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Espérance et fonction génératrice

Posté par
flight 31-03-25 à 00:02

Bonsoir

je vous propose l'exercice suivant , on se donne la liste d'entiers {1,2,.....,n}, On choisi dans cette liste et au hasard deux entiers qu'on nomme X et Y , qui seront des V.A discrètes
et on pose Z=X+Y .
calculer la fonction génératrice de probabilité de Z , G_z(t)
et en déduire l'esperance de Z . on notera que E(t^z)=G_z(t)

Posté par re : Espérance et fonction génératrice 31-03-25 à 14:36

Bonjour,
Comme d'habitude ce n'est pas ma tasse de thé

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Posté par re : Espérance et fonction génératrice 31-03-25 à 17:40

Bonsoir,

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Posté par re : Espérance et fonction génératrice 31-03-25 à 21:25

Bonné réponse de Verdurin , la limite de la derivé de G(t) en 1 donne bien n+1

Posté par re : Espérance et fonction génératrice 31-03-25 à 22:29

La fonction génératrice de Z est un polynôme.
Il n'y a pas besoin de calculer la limite de la dérivée : elle est dérivable en 1 comme en tout point de $\R$ .