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trigo vecteurs cercle

Posté par
Flower16
28-10-14 à 10:10

Bonjour,

J'ai un dm à faire mais je n'y arrive pas du tout. Il y a déjà eu un sujet sur cet exercice ici : https://www.ilemaths.net/sujet-radian-carre-dans-un-cercle-trigonometrique-475381.html
Mais même en m'aidant des réponses, je suis perdue, je n'arrive même pas à faire la question 1.

Si quelqu'un pouvait m'aider pas à pas, ça serait super, car j'aimerais vraiment comprendre et y arriver.

Merci d'avance.

trigo vecteurs cercle

Posté par
Flower16
re : trigo vecteurs cercle 28-10-14 à 10:26

Je reposte le sujet :

Sur la figure si dessus, (O; vec i; vec j) est un repère orthonormé direct, C est le cercle trigonométrique de centre O, (vec i; vec OA)=/3 et (vec i,vec OC)=-/6.
les tangentes à C en A et C se coupent en B.


1) démontrer que :
a)le quadrilatère OABC est un carré
b)B est un point du cercle de centre O et de rayon 2
c)(vec i,vec OB)=/12

2)a)calculer les coordonnées de A et de C
b)déduisez-en celles de B
3)a)pourquoi B a-t-il pour coordonnées :
x=2xcos/12 et y=2xsin/12
b)déduisez-en, avec les questions 2b) et 3a), les valeurs exactes du sinus et du cosinus de /12.

Posté par
Priam
re : trigo vecteurs cercle 28-10-14 à 19:45

1)a) Tu pourrais démontrer que ce quadrilatère a trois angles droits et deux côtés perpendiculaires de même longueur.
b) OA est la diagonale du carré dont les côtés sont de longueur connue.
c) Décompose cet angle orienté : (i, OB) = (i, OA) + (OA, OB).

Posté par
Flower16
re : trigo vecteurs cercle 29-10-14 à 11:12

Merci pour ta réponse.

1.
a) A et C se trouvent sur le cercle C de centre O, donc OA=OC=1.
Je ne sais pas comment faire pour démontrer qu'il a trois angles droits..

b) J'ai trouvé cette formule (que je ne connaissais pas) : d=c2
Comme OA=1, d=12=2

c) Je n'arrivais pas avec ta méthode, mais j'ai trouvé ça :

OABC est un carré, sa diagonale est [OB] et (i,OC)=-/6
donc l'angle BOC= 45° d'où (OC,OB)=/4
(BO,OC)-(i,OC)=(i,OB)
/4-/6=(i,OB)
(6-4)/24=/12

2.
a) A=/3 donc A(1/2;3/2)
B=-/6 donc B(3/2;-1/2)

b) xm= (1/2+3/2)/2
et ym= (3/2-1/2)/2

xb= 1/2 + 3/2
et yb= 3/2 - 1/2

Est-ce correct?
Merci beaucoup pour ton aide.

Posté par
Priam
re : trigo vecteurs cercle 29-10-14 à 12:35

1.a) Angle en O : (OC, OA) = (OC, i) + (i, OA) = . . . .
Angles en A et C : rayon et tangente en un point d'un cercle.
b) La diagonale d'un carré de côté  1  a pour longueur, selon Pythagore,  (1² + 1²) = 2.
c) Résultat juste mais, plus exactement : (i, OB) = (OC, OB) - (OC, i).
2. A : exact.
B : attention, OB n'a pas  1 pour longueur.

Posté par
Flower16
re : trigo vecteurs cercle 29-10-14 à 16:51

1.
a) J'ai calculé la somme des deux angles, ce qui fait /2 donc 90°
AOC=9O°
Avec la propriété de la tangente, j'en déduis que :
BOC=90°
BAO=90°
ABCO est donc un rectangle.
Est-ce suffisant pour justifier que ABCO est un carré si je dis que 2 de ces côtés adjacents sont de même longueur?

2.
b) Je ne comprends pas vraiment comment faire, OB=2 mais je ne vois pas comment utiliser cette valeur pour trouver ces coordonnées, en sachant que (i,OB)=/12

Posté par
Priam
re : trigo vecteurs cercle 29-10-14 à 19:41

1. Oui.
2.  En abaissant du point B la perpendiculaire BH sur l'axe Oi (H sur cet axe), on a   cos(i,OB) = OH/OB . D'où OH (= xB) . De même pour yB.

Posté par
Flower16
re : trigo vecteurs cercle 30-10-14 à 08:50

2.
b) Oui, ça je comprend, mais comment trouver les coordonnées de B par rapport à ceux de A et C?
J'avais fait avec les milieux, mais je n'ai pas compris mon erreur

Posté par
Priam
re : trigo vecteurs cercle 30-10-14 à 09:22

2.b) Pour déduire les coordonnées du point B de celles des points A et C, on peut écrire la relation vectorielle   OB = OA + AB , puis la projeter sur les axes Oi et Oj.
Sur l'axe Oi, on obtient   xB = xA + xAB.
De même sur l'axe Oj.

Posté par
Flower16
re : trigo vecteurs cercle 30-10-14 à 11:23

xb= 1/2+xab
yb= 3/2+yab

Posté par
Priam
re : trigo vecteurs cercle 30-10-14 à 12:45

Oui. Tu peux déterminer les coordonnées du vecteur AB : sa longueur est connue, ainsi que l'angle qu'il fait avec l'axe Oi.

Posté par
Flower16
re : trigo vecteurs cercle 30-10-14 à 16:30

Je ne vois pas comment faire.
Je suis désolée car à toutes les réponses que vous m'avez apportez, la solution ne me vient pas.

Posté par
Priam
re : trigo vecteurs cercle 30-10-14 à 17:15


                                P
                                |  
                                |
                             |
           M-----------------
            <-----xMP------>

Le vecteur MP fait un angle avec l'axe Oi.
Son abscisse est   xMP = |MP|cos.
Fais de même pour le vecteur AB.

Posté par
Flower16
re : trigo vecteurs cercle 30-10-14 à 19:59

xAB= ABcos

Posté par
Priam
re : trigo vecteurs cercle 30-10-14 à 20:41

Combien vaut pour le vecteur AB ?

Posté par
Flower16
re : trigo vecteurs cercle 31-10-14 à 11:24

Heu.. 1?

Posté par
Priam
re : trigo vecteurs cercle 31-10-14 à 11:39

C'est le même angle que pour OC (regarde la figure), donc /6.

Posté par
Flower16
re : trigo vecteurs cercle 31-10-14 à 14:17

oui

Posté par
Flower16
re : trigo vecteurs cercle 01-11-14 à 18:22

Pouvez-vous, s'il vous plait, m'expliquer les autres questions?

Posté par
Priam
re : trigo vecteurs cercle 01-11-14 à 18:39

As-tu déterminé les coordonnées du point B ? Que trouves-tu ?



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