J'ai un devoir a la maison a faire, & j'aimerais avoir de l'aide parce que je ne trouve pas la méthode :S

Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal. On appelle A et B les points du plan d'affixes respectives -1 et 1. Soit M le point d'affixe zm différent de 0.
On appelle N le point d'affixe : 1/zm
1) Démontrer que: AN=AM/OM
2) Dans la suite de l'exercice, on suppose que le point M appartient au cercle de centre B et de rayon racine2. On pose zm=x+iy, où x et y sont des nombres réels.
a) Démontrer que: x²+y²=2x+1
b) Prouver que: |zm+1|²=2|zm|². En déduire la longueur AM en fonction de la longueur OM.
3) En utilisant la question 1) calculer la longueur de AN
4)a) En utilisant le résultat de la question 2)a), démontrer que: 1-(1/zm)=(1/|zm|²)x(zm+1)
b) En déduire la colinéarité des vecteurs NB et AM. Lorsque N n'est pas sur la droite (AB), indiquez la nature du quadrilatère ANBM.
c) Démontrer que: ||NB||=||AM|| <=> |zm|=1
Préciser quelles sont alors les deux positions possibles du point M. Et dans ces deux cas, montrer que le quadrilatère ANBM est un carré.

Merci d'avance !