Bonsoir Louloutte24

On t'a certainement demandé de démontrer que pour tous réels a et b :
a³ - b³ = (a - b)( a² + ab + b²)

Pour montrer qu'une fonction est croissante , on montre que pour a < b , on f(a) < f(b) ce qui signifie que les images sont dans le même ordre que les antécédents

a < b a - b < 0

De même , si f(a) < f(b) , f(a) - f(b) < 0

Ici , on étudie f(a) - f(b) = a³ -b³

a³ -b³ = (a - b)( a² + ab + b²)

Si a et b sont tous deux négatifs , alors a² > 0 , ab > 0 et b² > 0 , donc ( a² + ab + b²) > 0 . Or (a - b) < 0 , donc le produit (a - b)( a² + ab + b²)
est négatif ; on a ainsi montré que a³ -b³ < 0 ou que
f(a) < f(b)

On a : a < b et f(a) < f(b) , donc la fonction est croissante


Le raisonnement est le même si a et b sont tous 2 positifs

Merci beaucoup pour ces explications j'ai bien compris

Par contre maintenant je bloque sur la suite de mon exercice :

          1/A l'aide de la calculatrice, conjecturer la comparaison de x² et x^3 suivant les valeurs du nombre réel x.

Donc j'ai regarder les courbes sur la calculatrice mais je ne comprend pas ce que je dois dire..

          2/Démontrer les conjectures
...

On constate que x² x³ , pour x 1 , car la parabole est au-dessus de la courbe x³  et que x² < x³ , pour x > 1 , car la parabole est en dessous de la courbe x³


Pour démontrer cette conjecture , on étudie le signe de x³-x²


Factorise cette quantité , et fais un tableau de signes .

Si x³-x² < 0 , alors x³ < x²

Si x³-x² > 0 , alors x³ > x²