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Fonction entière

Posté par
raisinsec 15-10-20 à 14:35

Bonjour,

J'ai une question en analyse complexe.

On considère une fonction entière f ne s'annulant pas et telle que B,C>0 tel que : \left|f(z) \right|\leq e^{B\left|z \right|+C} z\in

On veut montrer que f(z)=ez+ où ,

J'ai du mal à determiner un point de départ. f est entière donc analytique, on peut trouver ses coefficients mais on se retrouve avec des intégrales et j'ai l'impression de m'éloigner de la réponse.

Une idée ?

Posté par
carpediemre : Fonction entière 15-10-20 à 14:44

salut

une idée très grossière :

f est entière donc on peux écrire "grossièrement" (ou formellement) :

f(z) = \sum c_k z^k  donc |f(z)| \le \sum |c_k| |z|^k

et maintenant il faut travailler plus finement sur les hypothèses sur f (en particulier le terme constant n'est pas nul) et sur les coefficients c_k

Posté par
XZ19re : Fonction entière 16-10-20 à 00:31

Bonjour
Tu démontres qu'il existe  une fonction entière g telle que \\ f(z)=exp(g(z)) pour obtenir le résultat

Posté par
raisinsecre : Fonction entière 19-10-20 à 11:23

Effectivement XZ19 c'était ça, mais j'ai pas trouvé l'exercice évident du tout. Je sais pas si c'est moi ou pas. Merci à vous deux en tous cas.

Posté par
XZ19re : Fonction entière 19-10-20 à 14:33

Si tu m'avais  demandé plus de détails je te les aurais donnés.  
Le principal c'est que tu as compris la solution.  


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