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Volume maximal d'un tétraèdre dans un cube
bonjour,
Voila le problème : ABCDEFGH est un cube ayant des arrêtes de 12 cm
M,N et P sont des point appartenant respectivement aux arrêtes [ AB ], [AD ] et [ AE ] tels que AM = DN = EP
on souhaite déterminer le plus grand volume que le tétraèdre peut atteindre ainsi que les positions des points M, N et P correspondant a ce volume maximal
voila je n'arrive pas résoudre ce problème 
merci d'avance 
Bonjour,
faire une figure :
calculer les dimensions AN et AP du tétraèdre en fonction de AM = x
exprimer le volume de ce tétraèdre, en fonction de x donc.
chercher la valeur de x qui rend cette fonction de x maximale.
c'est ici que ça coince en seconde.
on devrait normallement trouver le maximum en utilisant les dérivées (le volume est une expression du 3ème degré en x !)
mais en seconde ?
on peut utiliser un "truc" du genre complètement hors programme de quelque programme que ce soit :
si la somme de 3 nombres est constante leur produit est maximal quand il sont égaux.
sinon, ben ... expérimentalement ? (tableur)
par approximations ?
en trouvant une "astuce" ?
mystère et boule de gomme.
mais de toute façon on n'en est pas encore là : il faut déja exprimer ce volume en fonction de x.
à toi de le faire.
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