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Plans et Droites
Bonjour,
j'ai un dm à faire sur la géométrie dans l'espace, mais il y à des trucs que je ne comprend pas malgrè le cours..
J'éspère trouver de l'aide ici
Voilà l'énoncé :
On considère le théorème suivant :
Soient d1 et d2 deux droites parallèles, P1 et P2 deux plans (contenant respectivement d1 et d2) sécants selon une droite D. Alors D est parallèle à d1 et d2.
1) Faites un dessin illustrant ce théorème
2) ABCDEFGH est un cube. I et J sont les centres respectifs des faces BCGF et DCGH
Après avoir montré que les droites (IJ) et (DB) sont parallèles, construisez la droite d, intersection des plans (ABC) et (AIJ). Enfin, construisez K, intersection de d et du plan (DCG). (justifier les contructions)
Alors voilà mon dessin pour le 1)
et pour le 2) je ne vois pas comment montrer que les droites sont parallèles..
Pour la droite d : Les deux plans ont un point en commun, donc la droite qui représente l'intersection passera forcément par ce point qui est A. (ce n'est pas assez développé non.. ?)
je l'ai représentée sur le dessin :
Et enfin pour l'intersection K, je ne vois vraiment pas comment faire.. je ne vois pas non plus ou elle pourrait être, à moins que ma droite d soit fausse.
Voilà, I need help..
merci d'avance.
Bonsoir
Pour ta première question , je te propose l'illustration suivante ( sur ton schéma , les 2 droites sont confondues )
Pour le parallélisme , place toi dans le triangle BDG et utilise le théorème des milieux
Ensuite , on utilise la propriété de la question 1
(ABC) contient la droite (BD) et (AIJ) contient la droite (IJ)
Or (BD) 
(IJ) , donc .......
(ABC)
d'accord donc pour le parallélisme :
Dans le triangle BDG la droite (IJ) passe par les milieux des côtés GD et GB alors (IJ) est parallèle au 3ème côté DB.
(ABC) contient la droite (BD) et (AIJ) contient la droite (IJ)
Or (BD)(IJ) , donc.... quoi ?
Je n'ai pas trop compris, c'est aussi pour démontré que (IJ) est parallèle à (BD) ?
Merci ! je savait qu'un truc clochait avec ma droite d !
Bonsoir
On utilise la propriété
" Soient d1 et d2 deux droites parallèles ( ici (IJ) et (BD) ), P1 et P2 deux plans (contenant respectivement d1 et d2)( ici (AIJ) et (ABC)) sécants selon une droite D. Alors D est parallèle à d1 et d2."
L'intersection de (AIJ) et (ABC) sera donc une droite parallèle à (IJ) et (BD) et comme un point commun entre les 2 plans est le point A , cette droite d sera la parallèle à (IJ) et (BD )passant par A
d est dans le plan de base (ABCD) . Une autre droite de ce plan est la droite (CD) qui appartient aussi au plan (DCG) ; d'où l'intersection K .
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