Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau troisième
Partager :

repère orthonormé

Posté par
gamine
01-04-07 à 13:06

salUt !

voici l'énoncé de mon exercice :

dans un reère orthonormé (O,I,J), placer les points A(1;6);B(1;-4) et C(-3;-2) .

   1) deux de ces points sont sur la droite d'équation y=2x+4. lesquels? Justifier par des calculs.
   2) cette droite (D) coupe l'axe des abscisses en E et l'axe des ordonnées en F : cacluler les coordonnées de point E et F .
    3) a quelle droite (D') la doite (D) est -elle perpendiculaire ? justifier en démontrant qy'un triangle est rectangle.
   4) detéminer l'équation de la droite (D') ; calculer les produit des coofficients directeurs de ces deux droites .

pouvez vous m'aidez à faire cet exercice parceque j'ai du mal à comprendre !

merci  a tous eux qui pourrons me donner des explications  

gamiNe

Posté par le_pinguin (invité)re : repère orthonormé 01-04-07 à 13:21

coucou

pour la question 1 tu remplace x par l'abscisse des points est du calcule y si tu obtient le même nombre alors ce point est sur la droite.

ex: pour B(1;-4) tu fais 2*1 +4 = 2+4 = 6
donc comme l'ordonnée du point B est -4, on en conclut que B n'appartient pas à la droite car on obtient 6.

Posté par
lyonnais
re : repère orthonormé 01-04-07 à 13:24

Bonjour gamine

1) Tu as l'équation de la droite : y = 2x + 4

Tu considères le point A(1;6) donc pour ce point xA = 1 et yA = 6

Or 2xA + 4 = 2(1)+4 = 6 = yA

donc le point A est sur la droite ...

Saurais-tu me dire quel est l'autre point qui est sur la droite, en applicant le même principe ?

2) (D) coupe l'axe des abscisses en E

donc cela veut dire que yE = 0

Ainsi tu sais que E(xE,0)

et il suffit de remplacer dans l'équation de la droite pour trouver xE

De même avec F sauf que cette fois-ci : F(0,yF)

A+
Romain

Posté par le_pinguin (invité)re : repère orthonormé 01-04-07 à 13:28

pour la question 2, tu sait que quand la droite coupe l'abscisse en un point on a l'ordonnées de ce point égale a O. je m'explique on note x l'abscisse de E on a donc E(x;0)

ton tu pose l'équation 0 = 2x +4 et tu cherche x. (tu soustrait 4 de chaque côté et tu divise par 2) on obtient ainsi -2=x
donc les coordonnées du point E sont (-2;0) si mes calculs sont justes

tu fait pareil pour le point F sauf que l'a c'est sont abscisses qui vaut 0 donc F(0;y).
tu remplace x par 0 est tu calcul y on a ainsi y=4
donc F(0;4)

voila pour la question 2

si tu comprend pas tout dit le moi je te rexplique

Posté par
gamine
re : repère orthonormé 01-04-07 à 13:33

alors si j'applique ce résonnement:

1)
A(1;6) 2*1+4=6   donc A appartient à la droite d'équation y= 2x+4
B(1;-4) 2*1+4= 6 donc B n'appartient pas à la droite d'équation y= 2x+4
C(-3;-2) 2*(-3)+4 =-2 donc C appartient à la droite d'équation y= 2x+4



maintenant pour le 2) après avoir placés les points sur mon repère  comment faut il que je fasse pour calculer les coordonées de E et F ?

merci

Posté par
gamine
re : repère orthonormé 01-04-07 à 13:36

désolé je n'avais pas vu que vous m'aviez répondu pour la 2 ) alors maintenant je vais appliquer ce procédé merci

Posté par
gamine
re : repère orthonormé 01-04-07 à 13:41

je ne vois pas comment calculer les coordonées de F

pourriez vous me réexpliquer sil vous plait
merci

Posté par
gamine
re : repère orthonormé 01-04-07 à 13:48

j'ai trouvé !   

f(0;y)

y =2x+4 => y=2*0+4 => y=0+4= 4

F(0;4)

ok ?

Posté par
audreys18
re : repère orthonormé 01-04-07 à 13:48

bonjour
pour le point F on te dit que c'est le point d'intersection de la droite d et de l'axe des ordonnées.
quand un point M est sur l'axe des ordonnées alors yM=0.
c'est le cas pour F donc yF=0.
maintenant tu dois déterminer xF pour cela tu utilise l'équation de la droite D: y=2x-4
voila

Posté par
gamine
re : repère orthonormé 01-04-07 à 13:53

pour le 3 ) il faut que je démontre qu'un triangle est rectangle  mais lequel ?

merci bocou

Posté par
lyonnais
re : repère orthonormé 01-04-07 à 14:12

Fais une figure ...

En bleu c'est la droite d'équation y = 2x+4

repère orthonormé :?

Alors, quel triangle peut être rectangle ?? :D

Posté par
gamine
re : repère orthonormé 01-04-07 à 14:15

je démontre qe le triangle ABC est rectangle

¤AC2+CB2+BA2


¤AC2    xC+xA/2 = -3+1=2
                                                  => -2+4=2
                   yC+yA/2 = -2+6=4

AC2=2

¤CB2       xB+xC/2= 1+(-3)=-2
                                                    => -2+(-6)=-8
                      yB+yC/2 = -4+(-2)=-6

CB2=-8

¤BA2        xA+xB/2 = 1+1/2 =2/2=1
                                                  => 1+1=2
                       yA+yB/2= 6+(-4)=2/2=1
                  

BA2 =2


pouvez vous me dire si je suis bien partie?
merci gamine

Posté par
lyonnais
re : repère orthonormé 01-04-07 à 14:26

En effet, il faut montrer que le triangle ABC est rectangle en C.

On sait d'après le théorème de Pyhtagore que si tel est le cas :

AB² = AC² + BC²

Or :

AC² = (xC-xA)²+(yC-yA)² = (-3-1)²+(-2-6)² = ...

AB² = (xB-xA)²+(yB-yA)² = (1-1)²+(-4-6)² = ...

BC² = (xC-xB)²+(yC-yB)² = (-3-1)²+(-2+4)² = ...

Je te laisse conclure ...

Posté par
gamine
re : repère orthonormé 01-04-07 à 14:46

AC² = (xC-xA)²+(yC-yA)² = (-3-1)²+(-2-6)² = 16+64=80
AB² = (xB-xA)²+(yB-yA)² = (1-1)²+(-4-6)² = 0+100=100

BC² = (xC-xB)²+(yC-yB)² = (-3-1)²+(-2+4)² = 16+4=20

or d'après la réciproque du théorème de pytagore si le carré de la longueur du plus grand côté est égale à la somme des carés des longueur des autres côtés alors letriangle est rectangle est langle opposé au plus grand côté .

donc : le triangle est rectangle en C

Posté par le_pinguin (invité)re : repère orthonormé 01-04-07 à 14:48

oui j'ai trouvé pareil que toi.

Posté par
lyonnais
re : repère orthonormé 01-04-07 à 14:50



A un petit détails près :

Citation :
la longueur du plus grand côté

-> ça s'appelle l'hypothénuse !!

A+
Romain

Posté par
gamine
re : repère orthonormé 01-04-07 à 14:53

merci mais pour la question 4) detéminer l'équation de la droite (D') ; calculer les produit des coofficients directeurs de ces deux droites .

pouvez ousauss m'expliquer ?? s'il vous plait

Posté par le_pinguin (invité)re : repère orthonormé 01-04-07 à 14:55

c'est vrai mais je sais pas si les professeurs en tiennent enfin ca doit dépendre de certains.

sinon gamine pour la question 4 tu a l'équation de la droite qui est y=ax+b
tu calcul a le coefficient directeur soit a= ( Yc-Yb)/(Xc-Xb)

se qui donne ici a= (2+4)/(-3-1)=....

puis tu remplac le a que tu as trouvé dans l'équation et tu calcul b en remplacent par les coordonnées de C ou de B (au choix)

et tu obtient l'équation de la droite

Posté par
lyonnais
re : repère orthonormé 01-04-07 à 15:00

Ou alors tu dis que B et C vérifie l'équation de la droite :

y = ax+b

B(1;-4) et C(-3;-2)

Donc :

a(1)+b = -4

a(-3)+b = -2

soit :

a+b = -4

-3a+b = -2

Tu résouds et tu trouves :

a = -1/2  et b = -7/2

Donc : (D') : y = -(1/2)x - 7/2

Et ainsi, le produit des coeffes directeur des 2 droites est :

2.(-1/2) = -1

C'est d'ailleurs une propriété ...

Posté par le_pinguin (invité)re : repère orthonormé 01-04-07 à 15:03

tu peut juste me rappeller cette propriéte, lyonnais, si te plait,  car ca peut toujours servir pour plus tard et je m'en rappelle plus du tout
merci

Posté par
gamine
re : repère orthonormé 01-04-07 à 15:04

y=ax+b => a= ( Yc-Yb)/(Xc-Xb) => a= (2+4)/(-3-1)= -1.5 .


mais je ne comprends pas vraiment ce que je doit faire arès

désolé mais pourriez vous me réexpliquer :S

merci

Posté par
lyonnais
re : repère orthonormé 01-04-07 à 15:07

>> le_pinguin

propriété :

le produit des coefficients directeurs de 2 droites perpendiculaires vaut -1

...

Posté par le_pinguin (invité)re : repère orthonormé 01-04-07 à 15:10

merci lyonnais

Gamine avec ma méthode tu as trouvé a= -1.5 donc tu as y= -1.5x+b

tu prend par exemple B(1;-4) et tu remplace x et y soit -4= -1.5*1 +b

tu calcul b on a ainsi
-4+1.5 = b

donc tu as l'équation  y= -2.5x +b

mais a mon avis la méthode de lyonnais est peut etre plus efficace

Posté par
lyonnais
re : repère orthonormé 01-04-07 à 15:13

Surtout que gamine c'est trompé ...

B(1;-4) et C(-3;-2)

donc :

a = ( Yc-Yb)/(Xc-Xb) = ( -2+4 )/( -3-1 ) = 2/(-4) = -1/2 ...

A+
Romain

Posté par
gamine
re : repère orthonormé 01-04-07 à 15:17

daccord ! merci beaucoup pour toute vos explications ! elles m'ont rendu vraiment service ! merci a vous tous

gamiNe

Posté par le_pinguin (invité)re : repère orthonormé 01-04-07 à 15:17

ah oui j'ai la même erreur sur ma feuille c'est pour ca qu je n'avais pas remarquer ca faute escusse moi gamine et merci lyonnais. je ferrais plus attention au signe la prochaine fois.  

juste pour information la propriété: le produit des coefficients directeurs de 2 droites perpendiculaires vaut -1. on la voit en quel classe

Posté par
lyonnais
re : repère orthonormé 01-04-07 à 15:20

Citation :
juste pour information la propriété: le produit des coefficients directeurs de 2 droites perpendiculaires vaut -1. on la voit en quel classe


En classe de troisième ou de seconde je crois ...

Enfin, je ne me rappelle plus trop !

Posté par le_pinguin (invité)re : repère orthonormé 01-04-07 à 15:21

oki merci et bonne journée a vous deux bonne continuation

le pinguin

Posté par
gamine
re : repère orthonormé 01-04-07 à 15:22

ah oui c'est vraije me suis trompé  donc si je recomenc sa donne

a = ( Yc-Yb)/(Xc-Xb) = ( -2+4 )/( -3-1 ) = 2/(-4) = -0.5

a= -0.5 x

donc y=-0.5x+b

B(1;-4) je remplace x et y soit -4=-0.5*1+b => -4+0.5=b
donc l'équaion est y = -3.5x+b


ok mintenant ?

Posté par le_pinguin (invité)re : repère orthonormé 01-04-07 à 15:28

oui mais l'équation de la droite n'est pas y = -3.5x+b  mais y = -0.5x-3.5

Posté par
lyonnais
re : repère orthonormé 01-04-07 à 15:29

Gamine >>

Arrêtes le copié/collé, tu recopis toutes les erreurs d'avant !

Ok pour a = -1/2

B(1;-4). Tu remplace x et y soit -4 = -(1/2)(1)+b => b = -4+(1/2) = -7/2

Ainsi :

y = -(1/2)x - 7/2       (D')

Allez A+



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1708 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !