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trapèze et fonctions affines
Bonsoir à tous ! J'aurai besoin d'aide s'il vous plait pour cet exercice que j'ai commencé mais n'est pas réussit à terminer car je bloque.
On considère un trapèze rectangle ABCD tel que
AD = 6, AB = 4 et CD = 7.
Soit M un point quelconque du segment [DC].
On pose DM = x.
1°) Quel est l'ensemble des valeurs possibles pour x ?
2°) Exprimer en fonction de x l'aire t(x) du triangle MBC.
3°) Exprimer en fonction de x l'aire T(x) du trapèze ABMD.
4°) Représenter graphiquement les fonctions t et T.
5°) Résoudre graphiquement l'équation t(x) = T(x).
Retrouver ce résultat par le calcul.
6°) Résoudre graphiquement l'inéquation t(x) > T(x).
Retrouver ce résultat par le calcul.
Mes réponses :
1) x appartient à [0;7]
2) t(x) = (h * b) / 2
= (MB * MC) / 2
= 6*(DC- DM) / 2
= 6*(7-x) /2
3) T(x) = [(AB + DC) * BM ] /2
= [7+ (DM + MC) *6 ] /2
= [7+ (x+MC) *6] /2
Merci pour votre aide et joyeuses fêtes !
Salut!
Peux-tu envoyer le dessin? Les reponses 1 et 2 sont correctes si l'angle droit est en D. Mais, pour la question 3, l'aire du trapèze ABMD serait plutôt: [(AB + DM) * AD ] /2
Il me semble plus facile calculer l'aire du grand trapèze et soustraire l'aire du triangle BMC.
Johnny
Salut!
2) Exprimer en fonction de x l'aire t(x) du triangle MBC
Ton resultat final est correcte: = 6*(7-x) /2
mais dans ton developpement t'as écrit: = (MB * MC) / 2, et ce n'est pas correcte sauf dans le cas que M se trouve sur la même verticale de B (BM est perpendiculaire à DC), mais ce n"est pas toujours le cas. Il faut écrire:
t(x) = (AD * MC) / 2, car AD est la hauteur de MBC dans tous les cas.
3) Exprimer en fonction de x l'aire T(x) du trapèze ABMD.
Non, ce n'est pas correcte.
Aire ABMD = (AB + DM)*AD / 2
T(x) = (4+x)6/2
T(x) = 3(4+x)
T(x) = 12 + 3x
Tu peux aussi dire que c"est l'aire du gran trapèze ABCD moins le triangle BMC, mais tu vas arriver au même résultat:
AIRE ABCD = (4+7)*6/2 = 33 cm²
AIRE BMC = 6*(7-x)/2 = 3*(7-x)
AIRE ABMD = 33 - 3*(7-x) = 33 - 21 + 3x = 12 + 3x
Je te laisse continuer... Bonne année...
Johnny
D'accord, mais je ne comprend pas pourquoi AIRE ABMD = 33 - 3*(7-x) au lieu de 33 - 6*(7-x) /2 ?
Merci pour votre réponse
ah d'accord merci;
pour la question 5) j'ai trouvé x = 3/2 est-ce juste ?
Merci pour votre réponse !
Ok, pour t éviter des maux de têtes en début de l'année 
on va finir tout l exercice ensemble:
5°) Résoudre graphiquement l'équation t(x) = T(x).
Retrouver ce résultat par le calcul.
Je te laisse la partie graphique. On va faire le calcul:
t(x) = 6*(7-x)/2 = 3*(7-x)
T(x) = 12 + 3x
Si t(x) = T(x), alors 3*(7-x) = 12 + 3x
21 - 3x = 12 + 3x
21 - 12 = 3x + 3x
9 = 6x
x = 9/6
x = 3/2
Donc: félicitations! T'as bien trouvé!!
6) t(x) > T(x)
21 - 3x > 12 + 3x
21 - 12 > 3x + 3x
9 > 6x
x < 9/6
x < 3/2
Bon courage!
Johnny
merci,
pour le 6) dois-je faire un tableau de signe pour terminer de répondre et trouver les intervalles ?
Mais, non! Le domaine de définition de x est [0; 7]
Je ne l'ai pas dit de façon explicite, mais si je veux trouver l'intervalle réponse de t(x) > T(x), il faut résoudre: t(x) - T(x) > 0.
Le tableau de signes peut être utilisé mais c'est une inéquation de 1er degré, donc, le tableau de signes est inutile. Désolé que je ne te l'ai pas dit avant!
Donc:
t(x) - T(x) > 0
21 - 3x - 12 - 3x > 0
9 - 6x > 0
9 > 6x
x < 9/6
x < 3/2
DOnc, l'intervalle solution est [0; 3/2]
Johnny
Johnny
d'accord merci, mais lorsque je résous des inéquations je dois en 2nde utilisé un tableau de signe, quel est celui-ci ? c'est x est égale à (21 -3x) (12+3x) dans le tableau ?
Merci pour votre réponse
Désolé:
| x | 0 | 3/2 | 7 | ||
| Signe | + | + | 0 | - | - |
Mais je te repète que cela n'a pas de sens quand il y a une inéquation de 1er dégré.
Johnny
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