S= [0; pi/3 [U [2pi/3;-2pi/3] U [4pi/3; 2pi [

C'est bon ?

Qu'as-tu trouvé pour chacune des deux inéquations ? (reste dans l'intervalle  0 à 2pi)

Pour sin (2x) V3/2 , on a :

pi/3 , 4pi/3; pi/6 , 7pi/6

Pour cos(2x) -1/2, on a :

pi/3 ,4pi/3; 2pi/3  ?

Ce sont là les solutions des équations correspondantes (il en manque une pour la seconde).
Mais ce ne sont pas les solutions des inéquations, qui s'expriment par des intervalles pour  x .

Oui

S1= [0; pi/3 [U] 2pi/3; 7pi/6 [U] 4pi/3; 2pi [

S2= [0; pi/3] U[2pi/3;-2pi/3 [U [4pi/3; 2pi [

C'est bon ?

Je ne suis pas d'accord.

S1 : Les solutions de l'équation sont pi/6, pi/3 et les points diamétralement opposés 7pi/6 et 4pi/3.
Dans la solution de l'inéquation que tu propose, il y a d'abord  [0; pi/3]. Or, tu pourras vérifier que  x = pi/4 , valeur appartenant à cet intervalle, ne vérifie pas l'inéquation.
Il y a ensuite [2pi/3; 7pi/6] . 2pi/3 n'est pas correct.
Le troisième intervalle [4pi/3; 2pi] est bon.

S2 : C'est presque bon. Mets plutôt 4pi/3 au lieu de  - 2pi/3  pour rester dans l'intervalle {0; 2pi] . Seule la valeur 4pi/3 est incorrecte.

Bonjour Priam

Ok

S1= [0; pi/6 [U] pi/3; 7pi/6 [U] 4pi/3; 2pi [

S2= [0; pi/3 ] U[2pi/3; 4pi/3] U [4pi/3; 2pi [ ?

S1 : exact.
S2 : c'est bon, sauf le dernier  4pi/3  qui devrait être  5pi/3 .

Oui tout à fait, c'était la valeur qui manquait

Sf= [0; pi/6] U [pi/3; 4pi/3] U [5pi/3; 2pi [

C'est bon?

Oui, tout à fait.

c/

On a pour 1-2cos (x), pi/3

Pour 2sin (x)-V3 , 2pi/3 et pi/3

On les a représenté sur le cercle et faire un tableau  ==>

S= [pi/3; 2pi/3 ]

C'est bon ?

Merci

1 - 2cosx  s'annule aussi pour  x = - pi/3 , ce qui fait que ton résultat n'est pas correct.

Oui !

S= ]-pi; -pi/3] U [2pi/3; pi]  ?

Ce serait bon si l'expression donnée devait être inférieure ou égale à 0 !

Donc il y a quelque chose qu'on a pas bien compris.
Parce que j'ai fait un tableau de signe tel que cos (x) 1/2 et sin (x) V3/2 .

J'avais douté, pour le signe de 1-2cos (x) et 2sin (x)-V3 , dans le tableau de signe .

Dans le tableau de signes, il faut simplement mettre sur une ligne le signe de l'expression  1 - 2cosx  et, sur la ligne suivante, le signe de l'expression  2sinx - 3 , tout cela en fonction de  x  dans ]- pi; pi].

D'accord

Par exemple ,la première expression,  j'ai mis signe + à l'intérieur des racines ([-pi/3; pi/3]) , vu que cos (x) 1/2

Non.
Entre - pi/3 et pi/3 (on parle de "racines" pour un polynôme), l'expression  1 - 2cosx  est négative. Par exemple, si  x  est égal à 0, elle vaut  - 1 .
Ce que tu dit en fin de phrase " vu que cosx 1/2 " n'a pas de sens ; cosx peut prendre toute valeur entre  - 1  et  1 .

Sauf les intervalles fermés

S= ]-pi; -pi/3[U]2pi/3; pi]

Non ?

La solution à trouver est  S = [- pi/3; 2pi/3] . Vérifie tes calculs.

J'ai placé sur le premier ligne du tableau ,ces valeurs respectivement:

x,  -pi  , -pi/3 , pi/3, 2pi/3 et pi

C'est bon ?

Oui, c'est bon. Mais les signes ?

Ok
Deuxième ligne:

1-2cos (x) , +  0 - 0 +  + ?

Oui.

Troisième ligne:

2sinx-V3, +  + || - || +

Non, les signes ne sont pas bons. Fais par exemple  x = 0 .

Oui c'est exact

Donc S= [-pi/3; pi/3 [U] pi/3 ; 2pi/3 [

Parce que x est différent de pi/3 et 2pi/3  

Non ?

As-tu rectifié la troisième ligne ?

Oui

2sinx -V3, -   -  || +||  -   ?

C'est bon. Maintenant les signes de la troisième ligne qui résultent de ceux des deux premières ?

Oui

Q , -  0 + || + ||-

Et voilà , c'est juste !

Donc d'après ça ma réponse à 21h31 est juste ?

Oui, c'est vrai, elle était juste.