Bonjour critou

Comme souvent, tout dépend des théorèmes dont tu disposes. On va répondre avec un bagage "collège" :

Dans le trapèze isocèle, les angles en C et D sont égaux. Soit E le point d'intersection de (DA) et de (CB) ; le triangle ECD est donc isocèle ; la médiatrice de [CD] est aussi médiane issue de E, bissectrice issue de E, hauteur issue de E et donc passe par E.
Soit F le milieu de [CD] et G celui de [AB]
Le triangle EAB est également un triangle isocèle en E (considération des angles correspondants en D et A ainsi qu'en C et B) ; la bissectrice issue de E est EF et donc EG ; mais c'est aussi la médiatrice de [AB]

Merci beaucoup Coll, ça me va tout à fait !

Je t'en prie.
A une prochaine fois !

salut

une autre façon en notant I et J les milieux des segments [AB] et [CD]

les triangles AIJ et BIJ ont "même hauteur" et "même base" donc même hypotènuse (théorème de Pythagore)

donc AI=IB et AJ=JB donc (IJ) est la médiatrice du segment [AB]

idem avec les triangles CIJ et DIJ donc même conclusion

Bonjour carpediem

Ça a l'avantage de ne pas introduire de point supplémentaire, mais

je viens de revenir et oui tout d'un coup j'ai eu un doute et effectivement dire que [IJ] est la hauteur associée aux bases [AI] et [BI] (ou inversement) c'est sous entendre que (IJ) est médiatrice donc on tourne en rond....

Pas grave, une démo suffira .

Bonne soirée à vous deux !

Bonjour Critou.
Encore faut-il avoir démontré que quand un trapèze a ses deux côtés parallèles égaux, ses deux angles à la base sont égaux.
Soit E le milieu de [AB]. Les parallèles menées de E respectivement à (AD) et à (BC) rencontrent [DC] respectivement en G et en F.
EADG et EBCF étant des parallélogrammes, EG = AD et EF = BC : EG = EF et le triangle EGF est isocèle.
Angle EGF = angle EFG.
Angle EGF = angle ADG (correspondants) et angle EFG = angle BCF (correspondants).
Donc angle ADG = angle BCF.
Soit I le point de rencontre des deux côtés non parallèles.
Le triangle IDC est isocèle. Le triangle IAB aussi, car ses angles IAB et IBA sont égaux respectivement aux angles égaux ADG et BCF (correspondants).
Les triangles IDC et IAB ont la même bissectrice de leur sommet I. Elle est aussi la médiatrice de leurs bases respectives [DC] et [AB].

Bonjour,

Bonjour Critou.
(iii) : Ne connaît-on plus les cas d'égalité des triangles (ici un angle égal compris entre deux côtés égaux chacun à chacun).

resalut

pour ce que j'avais dit plus haut j'avais été influencé par un exo que je venais de donner à mes seconde sur un trapèze isocèle : mea culpa

par contre pour iii) i) je dirais tout simplement que la médiatrice est axe de symétrie du trapèze donc les angles adjacents à une même base sont égaux...