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points d'intersection d'une courbe avec une droite
Soit f la fonction numérique définie par :
f(x)=(x2+x+2)/(x+1)
1. Montrer qu'il existe des nombres réels a, b, c tels que: f(x)= ax+b+c/(x+1)
2. Etudier les variations de f et tracer son graphe.
3. Montrer que le graphe de f est symétrique par rapport à un point
que l'on précisera.
4. Calculer l'aire comprise entre le graphe de f , la première bissectrice
et les droites x = 0, x = 1.
5. Déterminer selon les valeurs de α et β , le nombre de points
d'intersection entre le graphe de f et la droite d'équation y =αx + β.
Désolée j'ai posté par erreur. D'abord bonsoir. J'ai fait les questions 1 à 4. C'est la 5 qui me pose problème.
je ne pourrai pas mettre la courbe j'espère que vous pourrez comprendre sans. les résultats que j'ai eu graphiquement: si (
,
)=(0,0) il n'y a pas de solution car la courbe ne coupe pas l'axe des abscisses. Si =0 il y a 3 cas:# on n'a pas de solution si 
]f(x2),f(x1)[ ; #on a une solution si =f(x1ou =f(x2); #on a 2 solutions si 
f(x2) ou f(x1)
Bonsoir,
Comment peut-on faire pour trouver les points d'intersection entre f(x) = (x2+x+2)/(x+1) et y = x+ ?
Il suffit de résoudre le système :
y = (x2+x+2)/(x+1)
y = x+
Donc :
x+ = (x2+x+2)/(x+1)
On trouve un trinôme du second degré et il suffit de discuter sur le nombre de racines, donc le signe de
, en fonction de et .
j'ai pensé à ça mais pour je trouve -7 +2+2+6-6+6. ça paru trop complqué peu être que j'ai fait une erreur. je revois mes calculs
Plus compliqué que ça en a l'air au premier abord...
On peut peut-être faire quelque chose avec l'asymptote y = x.
Pour = 0, et pour 0 < < 1, on se trouve sous l'asymptote donc pas de points d'intersection...
Mais c'est un peu maigre comme résultat... vu tout ce qui reste...
Bonsoir,
Il faut distinguer le cas :
si : pas de solutions.
si : une solution.
Si :
Ton discriminant est juste; mais la suite n' est pas vraîment du niveau terminale.
La courbe d' équation est une parabole.
Si le point est à "l' intérieur" de la parabole,
: pas de solutions. La droite n' est pas sécante avec la courbe.
Si le point est sur la parabole,
: une solution. La droite est tangente à la courbe.
Si le point est à "l' extérieur" de la parabole,
: 2 solutions. La droite est sécante en 2 points distincts avec la courbe.
Voici un dessin:
Merci à tous les deux. voilà une solution qu'on m'a donnée:
On obtient pour discriminant : Δ =α 2 + 2α (3 − β ) + (β 2 + 2β − 7) et pour
discriminant de cette expression : δ ' = 8(2 − β ) En conclusion :
1. Si β > 2 , alors Δ > 0 et on a deux solutions.
2. Si β = 2 , alors Δ = (α +1)2 . Si α = −1, on a une solution et pour α ≠ −1, on a
2 solutions.
3. Si β < 2 , alors δ ' > 0 et Δ change de signe selon la position de α par rapport
aux racines de Δ, à savoir α1 = -(3-)-
(8(2-)) et α2 = -(3-)+(8(2-))
Si α <1 ou α > α2 , on a deux solutions. Si α=α1ou α=α2 , une seule
solution et pour α1 < α < α2 , aucune solution.
C'était une solution de ce genre que je cherchais mais il fallait trouver la bonne factorisation du déterminant 
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