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Niveau première
Produit Scalaire - Calcul d'Angle
Posté par Unknow1404
Bonjour,
J'ai un exercice mais je bloque à une question, pouvez-vous m'aider s'il vous plaît...
Alors voici la question où je bloque:
Les points I et J sont les milieux des côtés [BC] et [CD] d'un carré ABCD (où AB = a, a > 0).
On note 
l'angle (vect(AI), vect(AJ)).
Donner une valeur exacte de cos θ, puis une valeur approchée de θ en degré à 0,1° près.
bonjour,
Dans le repère (AB/a,AD/a) , coordonnées de AI(a,a/2) et de J(a/2,a)
Donc le produit scalaire AI.AJ=(a²/2)+(a²/2)=a²
D'autre part AI.AJ=||AI||.||AJ||.cos
Or ||AI||=||AJ||=(a/2).
5 (Pythagore)
D'où AI.AJ=(5/4)a².cos
et en comparant les 2 expressions du produit scalaire: a²=(5/4)a².cos soit cos=4/5
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