Bonjour,
J'ai ce QCM :
Soit (X,Y) le couple continu de densité conjointe
f(x,y) = e^-x 1_D(x,y)       (le 1 est le 1 avec la barre doublée, qui signifie indicatrice)
où D = {(x,y) ² | x0,0yx}.

1) La densité marginale f_X(x) de X vaut :
a) f_X(x) = e^-x 1₊(x)
b) f_X(x) = x e^-x 1₊(x)
c) f_X(x) = y e^-x 1₊(x)
d) f_X(x) = e^-2x 1(x)

le 1 est à chaque foi le 1 de indicatrice.

2) La loi de X est une loi :
a) exponentielle de paramètre 2
b) gamma de paramètre 2
c) gamma de paramètre 1
d) normale centrée et réduite

3) En déduire que :
a) E(X) = 2 et V(X) = 1/4
b) E(X) = V(X) =2
c) E(X) = V(X) = 1
d) E(X) = 0 et V(X) = 1

4) E(XY) vaut :
a) 6
b) 1
c) 3
d) 12



Voila, en fait je ne sais pas du tout comment faire, car il me semblait que la densité marginale était l'intégrale de la densité conjointe, mais si on dérive chaque densité marginale, on ne retombe pas sur l'expression de base...
Et après je ne sais pas comment on fait pour voir quelle loi suit X.

Pouvez vous m'aider ?