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Un carré parfait
Soit un triangle ABC avec les côtés a,b,c en notation habituelle. Déterminer le point P sur l'hypoténuse de manière à ce qu'il soit un sommet d'un carré parfaitement inscrit. Assez amusant, car il doit exister de multiples chemins pour aboutir au même résultat.
Bonjour,
Cela peut se ramener à la construction de triangles semblables AB'C' /ABC.
Il est possible de tracer d'abord un carré AEFD ,E sur AB,
D sur CA ,
...
Alain
C'est marrant, les intervenants qui lisent que le triangle est rectangle en A alors que ce n'est écrit nulle part ! 
Je trouve plutôt amusantes les réactions des "puristes" qui font leur caca nerveux parce-que tout n'est pas précisé
Même si ici l'exemple est un peu limite .
Imod
Bonjour à tous
Vos petites querelles au sujet de mon énoncé, paraît-il pas très explicite, me rappelle que la critique est plus aisée que l'art de bien faire.
Je remercie la personne qui me félicite pour mes nonante ans bien que je ne sois que tout juste à octante.
Par contre je suis assez surpris de ne pas voir des jeunes se donner à coeur joie pour traiter la question. Cette attitude me peine et me désole énormément d'autant que je n'ai jamais connu l'école et que je suis autodidacte depuis que je suis petit bébé.
Voici ma contribution. On suppose rectangle en  en suivant la rotation des aiguilles de la montre B et C et les cotations a,b,c. Si deux côtés sont métrés, il suffit de demander l'aide à Pythagore.....
Ensuite discussion. Par exemple à quelle distance se trouve le point "P" de B ou C.
Bon dimanche,
Laissons nos grands âges à la chapelle.
Ta démo est claire (éclair).
Ici,certains fins mathématiciens pourrait aussi te demander de préciser
que ledit triangle possède une aire strictement positive.
Une remarque:
La construction que je proposais permet l'inscription d'un rectangle dont les
cotés sont dans un rapport L/l donné ,ex.longueur = 2 largeurs,
Un 'amatheur',
Alain
salut
les querelles sont justifiées !!!!
pour parler d'hypoténuse d'un triangle il est nécessaire que celui-ci soit rectangle ...
"soit ABC un triangle rectangle ...." suffisait pour préciser avec clarté et rigueur la situation ....
pourquoi ne pas (plus) voir de jeunes ? mais parce qu'ils ne font plus de math .... encore heureux quand ils savent bien réciter ou recopier ... ce qui n'est même plus le cas puisqu'ils ne savent plus lire et écrire non plus ....
D :: point libre sur [AB]
ADEF : rectangle construit avec côtés parallèles aux côtés du triangle
ADHG : carré construit à partir de [AD]
il suffit alors de considérer la (les) homothéties de centre B qui transforme D en A pour déterminer le bon rapport .... pour obtenir H = E ....
PS : exercice classique de seconde .... du temps où on étudiait les homothéties en seconde
Bonjour carpediem,
Merci pour l'intervention. Autant pour pour moi. J'ai omis le mot rectangle dans mon énoncé. J'étais pourtant convaincu qu'il y figurait. Cela m'apprendra à me relire. A moins que quelqu'un ait subtilisé ce mot pour me faire une farce. Ah vieillesse ennemie...
Les jeunes ne sont plus motivés et je pense également que les programmes sont annuellement détruits.....
J'ai un petit étudiant qui, pour combler ses lacunes ou pour revoir ce qu'il n'a pas compris, vient de temps à autre me demander conseil. Il a 15 ans il est en première, c'est bien. Mais il n'a jamais entendu parler de triangles semblables et d'égalité des triangles. Cela me révulse. Je pense que c'est au niveau de l'éducation nationale qu'il y a un problème et un gros.....
On a ajouté pas mal de choses dans les programmes des collège-lycée et comme il faut accueillir pratiquement tout le monde ( contrairement à ce qu'il se passait il y a 40 ans ) il faut un peu baisser les exigences
Les cas d'égalités de triangles ne sont plus étudiés depuis plus de 30 ans .
Les "anciens" se réfèrent toujours à leur modèle où les maths c'était "LA GEOMETRIE" , aujourd'hui c'est à peine un quart des programmes pour des élèves non sélectionnés : je vous laisse conclure .
Imod
le problème n'est pas "que les math c'est la géométrie" ... le problème est de savoir quel est l'objectif des math dans l'instruction (initiale) d'un enfant ....
et l'objectif premier n'est pas de connaître le théorème de Pythagore ou la fonction gamma ... l'objectif c'est la construction du raisonnement et l'apprentissage de la réflexion ...
il s'avère que la géométrie est un bon support à cet exercice .... (pas le seul mais un des lus riches au lycée) ...
mais dans les programmes actuels je ne vois pas de réflexion ni dans les proba (calcul tout machine et même la prise de décision est un simulacre de penser) ni dans l'analyse où je ne vois que récitation ... quant à l'algèbre il suffit de voir le nombre de demandes sur le raisonnement par récurrence pour comprendre .... qu'ils n'y comprennent rien .... car il n'y a plus ni langage ni logique
Bonsoir,
1°)Lorsque l'on parle de l'hypoténuse d'un triangle ,cela ne veut-il pas aussi dire
que l'on a à faire à un triangle rectangle,
2°)L'angle droit ne pouvait-il pas être aussi commun au carré inscrit?
D'accord: "l'objectif c'est la construction du raisonnement" ,il me semble que
trop souvent les intervenants bloquent par leur rigueur le développement
éventuel du thème;ici pour les figures inscrites imposées ,exemple
un carré dans un demi-cercle ,la similitude est souvent une bonne voie,
Alain
@Carpediem
Je ne défends pas les programmes actuels sur lesquels il y aurait énormément à redire . Je signale simplement qu'il y a des branches en mathématiques qui ont pris un essor considérable ces derniers temps ( l'algèbre , l'analyse , l'algorithmique , les probabilités , les statistiques , les graphes ... ) et qu'une classe de lycée aujourd'hui n'a plus grand chose à voir avec la même classe il y a 40 ans .
Je n'ai personnellement jamais fait de géométrie durant mes études et ça ne m'empêche pas de réfléchir de temps en temps
Imod
bien sur .... comme je l'ai dit il n'y a pas que la géométrie ....
l'important c'est que quel que soit le support on pousse à la réflexion .... or ce n'est pas le cas actuellement ....
Le "puriste" rappelle qu'il avait demandé dans son premier message "C'est quoi l'hypothénuse d'un triangle dont on n'a rien supposé ?".
Et le puriste signale aussi que la solution manuscrite d'Obrecht contient une erreur. Sans doute une coquille.
Quand on lit un texte de maths, on doit lire rien que ce qui est écrit, et tout ce qui est écrit. L'à peu près ne pardonne pas.
Bonjour,
"L'à peu près ne pardonne pas.",peut-être;
nos rigoristes plus rarement encore.
Peut-on imaginer que la personne qui pose la question possède le nombre
adéquat de neurones et que celles-ci sont plutôt normalement connectées.
Le puriste n'est pas le seul à pouvoir s'exprimer dans une section détente!
Alain
Bonjour.
Le problème a aussi une solution quand le triangle n'est pas rectangle : un côté du carré est compris dans un côté du triangle adjacent à deux angles aigus et le le côté opposé joint les deux autres côtés du triangle.
Soient le triangle ABC et sa hauteur [AH]. Le carré repose sur le côté [BC] et a un de ses sommets P sur le côté [AB].
Soient r le rapport AP/AB, h la mesure de [AH] et a la mesure de BC.
Le côté du carré parallèle à [BC] = a.r
Le côté du carré perpendiculaire à [BC] est h(1-r).
a.r = h-h.r; r = h/(h+a)
Sur [BC) on pose les points D tel que BD = AH et E tels que DE = BC.
On prolonge [AH) de [HD] égal à BC. P est sur la parallèle menée de H à (DB).
il y a trois carrés que l'on peut inscrire dans un triangle quelconque, selon le côté "support" que l'on choisit
mais l'avantage du triangle rectangle est que le pourtour du carré peut "coller" au maximum (sur deux cotés au lieu d'un) au pourtour du triangle, conduisant à deux de ces carrés confondus en un seul qui est le meilleur carré, "parfaitement" inscrit.
alors que dans le cas général, au mieux un seul côté du carré touche les côtés (un seul côté en fait) du triangle.
la construction dans le cas général se fait sans calcul par une homothétie de centre le sommet opposé.
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