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Quadrilatère inscrit dans un cercle
Bonjour, voici le problème.
ABCD est un quadrilatère inscrit dans un cercle de centre O. On trace les quatre droites passant par le milieu d'un côté et perpendiculaires au côté opposé. Quelle conjecture pouvez vous formuler ? Prouvez vôtre conjecture.
Soit P,Q,R,S les milieux respectifs des côtés [AB] [BC] [CD] et [DA].
P' est la projection orthogonale de P sur (CD)
Q' est la projection orthogonale de Q sur (DA)
R' est la projection orthogonale de R sur (AB)
S' est la projection orthogonale de S sur (BC)
Le but est donc de démontrer que les droites (PP'),(QQ'),(RR') et (SS') sont concourantes.
Je voulais introduire I le point d'intersection de (PP') et de (QQ') pour prouver que 2OI = OA + OB + OC + OD et faire de même avec J l'intersection des deux autres droites.
Helas je n'arrive pas à 2OI = 2OI mais à 2OI = 0
:\ Bug /: ... Si quelqu'un peut m'aider. Merci
Bonjour
une plan d'attaque:
1) les médiatrices des côtés de ABCD se coupent en O
2) on établit les relations de parallélisme suivantes:
(SS') // (OQ) (RR') // (OP) (PP') // (OR) (QQ') // (OS)
3) On montre que les images des droites (OQ) (OP) (OR) (OS) par la translation de vecteur OI sont les droites (SS') (RR') (PP')
en effet:
O a pour image I
et comme l'image d'une droite est une droite parrallèle ...
Merci beaucoup je vais faire sa se soir, j'espère reussir sinon sa va me bousiller ma nuit ^^
Re bonjour tout le monde !
Donc je vois très bien comment continuer après la première étape mais pas du tout comment prouver que les médiatrices du quadrilatère passeraient par le centre du cercle... Cela se passe seulement dans des cas particuliers comme celui ci... help me please
Ils sont équidistants du centre du cercle tout comme l'intersection des médiatrices c'est pour cela que l'on peut dire que O et l'intersection des médiatrices sont confondues ?
A et B sont sur le cercle de centre O
donc ils sont équidistants du centre du cercle
donc O est sur la médiatrice de [AB]
de même pour les autres médiatrices
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