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Trapèze rectangle

Posté par
totods61
10-10-10 à 11:07

Bonjour à tous , voila je bute sur un exercice voici l'énoncé:

Un trapèze rectangle a une grande base de longueur 6 cm et l'un de ses angles mesure 45°.Son aire est de 10cm²
Determiner sa hauteur.

Voila , j'ai pensé à utiliser la formule d'aire d'un trapèze mais la petite base n'est pas donné je suis coincé.
J'ai alors pensé à utiliser la trigonométrie: j'ai tracé une hauteur de telle sorte que j'ai un tiangle rectangle avec des angles de 45° n suis je sur la bonne voie?

Merci

Posté par
totods61
re : Trapèze rectangle 10-10-10 à 18:04

Up :/

Posté par
jacqlouis
re : Trapèze rectangle 10-10-10 à 18:08

    Bonsoir.  Bien sûr, il faut que tu détermines la longueur de la petite base , en dessinant le triange isocèle rectangle de l'extrémité ...

Posté par
totods61
re : Trapèze rectangle 10-10-10 à 18:22

Bonsoir , j'ai fais une figure mais je suis pas sur si elle est bonne tu peux m'aidé? Car avec ma figure je vois pas trop comment calculer la petite base :s

Merci à toi

Trapèze rectangle

Posté par
jacqlouis
re : Trapèze rectangle 10-10-10 à 18:32

    Je t'avais dit : un triangle rectangle isocèle .  Le tien ne l'est guère ! pas grave ...
   Quelle est la longueur de la base de ce triangle : tu vas me dire qu'on en sait rien  .  
       Mais si on appelle la hauteur du trapèze  x  ?.....

Posté par
totods61
re : Trapèze rectangle 10-10-10 à 18:40

Effectivement il est pas super isocèle , jtavoue que je l'ai fais à la va vite sur paint mais le mien sur ma copie est bien ^^ Désolé
Sinon Si la hauteur est egale à x , alors avec la formule de l'aire d'un triangle , j'obtient:

A=(xBase)/2

Posté par
jacqlouis
re : Trapèze rectangle 10-10-10 à 18:46

    Je t'ai demandé la longueur de la base ?... D'où l'aire ...
(et utilse " * " pour les produits )

Posté par
totods61
re : Trapèze rectangle 10-10-10 à 18:56

Je comprends pas comment je dois exprimer la hauteur en fonction de x Désolé :/

Posté par
jacqlouis
re : Trapèze rectangle 10-10-10 à 19:02

    Si tu traces de VRAIS angles de 45°, quelle sera la longueur de la base du triangle, puisqu'il aura la forme d'un demi-carré ?...

Posté par
totods61
re : Trapèze rectangle 10-10-10 à 19:11

J'ai refais une figure ^^
Si c'est un demis carré  elle sera égale à 6-x non ? La longueur de la grande base du trapèze moins la base du triangle , soit la hauteur x de ce triangle?

Merci encore de m'accorder du temps et de m'aider ^^

Posté par
jacqlouis
re : Trapèze rectangle 10-10-10 à 19:26

    La base du triangle sera égale à sa hauteur , c'est-à-dire à la hauteur du trapèze .

Donc si la base du triangle est de  x  cm
la petite base du trapèze sera de  (6-x) cm , et l'aire du trapèze sera :
             Aire = 10  =  ...................

Posté par
totods61
re : Trapèze rectangle 10-10-10 à 19:38

Aire=10=((6*(6-x))*x/2
     10=(36-6x)*x/2
     10=36x-6x²/2
     36x-6x²=10*2
     36x-6x²=20
     6x²=20/36x
     x=5/54

Jcrois qu'il y a une erreur de calcul...><

Posté par
jacqlouis
re : Trapèze rectangle 10-10-10 à 19:44

Aire=10=((6*(6-x))*x/2        ---->   10 =  (1/2)*( 6 + 6 - x)*x
     10=(36-6x)*x/2           ---->      =  (1/2)*( 12-x )* x
     10=36x-6x²/2             ---->    ( non . ) Corrige et continue
    

Posté par
totods61
re : Trapèze rectangle 10-10-10 à 20:03

D'accord ,
10 =  (1/2)*( 6 + 6 - x)*x
10= (1/2)* (12-x)*x)
10=(1/2)*(12x-x²)
10=6x-1/2x²
10=6-1/2x
1/2x=6-10
1/2x=-4
x=-2
C'est bon non?^^

Posté par
totods61
re : Trapèze rectangle 10-10-10 à 20:04

Pardon à la fin c'est plutot
x= 2 vu qu'une longeur ne peux pas être negatif ^^

Posté par
totods61
re : Trapèze rectangle 10-10-10 à 20:43

Ou plutot x = 8 ^^ C'est ma réponse finale désolé pour les multi post

Posté par
jacqlouis
re : Trapèze rectangle 10-10-10 à 20:54

    Je crois que pour  8 , ça va être difficile ?...puisque la longueur totale ne dépasse pas 6cm ???  
    Donc c'est une réponse qui ne peut pas t'intéresser ?  

Pour l'autre , tu devrais vérifier ?   c'est probablement  2  (et non  -2)  cm

Est-ce que tu connais la résolution des équations du second degré ?... Je crois que c'est cela qu'il faut envisager ...

Posté par
totods61
re : Trapèze rectangle 10-10-10 à 21:28

Effectivement en y repesant 8cm ça me parais un peu difficile... 2 me parait envisageable sa ferait une petite base de 4cm je pense que c'est sa ^^ Je te remercie ENORMEMEMENT pour ta patience et tes expliquations très claires, avec moi c'était pas gagné... Sinon c'est vrai j'ai de très grosses lacunes au niveau de la résolution des équations ( que ce soit du premier ou second degré d'ailleur ><) J'ai perdu pied en 4 eme pour des problèmes familiaux c'est a ce moment la qu'ils expliquaient comment résoudre des équations et du coup j'ai jamais vraiment compris comment faire... En 1ère S sa fais tache c'est vrai... Aurait tu des conseils a me donner pour me remettre au niveau ?

Posté par
jacqlouis
re : Trapèze rectangle 10-10-10 à 22:00

    Depuis la 4ème, mon vieux Toto,   ça fait un bail ...  Et tu ne t'es pas rattrapé depuis ?...  Un peu de mauvaise volonté , non ?...

   Alors maintenant; fini de rire !...  Il faut que tu fasses beaucoup d'exercices. Il n'y a que cela de profitable ...
     Il y en a pas mal sur ce forum (voir fiches de maths) , et si tu as besoin d'aide, tu reviens ici .  Quelqu'un t'aidera ...

Posté par
totods61
re : Trapèze rectangle 10-10-10 à 22:11

Non ta raison je ne mis suis jamais vraiment mis  à fond pour combler cette grosse lacune , jvais tacher de remédier a cela en suivant tes conseils, jte souhaite une excellente soirée et encore merci pour ton aide!



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