Bonjour,
J'ai été interpellé par une notation dans un problème de géométrie plane.
Un élève de seconde introduit, pour les points B et C, le point A' = B*C
Je le questionne sur cette notation, et il me répond :
salut
depuis qu'on ne fait plus de math je vois tellement de notations exotiques ... mais celle-là bat tous les records !!!
qu'on additionne des points, ou les multiplie par des scalaires est naturel (et je le fais souvent avec ggb qui fonctionne ainsi et souvent quand mathafou nous propose des énigmes géométriques dont il a le secret !! ) qui est la base de la géométrie barycentrique puisque l'espace affine d'origine O peut être "identifié" à l'espace vectoriel tangent en posant cela semble raisonnable mais multiplier des points ...
ainsi avec ggb I = (A + B)/2 donne immédiatement le miieu du segment [AB] ...
avec GGB, A*B donne ... ?
il faut alors "deviner" qu'il s'agit du produit scalaire !
(vu que le produit scalaire se note * dans GGB)
il ne s'agit pas de multiplier mais de définir (à l'intérieur d'une boule de cristal secrète) une nouvelle opération notée "astérisque"
il est juste extrêmement regrettable que cette nouvelle notation entre en conflit avec la notation usuelle des multiplications ...
il y a relativement peu de symboles libres dans le jeu de caractères standard (= ASCII) pour noter une opération binaire A' = B truc C qui ne soit pas déja prise pour autre chose ou très tirée par les cheveux.
de toute façon c'est comme pour | "divise" ∧ "PGCD" et autres notations "rares" et "idiomatiquement locales" : elles doivent être définies au moins une fois dans chaque texte qui les utilise !
on trouve aussi A'=m[A,B]
mais comme dit mathafou, il faut que ce soit clairement défini dans l'énoncé
avec ggb on pouvait se douter que A * B correspondait au produit scalaire des vecteurs OA et OB puisque ggb "confond" le point A et le vecteur OA
et qu'après tout le produit scalaire n'est "qu'un produit" ... donc autant utiliser le même symbole (surtout comme le dit mathafou on ne va/peut pas en créer à l'infini)
à noter cependant que si l'on exécute :
A = 1 + i
B = 2 - 3i alors ggb créer les points A et B image des complexes 1 + i et 2 - 3i
et A*B donne le complexe
tout n'est qu'interprétation et langage symbolique ...
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