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ouverts fermés
Bonjour je travaille sur une algèbre de Boole et j'ai définit
comme étant l'ensemble des ultrafiltres de
. J'ai mis une topologie engendré par
sur
. Ma question est: les
, sont-ils ouverts-fermés? Si oui, pourquoi?
Parce que leurs complémentaires sont ouverts : je te laisse trouver tel que
soit le complémentaire de
.
salut en fait je sais pas ...
bon si je ne dirai jamais de conneries alors je n'hésiterai pas à dire cela :
que pour demontrer que tes sont des fermés pourquoi ne pas construire une application qui verifie les axiomes de kuratowski ?
application
et telle que les fermés de cette topologie et que tu nomme sont les X tels que
où
désigne l'adherence de X
en partant du fait que puisque et U est un ultrafiltre par conséquent
et
de plus
par ailleurs pour tout sous ensemble x de B et pour un élément a d'un ultrafiltre U
et tel que
alors tu verifie
mais le problème c'est que j'en dit souvent et que de toute façon là c'est clair ça depasse de loin mon niveau actuel
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