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Tache complexe (niveau 3° si possible.)
Je vous présente ici un exercice tache complexe. Je remercie tout ceux qui liront ce topic.
"On considère un carré ABCD de côté 1 et les milieux E, F, G et H de ses côtés.
Les droites (AF) et (EC) se coupent en M, les droites (AG) et (CH) se coupent en N.
1. Montrer que AMCN est un losange.
2. Déterminer l'aire du losange."
Voila, je ne dispose que de cela en guise d'énoncé. J'ai pris la peine de joindre la figure, désolé pour la qualité..
Merci à ceux qui prendront la peine de me répondre. (niveau 3° s'il vous plait)
Bonjour,
Propriétés élémentaires des symétries
Thales avec CMN / CEF
Pythagore pour les diagonales de divers carrés
l'aire d'un losange est le demi produit des diagonales.
(le découper en deux triangles)
Exercice génial !
Mais je ne vois pas comment justifier qu'il s'agit d'un losange (propriétés élémentaires des symétries?)
La figure est symétrique par rapport à la diagonale BD : C symétrique de A et G symétrique de H
donc CH et AG se coupent en un point (N) de cette diagonale
idem pour M
de plus la symétrie conservant les longueurs on a AN = CN
Que ce soit un parallélogramme est évident aussi : AG // CE etc
un parallélogramme qui a deux cotés consécutifs égaux est un losange.
Si j'ai bien compris: BD axe de symétrie du carré => C symétrique de A
=>côté DA symétrique du côté DC => G et H symétriques par conservation du milieu.
=> segments CH symétrique de AG => Leur point d'intersection (N) est un point de l'axe de symétrie.
=> AN = CN par conservation des longueurs.
Même raisonnement pour M.(nécessaire? car on a 2 côtés consécutifs de même longueur)
Que ce soit un parallélogramme est évident sur la figure mais comment justifier?
Une fois qu'on a AG // CE et AF // HC:
Dans le triangle BNC ;AF // HC par Thalès (réciproque du théorème des milieux) => NM = MB
Dans le triangle MDC ; AG // CE " " " " " " => DN = NM
=> DN = NM = MB = diagonale du carré / 3
Diagonale d'un carré de côté 1 = 
2
Aire du losange = 2 * 2 /(3 * 2)= 1/3
Merci
Même raisonnement pour M.(nécessaire? car on a 2 côtés consécutifs de même longueur)
Que ce soit un parallélogramme est évident sur la figure mais comment justifier?
rien a redire pour la fin. OK.
Merci pour cette propriété que j'avais oubliée:
Si un quadilatère possède deux côtés opposés // et de même longueur alors c'est un parallélogramme.
il ne faut pas oublier "quadrilatère convexe" pour être rigoureux,
je te laisse imaginer la différence entre le quadrilatère AECG qui est un parallélogramme et le quadrilatère croisé AEGC qui n'en est donc pas un (puisque croisé) 
Ok mathafou; c'est bien de mettre les points sur les i
Par habitude, un quadrilatère est convexe sauf quand on précise qu'il est concave !
Merci pour toutes ces explication génial, et merci d'avoir ^ris la peine de me répondre avec les explications!
J'en suis désolé mais je n'ai pas pu être connecté toute la journée..
Mais merci tout de même de m'avoir répondu!
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