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Une fonction "en escalier"
Bonjour à tous 
Voici le graphe d'une fonction évoquant un escalier.
Sauriez-vous deviner de quelle fonction (très simple à définir et indéfiniment dérivable) il s'agit ?
Bonne recherche !
Bonjour!
x-sinx? (ou kx-sinkx en ajustant k pour avoir les bonnes valeurs numeriques. Il va falloir sortir Maple..)
Il y a de l'idée mais il faut observer que les marches d'escalier sont vraiment très plates et très horizontales.
Bonjour à tous,
La fonction est-elle aussi définie pour x<0 ?
Si oui, pourrait-on voir sa représentation dans les négatifs ?
Pour donner une idée de la platitude des marches, voici ce que donne un changement d'échelle des ordonnées :
salut
on peut penser à une partie entière qu'on multiplie/compose par une "bonne" fonction trigo ...
essayer xcos(E(x)) ... mais ça n'a rien à voir avec la question ....
n'y aurait-il pas un coef 1/2 qui traine qq part (translation // (Ox) )
tiens celle la aussi elle est marrante E(x)*frac(x) ....
Du sin100 ?
Je précise que je travaille sans filet ; hors de chez moi sans grapheur de calculatrice ou autre 
Je patienterai quelques jours avant de découvrir la marrante de carpediem
en fait de marante elle est plutôt simple à imaginer .... celle de 17h47 est pas mal ...en dé zoomant un max on fait un voyage à travers l'hyperespace ....
Il n'y a pas de partie entière dans la fonction en escalier.
sin100 est une bonne piste, mais il faut aller au bout
Et c'est vrai que celle de 17h47 est plutôt marrante :
Bonjour,
à une partie entière
...indéfiniment dérivable
le problème est pas tellement l'escalier, mais la platitude des marches
on veut au départ obtenir une fonction périodique
simple et dérivable partout donc pas définie "par morceaux"
et qui soit la plus triangulaire / en dent de scies possible
on ajoute alors x (avec un coefficient ad hoc)
mais
la limite de la série infinie ainsi définie n'est pas dérivable en x = pi + 2kpi il me semble (dérivable partout ailleurs)
si on s'arrête (ici au rang 9x) il reste des ondulations sur les paliers, ou alors il faut prendre vraiment beaucoup de termes
zoom :
je n'ai pas essayé de "bidouiller" les coefficients pour atténuer "au mieux" ces ondulations car ceci ne semble pas vraiment répondre à la définition d'une fonction "simple"
(raison pour laquelle je ne blanke pas)ha oui bonne idée .... je ne le voyais pas comme ça ....
effectivement c'est la platitude des marches qui me faisait penser à E(x) mais ensuite par quoi opérer pour "arrondir les angles" et "continuiter la courbes" .... damned voila que je parle comme ces jeunes qui ont du mal à aligner deux mots correctement
Bonsoir !
Bon, je crois que tout est sur le dessin...
Je précise que le m'a mis sur la piste. J'ai modifié la puissance pour avoir une longueur de palier satisfaisante et pour avoir ce premier palier à 2 à peu près... Le scalaire est là pour avoir des valeurs d'ordonnées cohérentes...
J'ai fait ça grosso modo : je pense que la forme est la bonne (en se pétant les yeux sur la courbe, on pourrait affiner la puissance et le scalaire...).
N'importe quel logiciel de calcul formel donnera une expression "développée" de la fonction si on en voit l'intérêt...
Bravo Alexique 
La fonction que j'ai utilisée en fait est , mais c'est bien sûr exactement l'idée.
La dérivée de cette fonction, est positive, et reste très proche de zéro sauf au voisinage de
, ce qui provoque la marche d'escalier :
Merci à tous ceux qui ont participé 
Bonsoir,
Joli !
j'avais bien vu le gros plateau de sinn(x), mais pas penser à en calculer l'intégrale !
mais
N'importe quel logiciel de calcul formel donnera une expression "développée" de la fonction si on en voit l'intérêt...
En me limitant à l'exposant 8, Geogebra met déja plusieurs secondes à calculer l'intégrale et une formule longue comme le bras.
Avec exposant 100, j'ai dû tuer le process.
Et côté esthétique et "fonction simple" bof ...
Simple si on la laisse sous forme d'intégrale, oui.
finalement je n'en étais pas si loin que ça avec mon début de série de Fourier ... en ajustant les coefficients au millipoil on obtient la même chose.
mais pas penser à en calculer l'intégrale !
En voyant la courbe, il est assez naturel d'essayer d'appréhender la fonction par sa dérivée, qu'on voit positive, croissante puis décroissante puis nulle (pour les paliers) sur des segments plus longs que ceux des pics, tout cela périodiquement.
Les
Merci pour l'énigme, en tout cas !
Et côté esthétique et "fonction simple" bof ...
J'ai justement pris soin d'écrire "simple à définir" ce qui n'est guère contestable, je crois.
Et sur le côté esthétique, je ne m'étais pas avancé, des goûts et des couleurs...
j'avais bien vu le gros plateau de sinn(x), mais pas penser à en calculer l'intégrale !
Moi aussi
Et je cherchais aussi plus simple.
Merci frenicle pour l'énigme ainsi que pour le graphique de xcos(E(x)) .
PS Depuis hier, un correcteur orthographique intervient dans mes réponses ; est-ce une nouveauté ou ai-je fait par hasard une manip qui l'enclenche ?
Je n'ai rien trouvé dans le site sur ce sujet.
Bonjour Sylvieg,
Depuis hier, un correcteur orthographique intervient dans mes réponses
un CTRL-quelquechose tapé par inadvertance au lieu d'un Shift peut peut être mettre en marche/arrêter le contrôle orthographique du navigateur ?
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