Salut !
ou est la fréquence du sinal à t=0

Merci pour ta réponse, je vais regarder ce que ça donne.

Cependant, il faut que je maîtrise la décroissance pendant le temps T.
Comment pourrais-tu l'intégrer ?

Je ne suis qu'en terminale, et je n'ai même pas vu les intégration (mêm si je sais un petit peu faire),
mais wims donne une approximation (la forme exacte de la primitive doit être hallucinante) :

On peut ajouter l'amplitude b.

En fait, quand je disais intégrer, je ne voulais pas une intégration, ça ne me servirait à rien ici (merci quand même).
Je te demandais juste comment tu pourrais le prendre en compte dans ton équation...

Je ne comprend pas bien t'as question, la fréquence au temps est de .

ta*

En gros, il faut que l'exponentielle soit modulé par le temps de décroissance défini.
C'est-à-dire que la décroissance due à l'exponentielle doit être d'autant plus importante que le temps de décroissance T est faible...

Je vois un peu mieux ce que tu veux dire...un exemple :
si on part avec 2 signaux : f0 de 1 = 1 et f0 de 2 = 2
à un certain temps t, on aura, une fréquence de 0.5 pour 1 et de 1 pour 2...est-ce ce que tu veux ?

Je ne suis pas sûr d'avoir bien compris ce que tu veux.

On dirais que tu cherches à la fois et règlable séparément un sinus amorti à pseudo période qui s'allonge avec le temps.

Si c'est cela, on peut y arriver avec ceci :
f(t) = e^(-t/T1)*sin(2*Pi.fo*e^(-t/T2) * t)

fo est la fréquence initiale.
T1 est la constante de temps de décroissance de l'amplitude du sinus
T2 est la constante de temps de croissance de la pseudo période.

Avec ceci, par exemple :
fo = 1000 Hz
T1 = 0,001 s
T2 = 0,004 s

On obtient :


  

JP, en fait, je ne cherche pas à amortir l'amplitude.
Elle doit rester constante (dans l'équation), seule la fréquence décroit exponentiellement.
Le signal voit son amplitude tendre vers 0 lorsque la fréquence est très proche de 0 (si la fréquence est nulle, le sinus l'est aussi, donc l'amplitude suit).

Du coup, ton équation revient à une équation que j'ai déjà essayée, à savoir :
f(t) = sin(2*Pi.fo*e^(-t/T) * t)

Avec cette équation, la décroissance n'est pas assez forte, et je n'ai pas réussi à pondérer l'exponentielle pour avoir quelque chose de correcte. De plus, à t=T, le sinus a un comportement bizarre.

JP, en fait, je ne cherche pas à amortir l'amplitude.

Bien sûr que si, même si tu ne t'en rends pas compte, un sinus non amorti en amplitude qui varie en fonction du temps a toujours une amplitude de 1.
Et même si la fréquence est quasi nulle.

On peut bien entendu forcer l'onde à tendre vers 0 par l'argument du sinus, par sin(f(t)*t) avec f(t)*t -> 0 pour t suffisamment long mais on obtient un résultat tout à fait comparable mais beaucoup plus souple en faisant varier indépendemment l'amplitude et la fréquence.

Le signal voit son amplitude tendre vers 0 lorsque la fréquence est très proche de 0 (si la fréquence est nulle, le sinus l'est aussi, donc l'amplitude suit).

Mais non mais non.

sin(2) a une fréquence nulle et sa valeur n'est pas 0.

Tu ferais mieux d'envoyer un dessin de la forme d'onde que tu veux avoir plutôt que d'essayer de la décrire avec des mots, on pourrait alors t'aider plus efficacement.

Si tu regardes mon graphe, il est conforme à l'énoncé:

Soit:
fréquence initiale f0 à l'instant t=0 pour arriver à une fréquence très proche de 0 à l'instant t=T, T étant le "temps de décroissance".
J'aimerais aussi que le signal se comporte vraiment comme un sinus, c'est-à-dire qu'il commence à 0 avec une évolution croissante, et qu'il se termine, quand la fréquence tend vers 0 en tendant vers 0

Voici une image de ce que je veux, obtenu avec l'équation :
f(t)=sin(.f0.(1-exp(-a.t)))
avec a entier choisi arbitrairement...

La preuve que l'amplitude décroit sans pour autant que ce soit visible dans l'équation.

Il m'étonnerait très fort que la courbe donnée vienne de  f(t)= sin(Pi.f0.(1-exp(-a.t))).

Pour t proche de 0, la fréquence est quasi nulle (et donc juste le contraire de ce qu'on veut)

Et pour t -> +oo, on tend vers sin(Pi.fo) et si fo n'est pas un nombre entier (et pourquuoi devrait-il l'être ?), la forme d'onde ne tend pas vers 0 pour t -> +oo

A quoi ca sert de vouloir aider les gens si c'est pour les insulter ?

C'est vrai que ce n'est pas exactement la courbe qui correspond à l'équation, mais je savais que son comportement était le même.
Voici la courbe qui correspond exactement à l'équation :
f(t) = sin (pi.f0.(1-exp(-a.t)))
avec f0 = 20 et a = 4

Et au lieu de me prendre de haut, prenez excel pour vérifier vos dires, ça va très vite et ça marche très bien.
a bon entendeur, salut !

Je n'insulte personne, je me contente de pointer les lacunes de ta formule.

La formule que tu as donnée ne peut pas convenir de manière générale pour répondre au problème posé.
Elle ne peut paraître fonctionner que pour des valeurs particulières des paramètres comme je l'ai dit et le confirme.

Si c'est cela que tu veux, continue à utiliser ta formule avec tous ses aléas et avec la foire garantie dès que tu vas modifier l'un ou l'autre paramètre.

Essaie donc de recommencer avec par exemple fo = 20,5 Hz et tu te rendras compte que cela ne fonctionne plus du tout.
Au lieu de s'atténuer vers 0, l'onde va filer vers +1

Et si tu recommences avec par exemple fo = 19,5 Hz; au lieu de s'atténuer vers 0, l'onde va filer vers -1

Et ce n'est pas en t'énervant parce que quelqu'un te fais remarquer (à juste titre) que ta formule ne peut pas convenir que cela fera avancer les choses.

On ne peut pas dire que sa limite soit -1, car au bout d'un moment on va avoir 1...bref on ne peut pas parler de limite.
Y a t-il atténuation ? Quelle est cette atténuation en fonction du temps ?
Ex : pas d'atténuation.

atténuation linéaire.

atténuation exponentielle.

Il y a un problème de confusion car le terme fo dans la formule de Philonos ne représente pas du tout la pseudo fréquence du début de l'onde.

On peut obtenir une forme d'onde sinusoïdale à pseudo période s'allongeant avec le temps, l'onde étant non amortie en amplitude sauf dans la dernière alternance qui ramène et laisse l'onde à 0.

Si on veut:
Une onde qui dure n (n entier >= 2) pseudo périodes qui s'allongent au cours du temps, dont la première pseudo période est 1/fo et qui finit à zéro, on peut écrire ceci:



Ici, fo sera bien la pseudo fréquence du premier sinus et l'onde durera n pseudo périodes s'allongeant au cours du temps mais d'amplitude fixe avant de finir à 0.

Conditions :
- Aucune sur la pseudo fréquence fo du premier sinus.
- n >= 2

Rappel : n fixe le nombre de pseudo périodes qui s'allongent avant de terminer en 0...  Et donc n détermine la vitesse d'expansion de la pseudo période avec le temps.

Voila ce qu'on obtient avec la formule que j'ai proposée:
En choisissant fo = 20 et n = 5

(En dessous, début de l'onde)



On a bien la première sinusoïde à 20 Hz (pseudo fréquence)
et l'onde revient et reste à 0 en fin de son n ième pseudo sinus (donc ici 5ème)

Merci JP pour ta recherche approfondie.

Ta solution est très intéressante, cependant j'ai envie de pousser encore un peu ma demande.
Est-ce que tu penses que le nombre n peut être trouvé en fonction de la fréquence initiale et le temps de décroissance ?

Parce que, ce que j'ai, c'est seulement le temps de décroissance et la fréquence initiale, je n'ai rien d'autre...

La formule que j'ai donnée peut aussi s'écrire plus simplement :



Tout dépend ensuite de ce que tu appelles tau ...

je proposerais quelque chose comme :
tau = ln(2n)/(fo.ln(n/(n-1))
ou si on préfère:
tau = [(ln(n) + ln(2))/(ln(n) - ln(n-1))]/fo

Mais de là, on ne peut pas trouver une expression donnant n en fonction de tau...

On peut cependant calculer n par approximations, il ne faut pas oublier d'arrondir la valeur trouvée à l'entier le plus proche (car n DOIT être entier si on veut que la formule fonctionne).

On peut aussi se faire une table donnant le produit tau * fo pour différentes valeurs de n ...
Cela c'est immédiat.

Et avec Excel, on peut même trouver n pour fo et tau imposés

Par exemple on a ceci pour fo = 20 Hz



On voit évidemment qu'à cause des valeurs entières obligatoires pour n, tau ne peut avoir également que des valeurs dicrètes.