Bonjour,
1) il faut que tu étudies le signe de f(x)-y.
2) quand f(x)-y<0, c'est-à-dire quand f(x)<y, alors Cf est en-dessous de D,
quand f(x)>0, c'est-à-dire quand f(x)>y, alors Cf est au-dessus de D,
et quand f(x)=y, les courbes se croisent.

Bonjour,

La règle est la suivante :

si, sur un intervalle I, on a f(x)<g(x) alors la courbe C_f est en-dessous de la courbe C_g.

Le principe est le même pour une courbe et une droite ...

Donc, pour étudier la position de la courbe représentant f par rapport à la droite D, il faut étudier le signe de f(x)-y (où y=-x).
Si f(x)-y est négatif alors f(x)<y et donc la courbe de f est en desouus de la droite D

ok merci

pour cette exo j'obtient f(x) - y = P(x) = - ln (xe^x + e^x + 1)
ensuite je dérive et j'obtient :

P'(x) = -xe^x - 2e^x)/(xe^x +e^x +1)

mais j'arrive pas à déterminer le signe ...

personne

Le samedi soir, ce n'est pas facile d'avoir un correcteur ...

Pour ma part, si j'appelle P la fonction définie par P(x)=f(x)-y (avec y=-x), je n'obtiens pas la même chose que toi :

P(x)=[-x+ln(xe^x+e^x+1)]-[-x]=ln(xe^x+e^x+1)

Ensuite, il ne faut pas étudier directement la dérivée de P :

On a : P(x)>0    ln(xe^x+e^x+1)>0

donc : P(x)>0    xe^x+e^x+1>1

Posons donc g(x)=xe^x+e^x+1 et étudions les variations de cette fonction :

on a : g'(x)= e^x+xe^x+e^x=(x+2)e^x
g' est donc négative sur l'intervalle ]-;-2] et positive sur l'intervalle [-2;+[.

Donc g est décroissante sur l'intervalle ]-;-2] et croissante sur l'intervalle [-2;+[.

Donc g a un minimum pour x=-2 et g(-2)=1-1/e²0,86

Le tableau de variation de g est donc le suivant :



On en déduit que, sur l'intervalle ]-;-1], xe^x+e^x+1]0;1]
et que sur l'intervalle [-1;+[, xe^x+e^x+11

Donc sur l'intervalle ]-;-1] P(x)0 et la courbe est en-dessous de la droite
et sur l'intervalle [-1;+[ P(x)0 et la courbe est au-dessus de la droite.

Tout ceci peut être facilement vérifié avec un dessin :

"Pour ma part, si j'appelle P la fonction définie par P(x)=f(x)-y (avec y=-x), je n'obtiens pas la même chose que toi :

P(x)=[-x+ln(xex+ex+1)]-[-x]=ln(xex+ex+1)"

oui moi j'ai fait P(x) = y - f(x)
je me suis trompé ici ...


merci pour cette correction très détaillé

bonsoir!
est ce que quelqu'un peut m'aider à résoudre ce probleme:
la courbe (c) est la représentation graphique de la fonction f definie par: f(x)=x-3+9/(x-2) et la droite (d) d'èquation y=-(1/2)x+21/2
etudier la position de la courbe (C) par rapport à (d).
je bloque sur cette question est ce que quelqu'un pourai m'aider svp?
j'ai commencé a faire quelque chose mais je trouve un resultat qui m'empeche d'aller plus loin. merci d'avance