(( c'est la correction d'un exercice ))

bonjour : )

la borne 0 ne pose aucun souci car la fonction y est définie et continue,
à l'infini, comme t²f(x,t) tend vers 0, on a que f(x,t) = o(1/t²)
or d'après Riemann, la fonction t 1/t² est intégrable sur [1 , infini[, donc f est intégrable également...

Svp , Ça veut dire quoi cette écriture

f(x,t) = o(1/t²) ,

Il s'agit de la négligeabilité,

Définition :
Soient f et g deux fonctions réelles ou complexes définies sur un même voisinage de
On dit que f est négligeable devant g en a si on peut écrire : au voisinage de a avec .
On note alors indifféremment :
.


Proposition :
Si g ne s'annule pas au voisinage de a alors :
.


Bon sans négligeabilité si tu le souhaites :
Ici, on a montré que ,
ce qui signifie que :


On peut prendre par exemple, or la fonction est intégrable sur [1 , +∞[, donc, par comparaison de fonction de fonctions positives la fonction f est intégrable également... et F converge.

Grand merci à vous , je vois trés clair maintenant

je t'en prie : ) bonne continuation : )

Bonjour kiralkira,

Le critère utilisé ici par ton corrigé, et que  mdr_non  t'a expliqué de façon très détaillée, est un critère très classique que tu DOIS connaître au même titre que les autres critères de convergence. Quand tu cherches si l'intégrale à l'infini de    est définie, il suffit d'établir que    tend vers  ,  avec  .  On prend souvent simplement    par commodité si cela suffit (ce qui est le cas pour ton exercice).

Ce critère opère en trois temps :
1.  La limite vers   de    assure qu'à partir d'un certain T (APCT) :  
2.  Donc APCT,     dont l'intégrale converge d'après Riemann ().
3.  Donc l'intégrale en + l'infini de    converge

Quand tu sera rodé à l'utilisation de ce critère, tu le trouveras très pratique dans pas mal de situations.

salut,

pourriez vous m'expliquer cette méthode :

f(x, t) = e^-t/(1+tx)

Pour chaque x ∈ [0 ; +∞[, la fonction t→ f(x, t) est intégrable sur [0 ; +∞[  car

quand : t→+∞   :  t² * f(x, t) 0


merci

*** message déplacé ***

bonjour : )

N'as-tu jamais entendu parler du critère de Riemann ?

Soit .



*** message déplacé ***

ahh oui , il faut utiliser la définition de la limite

Merci

*** message déplacé ***

En plus tu te moques de moi, convergence intégrale impropre

*** message déplacé ***

je suis désolé , je ne suis pas trés fort en math du coup j'ai tendance à oublier trop de chose . bonne journée

*** message déplacé ***

Ok, bonne journée à toi également et bonne continuation : )

*** message déplacé ***

Bonjour kira1kira,

Je pense que si tu ne t'en souviens pas, c'est que tu ne l'as pas bien compris.
Je te recommande de reformuler par toi même ici et maintenant ce que tu as compris.
On te corrigera si besoin.

Si tu ne le fais pas : tu peux être certain d'oublier la prochaine fois... comme tu l'as fait ici...