Partie A ...

Sur la figure suivante, M est un point quelconque du segment [BF] de longueur 4cm.
On a prolongé de part et d'autre ce segment pour construire les points C et D situés respectivement à 1cm de B et F.
B est le pied de la hauteur issue de A du triangle ACM rectangle en A.
F est le pied de la hauteur ossue de E tu triangle EDM rectangle en E.

Questions :

1. En appliquant le théorème de Pythagore dans les triangles ABC et ABM, démontrer que :
                         AC²+AM²=2AB²+BM²+1
2. On pose BM=x.
a. Quel est l'ensemble des valeurs possibles pour x?
b. En appliquant le théorème de Pythagore dans le triangle ACM, démontrer que :
                        AC²+AM²=x²+2x+1
3. Déduire des questions précédentes qie AB= racine carrée de x
4.Justifier que EF = racine carrée de 4-x.

Partie B ...

On désigne par f(x) la somme des longueurs des segments [AB] et [EF].
Le but de cette partie est de déterminer pour quelle valeur de x cette somme trouve son maximum.
1. Exprimer en fonction de x la somme f(x) des longueurs des segments [AB] et [EF].
2.a. Sur l'écran d'une calculatrice, afficher la représentation graphique de f.
Placer un point mobile sur la courbe.
b. Déterminer graphiquement le maximum de la fonction f. Pour quelle valeur de x est-il atteint?


Merci pour toutes les réponses que vous pourrez me donner. Je ne suis pas très douée en maths et il faut absolument que j'augmente ma moyenne grâce à ce DM, car c'est la seule matière qui me fait baisser...
Merci d'avance