Inscription / Connexion Nouveau Sujet
log et exp
Salut je bloque sur la fin de cet exo:
Partie A
Soit f la fonction définie sur ]0 ; +∞[ par f(x)=(xlnx)/(x+1)
1) Soit φ la fonction définies sur ]0 ; +∞[ par φ(x)= ln x + x +1 Etudier les variations de φ. Etablir que l'équation φ(x)=0 admet une unique solution 0,27 ≤ β ≤ 0,28.
ça c'est bon, pas de problème
2) Pour 0<x , exprimer f'(x) en fonction de φ(x). En deduire les variations de f.
Je trouve f'(x) = φ(x)/ (x+1)². Donc d'après les résultats d'avant j'ai réussi à démontrer que f décroissante sur ]0,β] et f croissante sur [β,+∞[
3) Déterminer les limites de f en 0 et en +∞.
Je trouve lim f (en 0 )= O et lim f (en +∞ ) = +∞
Partie B
On se propose d'étudier l'équation f(x)=n, ou n est un entier naturel non nul
1)Montrer que pour tout n cette équation admet une solution (αn) et une seule (en particulier ( α1 ) = α )
J'ai utilisé le corollaire des valeurs intermédiaires pour l'unicité mais je ne sais pas ce qu'ils veulent dire par "(en particulier ( α1 ) = α ) "
2) A) Etablir que f[exp(n)] ≤ n . En déduire que exp(n) ≤ (αn)
j'ai réussi à le faire
B) Prouver que la relation f(αn) = n peut s'écrire :
ln[(αn)/(exp(n))]=n/(α(n)
celle là aussi
En déduire à l'aide de la 2)A), la limite de [(αn)/(exp(n))] en +∞.
ça par contre j'a fait un truc vaseux :
(je sais que c'est faux mais je ne sais pas faire autrement)
ln[(αn)/(exp(n))]=n/(αn) équivaut à (αn)/(exp(n))= exp[n/(α(n)]
Or d'après le A) exp(n) ≤ (αn) équivaut à n ≤ ln(αn)≤ αn
DONC lim en +infini de (n/α(n))= 0
et DoNC lim en +infini de exp [(n)/(α(n)] =
lim en+inf de [(αn)/(exp(n)]= 1
Voila si quelqu'un veut bien m'aider merci!!
3,6
Oui, bien vu ^^
Merci, et pour la denrière question sur la limite, quelqu'un peut me filer un piti coup de main ? marchi tout le monde
tu peux écrire que a(n)/e^n = exp(n/a(n)) = (e^n)^(1/a(n))
comme au 2A, tu as montré que e^n < a(n) => 1 < a(n)/e^n et (e^n)^(1/a(n)) < (a(n))^(1/a(n))
appelle y = g(x) = x^(1/x) ( ce x serait a(n) )
alors ln(y) = (1/x)lnx et quand x->+oo => lny -> lnx/x soit 0 => y -> 1
tu as donc : 1 < a(n)/e^n < y et comme y tend vers 1 => a(n)/e^n -> 1 et donc a(n) -> e^n
une autre façon d'arriver à ce résultat est de partir de f(x) :
f(x) = xlnx/(x+1) = (x/(x+1)).lnx
quand x->+oo x/(x+1) -> 1 et f(x)-> lnx
donc f(a)=n => lna = n => a(n) -> e^n ce qui confirme ce résultat (cf. courbe)
ton éxo est très intéressant; a-t-il une suite ?
alor lexo est.SABC est un tétraéde.La droite (SA) est orthogonale au plan (ABC) et les triangles ABC et SBC sont rectangles en B.
Démontrer que (BC) et (SA) sont orthogonales.
merci
Merci beaucoup , en fait j'avais le bon résultat mais par une manière plus "à tatons" que celle que tu me proposes, n'est ce pas ?
en tout cas, merci beaucoup, et pour te répondre, oui,il ya une suite à l'exercice qui consiste à comparer a et exp(n)+n cette fois au lieu de comparer a et exp(n) seulement.
je n'ai compris ce que veux lexp(n)+n ? moi je veux juste que tu m'aide a répondre a cette question dsl je n'ai pas de figure
Si, tout à fait, je fais des maths en intensif depuis quelques jours, mais je suis toujours sur les rotules !!! Enfin, je refais tous les exos mais par exemple, celui-là, j'ai eu un peu de mal ...niAarKK
Jeess, je ne vois absolument pas pourquoi tu n'as pas créé une nouvelle fenêtre ?!!! D'autan que moi et les tétraèdes... ça ne fait pas 2 , ni 3 mais l'infini!!!
Annuler
connectez vous