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rang d'une matrice

Posté par
Cyril12
12-05-13 à 18:14

Bonjour,

Pour calculer le rang d'une matrice, puis-je procéder comme suit :

- je regarde si des lignes sont proportionnelles, si oui, j'en enlève une
- je regarde si des colonnes sont proportionnelles, si oui, j'en enlève une

et ainsi de suite, jusqu'à trouvé un mineur non nul..

Puis-je alterner lignes, colonnes, lignes, colonnes ??

Cordialement, Cyril

Posté par
Lysan
re : rang d'une matrice 12-05-13 à 18:16

Il me semble que c'est soit les colonnes, soit les lignes mais pas les deux

Posté par
Cyril12
re : rang d'une matrice 12-05-13 à 18:20

comment faire ici alors ?

$ \begin{pmatrix}
 \\ 0&0&0&0&0 \\
 \\ 0&0&0&0&0 \\
 \\ 0&0&-2&3&-3 \\
 \\ 0&0&-1&2&-1 \\
 \\ 0&0&1&1&2
 \\ \end{pmatrix}$

Je peux supprimer les lignes ET les colonnes de 0 ? dans ce cas, ça ne va pas.. puisque si je supprimer les deux premieres colonnes, j'ai commencé avec les colonnes et donc je ne peux pas retirer les lignes..

je ne comprends pas?

Posté par
Lysan
re : rang d'une matrice 12-05-13 à 18:36

Essaie de te ramener, en opérant que sur les lignes ou les colonnes à une matrice avec un seul 1 sur les lignes et les colonnes, je viens d'y arriver avec ta matrice et en opérant que sur les lignes

Posté par
Cyril12
re : rang d'une matrice 12-05-13 à 18:43

je comprends pas.. je suis a 6 opérations de matrices pour faire ce que tu dis.. quelle perte de temps pour un rang.. y'a pas une technique ??

Posté par
Lysan
re : rang d'une matrice 12-05-13 à 18:45

Tu pourrais dire que les trois vecteurs colonnes que tu as ne sont pas colinéaires donc, le rang est le nombre de vecteurs non colinéaires

Posté par
Cyril12
re : rang d'une matrice 12-05-13 à 18:49

non mais moi je comprends pas pourquoi on a pas le droit d'alterner lignes et colonnes en réduisant le rang, alors que mon prof le fait ??

Posté par
Cyril12
re : rang d'une matrice 12-05-13 à 18:53

Regardez.. il dit bien ligne puis colonne..

rang d\'une matrice

Posté par
Lysan
re : rang d'une matrice 12-05-13 à 18:56

Je t'ai dis que j'étais pas sûr, mon prof utilise aussi les 2 mais choisit avant de commencer et utilise toujours lignes ou colonnes (selon le choix du début) jusqu'à la fin, du coup je ne sais même pas si on a le droit d'alterner quand on fait le pivot.

Posté par
Cyril12
re : rang d'une matrice 12-05-13 à 19:00

Mdr.. Tu vois.. même ton prof le fait.. donc en gros, tout le monde dit n'importe quoi.. j'attends que quelqu'un nous sauve !

Posté par
Lysan
re : rang d'une matrice 12-05-13 à 19:05

Je disais qu'il choisissait au début et gardait la même méthode jusqu'au bout ^^

Posté par
Cyril12
re : rang d'une matrice 12-05-13 à 19:07

Ah.. bah oui mais en fait si on supprime les deux premières lignes..

apres on a une 3x5 .. il faut supprimer deux colonnes pour avoir une 3x3.. non?? c'est logique quand meme



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