Bonjour !
Je suppose que ton cône est de révolution ?
L'axe focal (axe de symétrie) de la conique (ellipse dans le cas de ton dessin) est la projection de l'axe du cône sur le plan de coupe.
Les foyers sont les contacts des sphères tangentes au cône et au plan.

Pour plus de détails essaies "section de cônes", "théorèmes de Dandelin" dans ton gogoçl favori !

En faisant un dessin dans le plan de symétrie (plan contenant l'axe du cône et orthogonal au plan de coupe) tu notes les sommets de la conique, l'axe du cône.

Les cercles centrés sur l'axe du cône (bissectrice de l'angle ASA') et tangents à AA' (il y en a deux, sauf cas particulier) touchent en foyers de la conique.

Bonjour à vous !
Merci pour vos réponses.
Oui le cône est bien de révolution. Donc l'axe focal correspond au grand axe de l'ellipse si j'ai bien compris (et je suis d'accord avec ça), mais ce que je n'arrive pas à comprendre (ou à me convaincre, c'est que le centre l'ellipse (c'est à dire l'intersection du grand axe et du petit axe de l'ellipse) se trouve (ne se trouve pas selon moi) à l'intersection du plan incliné et de l'axe de révolution du cône...
Car pour moi la distance entre l'intersection du plan incliné et de l'axe de révoluation du cône jusqu'aux bords de l'ellipse sont différents de chaques cotés, donc cette intersection n'est pas au centre de l'ellipse.

En fait, je cherche à calculer la position du centre de l'ellipse par rapport à cette intersection (l'intersection du plan incliné et de l'axe de révolution du cône)..
Sur le schéma suivant qui représente une coupe dans le plan [axe de révolution du cone, grand axe de l'ellipse][/strike], je connais d, theta et alpha. On voit clairement que a_inf et a_sup sont différent du demi grand axe a.
Et je je veux donc calculer a pour connaitre le centre de l'ellipse (qui n'est pas à l'intersection entre l'axe de révolution et le plan incliné)

Les trois angles des deux triangles bleu/violet sont donc connus.
Avec  d , on peut ainsi calculer les côtés de ces triangles qui sont situés dans le plan sécant.

Oui j'ai essayé avec le théorème d'al-kashi mais je trouve que a_inf est plus grand que a_sup...

Bonjour !
Si çà peut t'aider, l'excenticité est .

As-tu essayé de placer les foyers ? Autre manière de trouver le centre. Car les cercles tangents à (axe de l'ellipse) centrés sur l'axe du cône touchent   en et il y a des formules connues pour .

Plutôt que Al-Kashi, je pensais à la relation des sinus.

Merci pour votre aide j'ai finalement réussi.
Par contre, d'après les notations, l'excentricité est sin(alpha)/cos(beta).

Je souhaiterai maintenant faire la même chose, mais avec un cône pyramidal rectangulaire. Le but étant de connaitre les dimensions de la surface d'intersection avec le plan incliné. Dans un premier, je suppose que l'angle beta est aligné avec la hauteur du rectangle. Avez vous des idées ?

Pardon je voulais dire sin(theta)/cos(alpha)

Exact : je n'avais pas fait attention que ton angle n'était pas l'angle du plan avec l'axe !