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Transformée de Fourier de rect(t)

Posté par
ikramsal 19-07-14 à 17:52

1. Rappeler la TF de rect(t). En déduire la TF de sin (πt)/πt

2. Un signal continu xc(t) = sin (πt)/πt est échantillonné avec une période Ts de 0.3s Représenter la TF du signal échantillonné obtenu. Reprendre la même question pour
une période d'échantillonnage T s = 1.5s et commenter les résultats obtenus.
3. On échantillonne le signal continu yc(t) = rect(t). Peut-on satisfaire la condition de
Shannon ? Comment s'y prend-on pratiquement ?

Posté par
Razesre : Transformée de Fourier de rect(t) 19-07-14 à 18:37

1. Nous avons \mathcal{F}\left ( rect(t) \right )=\int_{-\infty}^{+\infty}rect(t)e^{-j\omega t}dt

La fonction rect(t) est définie sur l'intervalle \left [-\frac{1}{2},\frac{1}{2} \right ] et vaut 1. d'où: \mathcal{F}\left ( rect(t) \right )= \int_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}}e^{-j\omega t}dt=\frac{\sin(\omega/2) }{\omega/2 }

Je pense qu'il y a une petite erreur dans l'énoncé confusion de t et de f car nous avons \omega=2\pi f d'où \mathcal{F}\left ( rect(t) \right )=\frac{\sin(\pi f) }{\pi f}

Posté par
ikramsalre : Transformée de Fourier de rect(t) 20-07-14 à 20:04

L'énoncée est juste , la Tf (rect(t) ) = 1 et puisque la fonction sin... est une fonction rectangulaire alors sa TF = 1 , vous en dites quoi ?

Posté par
Razesre : Transformée de Fourier de rect(t) 21-07-14 à 03:26

"la Tf (rect(t) ) = 1" ????? Ce n'est pas correct, ci-après le calcul:


\mathcal{F}\left ( rect(t) \right )= \int_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}}e^{-j\omega t}dt= \left [ -\frac{1}{j\omega} e^{-j\omega t} \right ]_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}}=-\frac{1}{j\omega} \left (e^{-j\omega/2} -e^{j\omega/2}\right )=\frac{\sin(\omega/2)}{\omega/2}


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