salUt !
voici l'énoncé de mon exercice :
dans un reère orthonormé (O,I,J), placer les points A(1;6);B(1;-4) et C(-3;-2) .
1) deux de ces points sont sur la droite d'équation y=2x+4. lesquels? Justifier par des calculs.
2) cette droite (D) coupe l'axe des abscisses en E et l'axe des ordonnées en F : cacluler les coordonnées de point E et F .
3) a quelle droite (D') la doite (D) est -elle perpendiculaire ? justifier en démontrant qy'un triangle est rectangle.
4) detéminer l'équation de la droite (D') ; calculer les produit des coofficients directeurs de ces deux droites .
pouvez vous m'aidez à faire cet exercice parceque j'ai du mal à comprendre !
merci a tous eux qui pourrons me donner des explications
gamiNe
coucou
pour la question 1 tu remplace x par l'abscisse des points est du calcule y si tu obtient le même nombre alors ce point est sur la droite.
ex: pour B(1;-4) tu fais 2*1 +4 = 2+4 = 6
donc comme l'ordonnée du point B est -4, on en conclut que B n'appartient pas à la droite car on obtient 6.
Bonjour gamine
1) Tu as l'équation de la droite : y = 2x + 4
Tu considères le point A(1;6) donc pour ce point xA = 1 et yA = 6
Or 2xA + 4 = 2(1)+4 = 6 = yA
donc le point A est sur la droite ...
Saurais-tu me dire quel est l'autre point qui est sur la droite, en applicant le même principe ?
2) (D) coupe l'axe des abscisses en E
donc cela veut dire que yE = 0
Ainsi tu sais que E(xE,0)
et il suffit de remplacer dans l'équation de la droite pour trouver xE
De même avec F sauf que cette fois-ci : F(0,yF)
A+
Romain
pour la question 2, tu sait que quand la droite coupe l'abscisse en un point on a l'ordonnées de ce point égale a O. je m'explique on note x l'abscisse de E on a donc E(x;0)
ton tu pose l'équation 0 = 2x +4 et tu cherche x. (tu soustrait 4 de chaque côté et tu divise par 2) on obtient ainsi -2=x
donc les coordonnées du point E sont (-2;0) si mes calculs sont justes
tu fait pareil pour le point F sauf que l'a c'est sont abscisses qui vaut 0 donc F(0;y).
tu remplace x par 0 est tu calcul y on a ainsi y=4
donc F(0;4)
voila pour la question 2
si tu comprend pas tout dit le moi je te rexplique
alors si j'applique ce résonnement:
1)
A(1;6) 2*1+4=6 donc A appartient à la droite d'équation y= 2x+4
B(1;-4) 2*1+4= 6 donc B n'appartient pas à la droite d'équation y= 2x+4
C(-3;-2) 2*(-3)+4 =-2 donc C appartient à la droite d'équation y= 2x+4
maintenant pour le 2) après avoir placés les points sur mon repère comment faut il que je fasse pour calculer les coordonées de E et F ?
merci
désolé je n'avais pas vu que vous m'aviez répondu pour la 2 ) alors maintenant je vais appliquer ce procédé merci
je ne vois pas comment calculer les coordonées de F
pourriez vous me réexpliquer sil vous plait
merci
bonjour
pour le point F on te dit que c'est le point d'intersection de la droite d et de l'axe des ordonnées.
quand un point M est sur l'axe des ordonnées alors yM=0.
c'est le cas pour F donc yF=0.
maintenant tu dois déterminer xF pour cela tu utilise l'équation de la droite D: y=2x-4
voila
Fais une figure ...
En bleu c'est la droite d'équation y = 2x+4
Alors, quel triangle peut être rectangle ?? :D
je démontre qe le triangle ABC est rectangle
¤AC2+CB2+BA2
¤AC2 xC+xA/2 = -3+1=2
=> -2+4=2
yC+yA/2 = -2+6=4
AC2=2
¤CB2 xB+xC/2= 1+(-3)=-2
=> -2+(-6)=-8
yB+yC/2 = -4+(-2)=-6
CB2=-8
¤BA2 xA+xB/2 = 1+1/2 =2/2=1
=> 1+1=2
yA+yB/2= 6+(-4)=2/2=1
BA2 =2
pouvez vous me dire si je suis bien partie?
merci gamine
En effet, il faut montrer que le triangle ABC est rectangle en C.
On sait d'après le théorème de Pyhtagore que si tel est le cas :
AB² = AC² + BC²
Or :
AC² = (xC-xA)²+(yC-yA)² = (-3-1)²+(-2-6)² = ...
AB² = (xB-xA)²+(yB-yA)² = (1-1)²+(-4-6)² = ...
BC² = (xC-xB)²+(yC-yB)² = (-3-1)²+(-2+4)² = ...
Je te laisse conclure ...
AC² = (xC-xA)²+(yC-yA)² = (-3-1)²+(-2-6)² = 16+64=80
AB² = (xB-xA)²+(yB-yA)² = (1-1)²+(-4-6)² = 0+100=100
BC² = (xC-xB)²+(yC-yB)² = (-3-1)²+(-2+4)² = 16+4=20
or d'après la réciproque du théorème de pytagore si le carré de la longueur du plus grand côté est égale à la somme des carés des longueur des autres côtés alors letriangle est rectangle est langle opposé au plus grand côté .
donc : le triangle est rectangle en C
A un petit détails près :
merci mais pour la question 4) detéminer l'équation de la droite (D') ; calculer les produit des coofficients directeurs de ces deux droites .
pouvez ousauss m'expliquer ?? s'il vous plait
c'est vrai mais je sais pas si les professeurs en tiennent enfin ca doit dépendre de certains.
sinon gamine pour la question 4 tu a l'équation de la droite qui est y=ax+b
tu calcul a le coefficient directeur soit a= ( Yc-Yb)/(Xc-Xb)
se qui donne ici a= (2+4)/(-3-1)=....
puis tu remplac le a que tu as trouvé dans l'équation et tu calcul b en remplacent par les coordonnées de C ou de B (au choix)
et tu obtient l'équation de la droite
Ou alors tu dis que B et C vérifie l'équation de la droite :
y = ax+b
B(1;-4) et C(-3;-2)
Donc :
a(1)+b = -4
a(-3)+b = -2
soit :
a+b = -4
-3a+b = -2
Tu résouds et tu trouves :
a = -1/2 et b = -7/2
Donc : (D') : y = -(1/2)x - 7/2
Et ainsi, le produit des coeffes directeur des 2 droites est :
2.(-1/2) = -1
C'est d'ailleurs une propriété ...
tu peut juste me rappeller cette propriéte, lyonnais, si te plait, car ca peut toujours servir pour plus tard et je m'en rappelle plus du tout
merci
y=ax+b => a= ( Yc-Yb)/(Xc-Xb) => a= (2+4)/(-3-1)= -1.5 .
mais je ne comprends pas vraiment ce que je doit faire arès
désolé mais pourriez vous me réexpliquer :S
merci
>> le_pinguin
propriété :
le produit des coefficients directeurs de 2 droites perpendiculaires vaut -1
...
merci lyonnais
Gamine avec ma méthode tu as trouvé a= -1.5 donc tu as y= -1.5x+b
tu prend par exemple B(1;-4) et tu remplace x et y soit -4= -1.5*1 +b
tu calcul b on a ainsi
-4+1.5 = b
donc tu as l'équation y= -2.5x +b
mais a mon avis la méthode de lyonnais est peut etre plus efficace
Surtout que gamine c'est trompé ...
B(1;-4) et C(-3;-2)
donc :
a = ( Yc-Yb)/(Xc-Xb) = ( -2+4 )/( -3-1 ) = 2/(-4) = -1/2 ...
A+
Romain
daccord ! merci beaucoup pour toute vos explications ! elles m'ont rendu vraiment service ! merci a vous tous
gamiNe
ah oui j'ai la même erreur sur ma feuille c'est pour ca qu je n'avais pas remarquer ca faute escusse moi gamine et merci lyonnais. je ferrais plus attention au signe la prochaine fois.
juste pour information la propriété: le produit des coefficients directeurs de 2 droites perpendiculaires vaut -1. on la voit en quel classe
oki merci et bonne journée a vous deux bonne continuation
le pinguin
ah oui c'est vraije me suis trompé donc si je recomenc sa donne
a = ( Yc-Yb)/(Xc-Xb) = ( -2+4 )/( -3-1 ) = 2/(-4) = -0.5
a= -0.5 x
donc y=-0.5x+b
B(1;-4) je remplace x et y soit -4=-0.5*1+b => -4+0.5=b
donc l'équaion est y = -3.5x+b
ok mintenant ?
oui mais l'équation de la droite n'est pas y = -3.5x+b mais y = -0.5x-3.5
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