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Un octogone et ses angles.
Bonjour à tous.
Pourriez vous me corriger cet exercice s'il vous plait? Merci d'avance. Sans me donner la réponse
directement si j'ai faut ou si je n'y suis pas arriver ,s'il vous plait, merci.
Voici l'énoncé:
Tracez un cercle de centre O et de rayon 4 cm.Tracez dans ce cercle un octogone ABCDEFGH
régulier de centre O tel que A,B,C,D,E,F,G et H soient sur le cercle.On oriente le cercle
positivement dans le sens isométrique.
1°)Faire la figure à l'échelle.
Voir l'image en fin de message.
2°)En justifiant précisément vos réponses, donner une mesure en degrés,puis en radians des angles
suivants:
AOB, (vectOD,vectOC), (vectOA,vectOC), OBD, (AB,OA).
a)AOB = 45° soit 
/4 rad
Car tout les angles "internes"(qui sont vers son centre) d'un octogone sont égaux et doivent
mesurés 360° et ils y a autant d'angle que de côté donc 360/8=45 or AOB est un angle de
ABCDEFGH.
b)(vectOD,vectOC)= -45° soit -/4 rad
Comme nous l'avons démontrer précédemment chaque angle "interne" de ABCDEFGH mesure
45° mais ici l'angle est porté par des vecteurs et le sens de l'angle est indirect donc la mesure de
l'angle est indirect soit -45°.
c)(vectOA,vectOC) = 90° soit /2 rad
Je sais que EA et CG sont des diagonales de l'octogone or dans un octogone les diagonales sont
perpendiculaires entre elle donc O étant le centre du cercle et le point d'intersection des
diagonales.(vectOA,vectOC) mesure 90° car il est l'angle droit formé par les diagonales.
d)OBD
OD²+OB² = DB²
4²+4² = DB²
16 +16 = DB²
32 = DB²
32 = DB
cosOBD = BO/DB = 4/32 cos-1 = 4/32 = 45
OBD mesure donc 45° soit /4 rad.
e)(AB,OA)
J'ai beau le retourné dans tout les sens je ne trouve pas un moyen de justifier sa mesure de 70°.
Voilà merci d'avance pour votre aide.
Hell.
Pour la c) et la d) ne peut-on pas utiliser la somme de deux angles qui mesurent ?
e)
Il faut utiliser le triangle isocèle OAB, les 3 angles font et les angles à la base sont égaux.
Bonjour MisterJack.
Merci d'être venu m'aider.
Je ne comprend pas bien ce que vous voulez me dire pour c et d , pourriez vous plus développer s'il vous plait ?
Est ce que j'ai fait pour la c et la d est faux ?
Je vais essayer pour la e.
Merci d'avance.
tes resultats sont justes mais il y a plusieurs methodes.
pour d par exemple tu fais pythagore OK
tu aurais pu faire:
par symetrie:ODB = OBD et
ODB+OBD+BOD=180
donc
2ODB=180-BOD=180-90=90
d'ou
ODB=OBD=90/2=45°
Je crois que j'ai trouvé pour le e.
Je sais que OAB est isocèle car deux de ces côtés OA et OB sont égaux car se sont tout deux des rayons du cercle de centre O.
Je sais que l'angle AOB = 45° car tout les angles internes sont égaux comme tout les angles externes le sont.Alors:
45+2x = 180
2x = 135
x = 67,5
L'angle AOB mesure environs 67,5° ou 68° soit /3 + 8 rad.
Est-ce bon ?
En tout cas merci pour votre aide.
Pour la c) je voulais simplement dire :
.
Pour la d) j'avais mal lu l'énoncé.
Enfin pour la e) il faut faire attention si c'est l'angle entre deux vecteurs :
ça peut être un peu plus compliqué...il faut voir quelle rotation amène "sur"
si on peut dire comme ça. Faut voir.
On pourrait avoir :
Faut réfléchir...
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