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Etude de la fonction cube
Bonjour, je suis en première S, et j'ai un devoir maison à faire pour la rentrée de jeudi. Je n'arrive pas à démarrer, je suis coincée .. J'aimerai un peu d'aide. Merci d'avance.
Voici l'énonce:
On considère la fonction f définie sur 
par :
f(x)=x3
et C sa courbe représentative dans un repère orthogonal (O;i;j)
1)a. Montrer que pour tous réels a et b , on a :
f(b)-f(a)=(b-a)((a+b/2)²+3b²/4)
b. En déduire que la fonction f est strictement croissante sur
2) Soit x un réel.
Comparer f(x) et f(-x)
En déduire que la courbe C est symétrique par rapport à O.
3) Tracer la courbe C.
4) a. Contruire dans un même repère P, la courbe représentative de la fonction carré.
b. Etudier la position relative des courbes P et C.
5) Résoudre dans les inéquations suivantes:
a) x3
27
b) x3> -8
C'est un peu long, merci beaucoup d'avance ! 
Bonjour,
1) a)
f(b)-f(a)=b3-a3
Tu développes : (b-a)((a+b/2)²+3b²/4)
et tu retrouves : b3-a3
b)
On suppose que a < b donc le fcateur (b-a) > 0.
Par ailleurs : (a+b/2)² > 0 et 3b²/4 > 0 donc leur somme est > 0.
Donc le 2ème facteur : ((a+b/2)²+3b²/4) est > 0.
Le produit : (b-a)((a+b/2)²+3b²/4) est formé de 2 facteurs positifs donc il est positif.
Donc :
f(a)-f(b) > 0.
On sait que :
f est strictement croissante si pour a < b ds un intervalle donné on a f(a) < f(b) .
Donc la fct cube est est strictement croissante sur .
J'envoie puis je regarde la suite.
2)
f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)
Ce qui prouve que la courbe Cf est symétrique par rapport à O.
3)
Tu obtiens ça ( tu peux changer mon échelle !!) :
Zut , je n'avais pas lu la 4) !!
4)
En bleu la fct carrée P ( j'ai changé l'échelle pour mieux voir) .
Tu trouves seule là où C est sous P puis au-dessus.
5)
a)
x3 27
x3=27 donne x=3 . OK ?
Donc x3 27 pour x[..;..]. Tu trouves ?
b)
x3=-8 donne x=-2. OK ?
Je te laisse résoudre : x3 > -8
Je sais que tu avais écrit :
merci beaucoup d'avance
mais j'aurais aimé lire encore qq. chose comme: "merci pour votre aide!".
C'est vrai : j'en demande tjrs beaucoup !!
Pour tes réponses de 11 h 46, on ne sait pas si le 3 et le -2 sont compris ou pas.
Donc tu présentes ainsi :
x3
27 <==> x 
]-
;3]
ou x
3
x3 > - 8 <==> x
]-2;+[
ou x > -2
C'était sous entendu, et je te remerci vraiment
Pour moi lorsqu'il y a 
c'est compris et < c'est non compris, non?
C'était sous entendu, et je te remercie vraiment
Je préfère que l'on dise !!
Pour moi lorsqu'il y a
c'est compris et < c'est non compris, non?Oui, ai-je fait une erreur ?
J'ai indiqué à 14 h 16 ce que tu devais répondre.
Tu as le choix entre 2 réponse possibles à chaque fois. J'ai marqué "ou" .
bonjour, j'ai le même DM a faire que Melissouy mais deux ans après . Votre aide m'a été d'une grande utilité et ma permis de vérifier mes réponses! Je vous remercie pour cela, néanmoins, après réflexion, je ne comprend toujours pas la question 4 b) malgré votre réponse je reste sceptique... qu'est-ce que une étude algébrique et comment trouver la position relative des courbes P et C? je n'ai pas cette partie la dans mon cour et j'ai un prof de math très... compliquer à suivre. Merci de m'expliquer.
cordialement.
Bonsoir,
4) b)
L'énoncé de Mélissouy laisse penser que l'on peut raisonner avec le graph qui montre que :
sur ]-;1[ , C est au-dessous de P ou confondue en x=0.
sur ]1; +[, C est au-dessus de P.
Tu dis :
qu'est-ce que une étude algébrique et comment trouver la position relative des courbes P et C?
Algébriquement , on résout :
x3 > x2
soit :
x3-x2 > 0
x2(x-1) > 0---->inéquation (1)
Le facteur x2 est toujours vérifié donc (1) est vérifiée pour :
x-1 > 0
soit :
x > 1.
Donc pour x > 1 soit x
]1;+[ , C au-dessus de P.
Sur ]-
; 1[ C au-dessous de P ou bien confondue avec P pour x=0.
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