Bonsoir chers profs ; s'il vous plaît j'ai un énoncé qui me dérange : p est un nombre premier positif et impair et n un entier naturel non nul tel que PGCD(n,p)=1.
Montrer que [tex]n^((p-1)/2)\equiv 1[p] [\tex] et [tex] n^((p+1)/2)\equiv -1[p].
EN déduire que [tex] n^(p(p-1))\equiv 1[p][\tex].
Bonjour,
Rappel des recommandations qui t'ont été faites :
Préciser le contexte dans lequel tu travailles.
Donner tes pistes de recherches.
Par ailleurs, je te conseille d'utiliser le bouton d'aide au LaTeX pour les formules.
Quand l'exposant est long, il faut utiliser {...}.
Pour c'est "\Leftrightarrow".
Pour , c'est bien "\equiv", mais il faut un espace devant.
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Bonjour, il y a une pléthore de contre-exemple pour la première assertion en plus de celui donné par ty59847. Il suffit de considérer les carrés non nuls de . D'après cet exercice, tous les éléments non nuls du précédent corps seraient des carrés, ce qui est faux lorsque p est différent de 2 (ça tombe pile dans le contexte de l'exercice). Où as-tu trouvé cet énoncé ?... Quand je vois "théorème de Fermat" en énoncé, je crois savoir à quoi tu fais référence pourtant, et il me semble que tu l'as déjà utilisé dans des précédents posts.
Bonsoir les matheux l'auteur de cet exercice dans son fascicule a fait une erreur. L'énoncé vrai est le suivant : soit p un entier naturel premier et impair, n un entier naturel non nul , premier avec p .
1) Montrer que ou
2) Montrer que
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