"rigoureux dans son raisonnement mais pas dans sa rédaction",
je crois que ça n'existe pas...

Bonjour,

J'avais envie de dire la même chose...

salut

il en manque un peu ... tout aussi important ....

voir Suite 2 de " La phrase du jour "

et   Enigmo 298 : C'est pas de la tarte !

pour le premier lien :: et la réponse de stella ...

Dans le même sens que ce qui précède :  le raisonnement est le plus souvent en interaction avec la rédaction, ou du moins avec le ou les moyens mis en oeuvre pour la résolution.

Les deux sont donc généralement imbriqués.

Du reste, on n'attend pas d'un élève qu'il soit simplement capable d'avoir un bon raisonnement.
C'est un des buts de l'enseignement mais ça n'est sûrement pas le seul.
On attend de lui qu'il soit en mesure d'élaborer une pensée et d'échanger autour de cette pensée.
Sans quoi, il n'y a pas de possibilité d'interaction et donc de construction de la connaissance.

Ce qu'on mesure à l'école en matière de rigueur mathématique, c'est donc un tout, qui inclut l'interprétation de ce qui est transmis à l'élève, l'élaboration d'un raisonnement, et la capacité à communiquer ce raisonnement.

Le formalisme et les outils enseignés (à commencer par le langage et le calcul) sont supposés aider à toutes ces étapes.
Le formalisme mathématique servant à la fois comme support d'échange et comme support du raisonnement.

En principe ...

Bonjour Amonbofis,

Ton exemple est très parlant.

On peut éventuellement être rassuré sur les capacités de raisonnement de l'enfant...
Encore que rien ne prouve que le résultat exact n'ait pas été le fruit d'un hasard heureux.
Le correcteur, qui connait évidemment le résultat et le bon raisonnement, ne sera-t-il pas tenté (consciemment ou non) de "projeter" son propre raisonnement sur une demonstration erronée qui conduit à un résultat exact ?
Au final, il supposera que l'enfant a compris... alors qu'il n'en est rien.

Et même si le raisonnement, ou simplement l'intuition, s'avèrent effectivement valables... comment ne pas s'inquiéter pour l'élève quant à sa maîtrise du langage mathématique et donc, sa capacité à apprehender des problèmes plus complexes.

Le langage est le support de l'élaboration de la pensée.
Un langage défaillant peut difficilement fournir un support consistant pour une pensée élaborée.

La conséquence, c'est qu'on voit mal comment faire abstraction de la forme pour évaluer le fond. Et comment encourager l'élève à améliorer cette forme... en ne la considérant pas à sa juste valeur ?

Bonjours à tous,

Dans l'exemple, l'élève a très bien compris la succession des opérations à effectuer.
Dans sa rédaction, il semble ne pas avoir bien compris la signification du signe  =.
1er membre = 2ème membre comme les plateaux d'une balance.

Merci pour vos réponses

Je suis d'accord avec vous, Jojo et Dino.

On peut avoir un bon raisonnement et une mauvaise rédaction, toutefois pour être rigoureux il faut allier les deux .... en effet comme l'a dit Dino le langage est le support de la pensée, le langage structure la pensée. On peut avoir de bonnes idées,(je pense que cela peut venir de l'intuition,)  mais si on se sait pas les exprimer correctement, nos idées peuvent paraître incompréhensibles voire fausses auprès des autres, d'où la difficulté d'évaluer des élèves qui à l'oral peuvent se débrouiller correctement (voire, même à nos yeux, être des élèves intelligents)  mais à l'écrit l'inverse.


qu'en pensez-vous de cette phrase?:
"La rigueur, c'est l'art de choisir parmi toutes ces idées et de les formuler en suivant les règles de rédaction propres à la langue mathématique."

@verdurin :

Il est possible que la citation soit extraite d'un texte plus large qui évoque d'abord la production d'idées, puis qui explique que la rigueur est l'outil qui permet d'ordonner CES idées... Quoi qu'il en soit, ta transformation du "ces" en "ses" permet en effet d'extraire astucieusement la citation de son contexte ...

---
Sur le fond, j'irai pour ma part au-delà de cette citation, en considérant que si la rigueur est assimilée au langage et au formalisme mathématique en général, alors on peut penser qu'elle constitue également un support voire un stimulant pour la production d'idées et pas seulement un outil de tri ou de garde-fou...

La rigueur doit idéalement être l'ensemble de ce qui permet la VALORISATION de l'imaginaire et de la création.

indépendamment de l'imaginaire et de la

pardon je reprends ....

indépendamment de l'imaginaire et de la création je donne un exemple de la rigueur dans mon lien avec l'énigme ...

je savais ce que je devais faire et je butais simplement sur une formule fausse ::

équation du cercle x² + y² = r (au lieu de r²)

qui ne me conduisais à aucun résultat ...

la rigueur est surtout l'art de manipuler un formalisme et des règles correctement, il me semble ...

on peut avoir des idées ou créer des objets et manipuler leur propriété mais tant qu'on ne le fait pas avec rigueur on n'atteindra pas la vérité ....

À propos de rigueur, on peut voir le sujet du bac S Polynésie :

Un extrait de QCM

Citation :
L'équation , d'inconnue complexe admet
a. une solution
b. deux solutions
c. une infinité de solutions dont les points images dans le plan complexe sont situés sur une droite
d. une infinité de solutions dont les points images dans le plan complexe sont situés sur un cercle

Réponse "c" : la droite d'équation x=0.

L'énoncé aurait pu préciser "exactement" une solution et "exactement" deux solutions...
Mais on comprend quand meme non ?

Les QCM sont aussi des "exercices de style" basés sur la concision...

Je pense que l'énoncé aurait dû préciser exactement une solution et exactement deux solutions.
Par exemple je vois que 0 est solution : il y a une solution.

Après il ne faut pas se plaindre quand des gens postent des questions sur des énoncés incomplets.
C'est un « effort » de concision.

Tu as raison.
L'énoncé précisait quand même qu'il n'y a qu'une réponse exacte.
Donc le "exactement" était implicite...

Mais fondamentalement tu as raison.

encore mieux ::: sujet 2011 QCM question 2  

mais on a préféré parler des fraudes ... plutôt que de ce pb ...

c'est une honte car j'avais des élèves qui n'ont pas osé répondre ....

D'un point de vue logique, c'est le même problème.

Sur cet exercice, la réaction de l'éducation nationale a été lamentable.
je crois que l'on a mis un point à toutes les copies sur cette question.

Mais «implicitement» la bonne réponse est évidente.

Je n'ai jamais fait le cobayage de sujet. Mais un collègue qui en a fait m'a dit que l'on a la moitié du temps accordé aux élèves pour rédiger complètement un corrigé. Il faut donc aller vite.
Et on n'a donc pas le temps, ni sans doute l'idée, de vérifier que la bonne réponse est unique.

La rigueur doit venir du concepteur du sujet. Et il faut espérer qu'il n'y ait pas de fautes de frappes.

j'ai cobayé une fois ... il y a très longtemps ...

il ne faut pas oublier qu'avec un QCM on ne rédige rien ... on donne simplement une réponse ....que l'on cherche au brouillon ... et au pire maintenant on lance un dé ...

quant au pb du temps il faut maintenant prévoir entre 2 et 3 fois plus de temps au élèves qu'à un prof et pour ce que j'en entends des collègues aussi

et il me semble qu'avec les sujets de maintenant 2h sont amplement suffisantes pour rédiger un corrigé ... souvent 1h30 semble largement raisonnable pour un prof ...

pour en revenir à la question ... l'énoncé servait pour toutes les questions et un graphique initial montrait "immédiatement" les deux réponses après traduction géométrique de l'équation ...

certes on peut ici penser à une coquille ... et certes on ne peut tout voir .... mais tout de même j'ai vu l'exemple avec les collègues de bts concepteurs d'un sujet .... et je pourrais en raconter des vertes et des pas mures ...

J'ai fait parti de la commission de choix de sujet en BTS quelques années, mes choix n'étaient pas très populaires et ne sont quasiment jamais arrivé jusqu'à l'examen.

Mais j'ai tapé les sujets.

Il faut vraiment prendre son temps et tout vérifier.
Dans le genre tu mets 4h pour taper 2 ou 3 pages déjà rédigées.

Bonjour,

Je suis d'accord avec LeDino : on comprend quand même.

Cela me rappelle cette histoire.

Un logicien vient d'avoir un enfant.

- Alors, c'est une fille ou un garçon ?

- Oui.

Bonsoir frenicle,
bien sur que l'on comprend quand même.
  
Mais c'est un exemple d'absence de rigueur : pour moi les propositions a, b et c sont vraies.

Et j'aime pouvoir dire qu'un polynôme de degré impair a une racine dans .
On peut bien sur changer les conventions du langage et exiger de dire qu'il a au moins une racine, mais, en tout état de cause, il faut préciser ce que veut dire «une solution» ou «une racine».
Et écrire «exactement une solution» ne me semble pas un effort démesuré.

L'étape suivante étant l'exemple donné par carpediem, on défini la médiatrice d'un segment, c'est la bonne réponse, et le fait qu'elle soit la médiatrice d'un autre segment n'a que peu d'importance : on comprend quand même.

Quand à ton histoire, c'est une illustration du fait que la rigueur n'est pas toujours plaisante.
Mais ça, je crois que tout le monde le sait.

Ce qui me rappelle une autre histoire :
pour démontrer un théorème on peut dire «il est trivial que ...».

> verdurin

Pour moi la proposition d est vraie aussi (*).

En effet, puisque tout point du plan est situé sur un cercle, il aurait fallu écrire :

" d. une infinité de solutions dont les points images dans le plan complexe sont situés sur un même cercle."

(et peut-être bien "sur un même cercle de rayon fini".)

Je n'ai rien contre la rigueur, mais je ne sais pas toujours ce qui est rigoureux ou pas.

Par exemple, si j'écris, confondant sans vergogne une fonction et sa valeur en un point :

" La restriction de la fonction sin x à l'intervalle [-pi/2, +pi/2] est strictement croissante ; on désigne par Arc sin x sa fonction réciproque, qui est donc une application strictement croissante et continue de l'intervalle [-1, +1] sur [-pi/2, +pi/2]. "

suis-je en train de corrompre la jeunesse par mon manque de rigueur ?

_{(*) D'ailleurs, quand tu dis que a, b et c sont vraies, veux-tu dire que d est fausse ?}

le pb c'est que l'énoncé précise qu'il n'y a qu'une réponse exacte et en l'occurrence dans mon exemple il y a deux réponses exactes puisque les deux médiatrices sont égales ....

on peut discuter sur l'exemple de verdurin ... mais dont la finesse des distinctions entre "un", "exactement un", et "au moins un" dépasse les compétences de bons nombres de nos élèves actuels mais permettent d'accepter quasiment 3 réponses

par contre mon exemple n'est pas discutable : la médiatrice du segment [AD] est la médiatrice du segment [BC] ...qui est l'ensemble des solutions .... et donc il y a deux réponses exactes ce qui est en contradiction avec l'énoncé ....

ce me semble-t-il ....

mais peut-être est-il venu le temps de faire des QCM avec toutes les réponses exactes .... sachant que certaines réponses exactes sont moins fausses que d'autres ....

Oui, je suis d'accord avec toi carpediem, ton exemple est indiscutable.
A ce niveau là ce n'est plus une question de rigueur dans la formulation de l'énoncé, c'est carrément un énoncé faux.
D'ailleurs si je me souviens bien, c'est cette année-là que l'exercice de proba avait fuité et qu'on l'avait neutralisé en reportant les points sur les autres exercices.
Un sujet maudit, quoi.

Quant à ton idée de QCM avec toutes les réponses exactes, elle est intéressante mais ne va pas assez loin à mon avis.
As-tu songé aux candidats qui ne cocheraient aucune réponse ? comment leur donner quand même les points ?
Il faut pousser la réflexion...

peut-être qu'un jour verrons-nous un élève écrire sur sa copie ::

la formation de qualité que vous m'avez offerte (!!) me permet de conclure que nous avons à faire à une loi binomiale de paramètres n = 4 questions et p = 1/3 (ou 1/4) (1 réponse exacte sur 3 (ou 4)) donc je décide de jouer à pile ou face avec un dé à 4 faces (ou 3 ) ainsi mon espérance de points à cet exercice est 4/3 (ou 1) ... et me permet ne pas me fatiguer à apprendre des formules dont je ne sais que faire .... vu que de toute façon vbous allez me le donner ce bac ...

en vous remerciant par avance ... bla bla bla ...