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Une courbe de Bézier
Bonjour à tous, j'aurais besoin d'aide pour un TP. Merci d'avance.
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Une courbe de Bézier
Dans le plan muni d'un repère, on considère les points ,
et
.
Pour chaque réel de
, on construit les points
,
et
tels que
,
et
.
1. Observation sur un logiciel
Créer la figure puis émettre des conjectures sur l'ensemble 
décrit par quand
décrit
et sur les droites
,
et
par rapport à
.
2. Démonstration
a. Exprimer en fonction de les coordonnées des points
,
et
.
b. Démontrer que décrit un arc de la parabole d'équation
.
c. Démontrer les conjectures émises sur les droites ,
et
.
Pour aller plus loin : Déplacer ,
ou
et observer le nouveau lieu décrit par
. Lire l'information ci-contre.
Bonjour,
Il y a une erreur dans ton énoncé, dans la ligne :
Pour chaque réel t de [0; 1], on construit les points M, N et P tels que :
...
Cette égalité vectorielle suppose que les 3 points A, B et C sont alignés, ce qui n'est pas le cas.
Pour commencer, est-ce que quelqu'un pourrait m'aider pour la construction de la figure sur GeoGebra ? Je n'y arrive pas.
Il n'y a pas de difficulté particulière.
Il faut définir les 3 points A,B,C
Ensuite il faut définir un curseur t qui varie de 0 à 1
Ensuite il faut définir le point M comme image du point C par l'homothétie de centre A de rapport t
Ensuite il faut définir le point N comme image du point B par l'homothétie de centre C de rapport t
Ensuite il faut définir le point P comme image du point N par l'homothétie de centre M de rapport t
On peut alors faire bouger le curseur et observer le déplacement des points M,N,P
Merci, j'ai réussi à faire la courbe.
Donc, on conjecture que l'ensemble est une parabole inscrit dans le triangle et que les droites
,
et
sont des tangentes à cette courbe. C'est ça ?
Il faut partir des définitions.
Ainsi, par exemple :
On en déduit 2 égalités pour les coordonnées :
xM-xA=t(xC-xA)
yM-yA=t(yC-yA)
Il suffit de remplacer les coordonnées connues par leurs valeurs 
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