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valeur de x donnant l'aire du demi-cercle colorié la plus grde
Bonjour a tous!
J'ai un exercice (DM) pour mercredi (je sais je m'y prend tard pour demander de l'aide mais j'y travaille depuis 3jours quand même)dont je ne trouve pas la solution.
Voici l'exercice...Place aux experts
On note S(x) l'aire coloriée, limitée par les trois demi-cercles de diamètres respectifs AB AM et MB, où M est un point quelquonque du segment AB.
On suppose que AB=10 et AM=x
Trouver la valeur de x donnant l'aire coloriée la plus grande
Merci d'avance je compte sur vous!
Bonjour,
S(x) = (1/2).pi.(AB/2)² - (1/2).pi.(AM/2)² - (1/2).pi.(MB/2)²
= (pi/8).AB² - (pi/8).AM² - (pi/8).MB²
= (pi/8).[AB²-AM²-MB²]
= (pi/8).[10²-x²-(10-x)²]
= (pi/8).[100-x²-(100-20x+x²)]
= (pi/8).(100-x²-100+20x-x²)
= (pi/8).(-2x²+20x)
= -(pi/4).(x²-10x)
= -(pi/4).[(x²-10x+25)-25]
= -(pi/4).[(x-5)²-25]
S(x) est maximale pour x = 5 (c'est-à-dire pour M = milieu de [AB])
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