bonsoir j'ai rencontrer un problème en faisant un exercice :
énoncé :
soit ABC un triangle isocèle de sommet A . I est le milieu du segment BC H est le projeté orthogonale de I sur AC et J le milieu de IH démontrer que les droites AJ et BH sont perpendiculaires :
a) en se basant sur le produit scalaire
b) en introduisant le milieu K de HC et en démontrant que J est l'orthocentre du triangle AIK
bonsoir et merci de m'avoir répondu :
pour la première question j'ai essayer de calculer le produit scalaire des deux vecteurs AJ et BH mais j'obtiens la somme de deux vecteurs dont je ne peux pas dire si elle nulle ou pas :
AJ.BH = (AI+IJ) .(BC+CH)
= AI.BC + AI.CH +IJ.BC+ IJ.CH comme(AI) (BC) et (CH) (IJ) alors AI.BC= 0 et IJ.CH = 0 il va donc nous rester AI.CH +IJ.BC or on sait aussi que AI BC ET CHIJ mais cela nous permet t'il de dire que cette somme et nulle
précision ce sont des vecteurs
pour calculer AI.CH + IJ.BC :
AI = AH + HI (1)
pour le deuxième je ne vois pas pour l'instant mais tout de même :
BC = -2CI = -2 (CH + HI) (2)
ce qui devrait simplifier pas mal avec (1) et (2)
bonsoir oui c'est vrai j'ai vu l'erreur c'est HI^2 au lieu de -HI^2 et d'après le cours que vous avez envoyer si on prend l'aire du triangle AIC HI = HA multiplie par HC on obtient donc AH.CH (vecteur) + HA multiplie par HC (non vecteur) or AH.CH = HA fois HC fois cos HAHC or cos HAHC = 1 on aura finalement -HA fois HC +HA fois HC = 0 donc AJ.BH = 0 donc AJ BH
à retenir :
dans l'expression AI.CH + IJ.BC il y a "trop de points distincts" apparaissant, il faut donc "simplifier et ce que je t'ai proposé a permis de se ramené aux seuls points du triangle AIC dont on peut utiliser des résultats connus grâce aux hypothèses (HI est hauteur) pour conclure ...
Bonjour,
et la question 2 ?
nota : il n'est pas judicieux de choisir ABC rectangle isocèle en A
il vaut mieux sur une figure choisir un triangle ABC non rectangle car ce serait un cas particulier susceptible d'aiguiller vers de fausses idées.
enfin il vaut mieux coder ce que l'on sait (les angles droits connus et les égalités de longueurs connues)
que ce que l'on cherche à démontrer et qu'on ne sait pas encore (AJ et BH perpendiculaires)
l'idée est pourtant explicitement écrite dans l'énoncé !
Le principe est de démontrer que J est le point d'intersection de deux hauteurs (pas de AJ, car on n'en sait rien),
C'est à dire que (IJ) et (KJ) sont deux hauteurs de AIK
Utiliser les codages que j'ai indiqués et des connaissances de collège, ces codages devraient aiguiller vers la bonne propriété à se remémorer ...
et par conséquent AJ est la 3ème hauteur
et on utilisera le triangle BHC pour conclure avec ces mêmes connaissances de collège.
aucun calcul ni vecteurs, que du raisonnement.
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :