loi normale 26-05-08 à 20:18

avec plaisir...merci beaucoup quand meme

Posté par
borneo
re : loi normale 26-05-08 à 23:52

Citation :
2) A quelle heure les portes doivent-elles être ouvertes pour qu'il n'y ait pas plus de 1% d'usagers sur le quai ?


on veut une proba < 0.01

donc on cherche x t.q P[X<x] = 0.01

    P[X<x] = 0.01
--> P[X>-x] = 0.01 (symétrie)
--> 1 - P[X<-x] = 0.01
--> P[X<-x] = 0.99

On a alors -x=2.33 (environ) et donc x=-2.33

(x-m)/ = - 2.33

x+14.08 = -2.3*8.80

x = - 34.57 disons -35 minutes approx

on ouvre donc les portes à 12h57

à vérifier

Posté par
borneo
re : loi normale 26-05-08 à 23:56

Citation :
3) Combien de voyageurs manqueront le train malgré un départ retardé de 5 minutes ?


Je cherche combien de voyageurs arrivent à l'heure pour x=5

(5-m)/ = 2.17

donc P = 0.985

et 1.5% de voyageurs loupent le train, c'est à dire 24

à vérifier aussi  

Posté par
borneo
re : loi normale 27-05-08 à 11:55

Relancer le topic, c'est tout simplement ajouter une réponse pour le faire virer au jaune, pas le reposter.

Posté par
Barbouille
re : loi normale 27-05-08 à 19:08

merci beaucoup pour tous ces petits conseils. Je garde ce site en mémoire il est vraiment agréable. bonne continuation et a bientot.

Posté par
borneo
re : loi normale 27-05-08 à 19:11

Reviens faire un tour quand tu auras le corrigé  

Posté par
Barbouille
re : loi normale 27-05-08 à 19:12

pas de problème....si je l'ai un jour bien sur...(vu mon prof c'est pas gagné) mais si je l'ai je transmet merciiiiiiii

Posté par
borneo
re : loi normale 31-05-08 à 00:38

Merci, je voudrais savoir si mon corrigé est bon  



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