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Cosh' et sinh'

Posté par
Aite33
25-12-17 à 17:21

Bonjour ma question est un peu ridicule mais j'essaye de refaire la démonstration de la derivee du cos et du sin hyperbolique
Mais je n'arrive pas a comprendre un moment il y a un changement de signe et normalement la derivee et de la forme u+v (somme de 2 fonctions )
Mais lorsque j'applique les formules je ne retombe pas vraiment sur les même résultats
Pouvez m'aidez a refaire ces 2 démonstrations
Merci d'avance

Posté par
fm_31
re : Cosh' et sinh' 25-12-17 à 18:15

Bonjour ,

montre tes développements pour qu'on puisse t'indiquer ce qu'on en pense

Posté par
Aite33
re : Cosh' et sinh' 25-12-17 à 18:21

Je ne me suis pas lancer dans la dérivée de cosh car je faisais la même erreur
Après comme je l'ai dit pour faire la derivee on fait u'+v' mais normalement e'x=ex
Mais je ne comprends pas

** image supprimée **

Posté par
fm_31
re : Cosh' et sinh' 25-12-17 à 18:41

Oui   la dérivée de   ex  est   ex   mais ici on a  ex / 2    +   e-x / 2  .
Le calcul de la dérivée ne nécessite pas de passer par un produit .

Posté par
Aite33
re : Cosh' et sinh' 25-12-17 à 18:45

Oui mais si on décompose l'expression, on a ex/2 +(-e(-x)/2 et c est ce fameux (-e(-x)) je ne comprends pas comment il a fait pour devenir positif

Posté par
LalaPTSI
re : Cosh' et sinh' 25-12-17 à 19:59

la dérivée de exp(u) où u est une fonction est u'exp(u)
donc (exp(-x))'= -exp(-x) donc (-exp(-x))'= exp(-x)

Posté par
Aite33
re : Cosh' et sinh' 25-12-17 à 20:09

Ah oui  c'est vrai du coup j associe cela au fait que l on a une somme de 2 fonctions et j'applique donc ta méthode + celle u'+v'
Est ce bien cela ?

Posté par
LalaPTSI
re : Cosh' et sinh' 25-12-17 à 20:46

oui ça me parait bien ! en fait tu n'as qu'à dériver ton ch(x) et ton sh(x) exprimés en fonctions de exp(x):

\cosh (x)= (exp (x) + exp(-x) )/2 
 \\ \Rightarrow cosh'(x) = ( exp(x) - exp(-x))/2 = sinh(x)

\sinh (x)= (exp (x) - exp(-x) )/2 
 \\ \Rightarrow sinh'(x) = ( exp(x) + exp(-x))/2 = cosh(x)

Posté par
Aite33
re : Cosh' et sinh' 25-12-17 à 20:52

Très bien je vais refaire les démonstrations
Merci beaucoup

Posté par
LalaPTSI
re : Cosh' et sinh' 25-12-17 à 21:24

avec plaisir



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