Bonjour, je suis bloquée à l'exercice 2 de mon DM. J'ai cherché toute la matinée mais je n'ai pas réussi à trouver les bons résultats. Merci de m'aider svp...

Exercice 2 : Histoires d'aires

On considère la configuration représentée sur la figure. Les points A(0;0), B(6;0) et C(6;0) sont les sommets d'un triangle isocèle rectangle en A. L e point M est placé à une distance x de A.

(voir photo)

1. On admet que la droite (BC) a pour équation y=
-x. Quelles sont donc les coordonnées du point N ? En déduire que le rectangle AMNP a pour aire x(6-x).

2. Notons f(x)=x(6-x) la fonction donnant l'aire du rectangle AMNP en fonction de x. Représenter rapidement l'allure de la courbe f (sens de la parabole ? points d'intersection avec l'axe des abscisses ?). Quelle valeur donner à x pour obtenir l'aire la plus grande possible ? INDICATION : Il pourra être utile de chercher les coordonnées du sommet de la parabole.

3. Expliquer pourquoi l'aire du triangle ABC vaut 18 (c'est la moitié de l'aire d'un certain carré...). Pour quelles valeurs de x l'aire du rectangle x(6-x) est-elle égale au tiers de l'aire du triangle ABC ?

Merci d'ance à tous ceux qui peuvent m'aider.