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tableau de variation
a)démontrer pour tout réel de x , g(x) = ( x - 5/2)au carré - 9 / 4
b)déduire de la question précédente le tableau de variation de g sur [5/2+°°[ et sur [ 0;5/2] .
c)on va déterminer dans cette question le sens de variation de f sur I1=[0 ; racine de 5/2] puis sur I2= [ racine de 5/2 ; +°°[
un peu de politesse ne te tuerait pas même si les maths s'en chargent peut être déjà....
D'autre part ta première question ne veut rien dire ....
Essaie d'être plus clair
Démontrer que, pour tout réel x,
g(x)=(x-5/2)au carré - 9/4)
pourriez tu m'aidez pour les autres questions stp
Ta première question ne veut toujours rien dire... Sauf s'il s'agit de montrer que le domaine de définition de cette fonction est IR auquel cas tu dis qu'il n'y a simplement pas de contraintes (pas de dénominateur, pas de racines).
Mais j'en doute...
Pour le b), étudie le sens de variation de cette fonction:
Soient a et b appartenant à [0 ;5/2] avec a<b donc a-b<0.
g(a)-g(b)=(a-5/2)^2-9/4-(b-5/2)^2+9/4
=a^2-5a+25/4-(b^2-5b+25/4)
=a^2-b^2+5b-5a
=(a+b)(a-b)+5(b-a)
=(a-b)(a+b-5)
On a a-b<0. a appartenant à [0;5/2] équivaut à 0<=a<=5/2.
Même chose pour b.
D'où a<5/2
a+b<5
a+b-5<0
(a+b-5)<0. On a donc g(a)-g(b)>0 d'où g(a)>g(b): g est alors décroissante sur [0,5/2].
Tu fais la même chose pour l'autre intervalle et tu fais ton tableau. Tu as compris?
lorsque l'on te demande de prouver qu'une fonction (g en l'occurence) est égale à une expression, on a dû te donner d'autres renseignements avant, tu ne peux pas le deviner !
Maintenant si on considère que tu as résolu la question 1 regardons la 2
g(x) = (x- 5/2)² - 9/4
si tu regardes bien tu as
g(x) = (x - 5/2)² - (3/2)²
= (x - 4)(x - 1)
d'où tu peux tirer les racines de ton polynôme du second degré ! 4 et 1
ensuite souviens toi que le signe de a ds l'expression ax²+bx +c donne l'allure de ta courbe
si a > 0, la courbe est comme x² en forme de U (décroissante puis croissante)
si a < 0, c'est l'inverse (pense à -x²)
dans notre cas, a=1 >0 donc ta courbe est décroissante puis croissante.
Il te reste à trouver le minimum
pour cela, tu dois savoir que le minimum d'une fonction se trouve à l'endroit où la dérivée s'annule
on dérive alors g
g'(x) = {x² -5x +4}' = 2x-5
g' s'annule en x=5/2 qui est le minimum de ta fonction
Et rien de tel qu'un dessin pour le vérifier !
je n'est pas trop bien compris , pourriez tu me le faire sous forme de tableau stp
pour la question 2 tu pourrai me la faire sous forme de tableau car j'ai quelque incertitudes
si tu ne l'as pas déja fait, regarde déjà à quoi ressemble cette fonction
Essaie de trouver le lien entre la question précédente et celle ci
c'est lorsque que je ai mon tableau j'ai quelque doute .
En faite sa donne
x 5/2 +°° 0 5/2
DESCEN MONTE DESCEN
g(x)
mais je pourrai savoir ce que donne le tableau de variation
ok merci sur le tableau de variation que tu as fait il ne doit pas avoir un chiffre entre décroit et croit
bon j'essaie de trouver une voie
ce qui est intelligent de remarquer :
lorsque tu développes g(x) tu trouves (x - 5/2)² - 9/4 = x² - 5x + 4
tu commences à sentir le rapport avec f ?
tout à fait!
il s'agit d'une composition de fonction
f(x) = g(x²) = g o h (x)
où h(x) = x²
maintenant il te faut utiliser les théorèmes de croissance sur les fonctions composées ...
la fonction h est strictement croissante sur [0;sqrt(5/2)]
g est strictement croissante sur [0;sqrt(5/2)]
par théorème sur les fonctions composées, f = g o h est de monotonie croissante sur [0;sqrt(5/2)]
ok ?
il faut utiliser les théorèmes de croissance sur les fontions composées pour faire le tableau de sens de variation ?
Ils consistent à quoi les théorèmes de croissance stp ?
en fait, la composée de deux fonctions de même monotonie est croissante et la composée de deux fonctions de monotonie différente (une croissante et une décroissante) est décroissante
regarde
f(x) = x croissante
g(x) = 1/x décroissante
f o g (x) = 1/x décroissante
f o f (x) = x croissante
tu peux essayer ça marche vraiment :d
ok merci
la réponse pour la c) c'est ce que tu vien de marquer
NON !!
je me suis trompé sur la monotonie de g sur cet intervalle !
g étant décroissante sur cet intervalle et non croissante (cf dessin) la fonction f est décroissante sur l'intervalle
ok merci beaucoup
j'aurai encore quelque question je pourai te les poser stp
donc ce remplace f(x)=croissante par décroisante
t'a vu pour la question c) il me demande le sens de variation de f sur I1=[ 0 ; racine de 5/2] puis sur I2=[racine 5/2 ; +°°[
ah dsl je n'avais pas fait attention
tu écris la même chose
h est tjs croissante sur [sqrt(5/2);inf[
par contre g est croissante cette fois sur cet intervalle
par composition f = g o h est croissante sur [sqrt(5/2);+inf[
et à la limite refais les courbes, tu comprendras mieux 
ok merci!
pourriez tu m'expliquez d'ou on prend h et ce que sa veut dire g o h
tu te souviens avoir dit que f(x) = g(x²)
eh bien, j'introduis une autre fonction h telle que h(x) = x²
tu es bien d'accord que f(x) = g ( h(x) ) = g(x²)
g(h(x)) s'écrit aussi g o h (x) que tu prononces g "rond" h (x)
on dit que f est la composée de g et h
Voilà, maintenant je suis désolé mais je dois y aller si tu as d'autres questions pose les j'y répondrai dès demain matin
_à l'aide de la question 1 a ) c'est à dire déterminer la fonction polynôme g telle que f(x) = g(x au carré ) et de la question b) voir énoncé étudier le sens de variation de f sur I2
_Etudier le sens de variation de f sur I1.
_en utilisant la parité de f dresser le tableau de variation de f .
_déterminer graphiquement les solutions de l'équation f(x)=0 .
_écrire f(x) sous la forme d'un produit de fonction du premier degré . Retrouver le résultats de la question ci dessus .
_Résoudre l'inéquation f(x)>OUégale0.
MERCI D ' Avance
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